关于微分中值定理的若干注记

利用Ｓｃｈｗａｒｚ导数推广和改进了微分中值定理,此外还推广了著名的微分学基本定理,Ｎｅｗｔｏｎ－Ｌｅｉｂｎｉｚ积分公式,函数的单调性及隐函数存在定理。     

柯西中值定理点滴

本文简述了柯西中值定理的物理意义,给出了定理的积分证明,最后从定理的一种错误证明中给出罗必达法则的另一证明.     

关于柯西微分中值定理的一种推广

微分中值定理是微积分学中的重要定理,其中柯西中值定理的应用尤为广泛,本文将涉及两个光滑函数的柯西微分中值定理推广到了n个光滑函数的情形,得到了类似的微分中值公式.     

关于弱微分中值定理

本文将微分中值定理中的“函数在区间左、右端点右、左连续”这一条件减弱为 “函数在区间左、右端点存在右、左极限”，得到了弱微分中值定理．并加以证明．     

微分中值定理及其应用举例

高等数学的微分中值定理是微分学的基本内容,是研究函数的重要工具,也是导数应用的理论基础.本文介绍了三种微分中值&定理的简单应用.     

一个新的微分中值定理

微分中值定理是数学分析中的重要定理。通常在教材中讲述的有拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒公式等。其实，除了这些定理之外，还有许多微分中值命题。通常对于这些微分中值定理的证明，都是各自采用不同方法证明的。我们在[1]中给出了一种统一证法。只要按照一种固定的程式，就可以使一类微分中值命题，得到机械的证明，无需分别寻找特殊的技巧。这种机械的证法除了可以证明现有的命题外，还可以使人们从中得到启示，从而构造出新的微分中值定理。     

关于微分中值定理的教学设计

在微分中值定理的教学中,应用其有效的几何现象,通过几何图形直观深入地探讨其理论内涵,并通过实例来说明定理的条件、结论、几何解释以及各定理间的联系和应用,特别是对柯西中值定理在教材中没有举例说明,学生对参数曲线的柯西中值定理难以理解,为此,教学中我们加入了例4来能更好地解释柯西中值定理应用的条件、结论,通过举例让学生逐步理解定理,以达到对定理的正确把握,使学生能通俗易懂的理解和学习,以此提高课堂教学效果。     

微分中值定理教学若干问题探讨

微分中值公式也称微分中值定理,是微分学应用的桥梁。微分中值定理包含罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理。在微分中值定理的教学中,不能仅局限于讲授定理的证明,还应就定理的条件、结论以及定理之间的关系等加以归纳和总结。现就微分中     

微分中值定理应用的几点注记

利用微分中值定理得到了分段函数在分段点可导性的一个判别方法,进而得到分段函数的导函数的两个性质,最后举例应用.     

浅析微分中值定理的应用

微分中值定理是微分学的理论基础,为研究函数的整体性态提供了有力的分析工具.该文较为系统地阐述了各个不同的中值定理之间的等价性,并通过丰富的例子详细介绍了中值定理在各种不同问题中的应用.     

用柯西中值定理证明积分中值定理

为了建立柯西中值定理与积分中值定理两类不同性质的中值定理的关系,利用柯西中值定理证明了积分中值定理.在定积分情形下,利用积分上限函数和柯西中值定理证明了积分中值定理;在重积分情形下,利用积分上限函数、柯西中值定理和区域函数的概念证明了积分中值定理.初步建立了两类不同性质的中值定理的关系.     

微分中值定理逆命题的讨论

对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论。对于f(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要务件；对于一般情况，也得到了一个有价值的充要条件，利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果，得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件。     

微分中值定理中值点的渐近分析

利用微分中值定理和泰勒公式研究微分中值定理中值点的渐近性质,给出了一元函数Cauchy中值定理以及二元函数微分中值定理中值点渐近性的新的充分条件,推广并完善了最近的一些结果.     

Cauchy中值定理的证明方法

从多角度对Cauchy中值定理的证明方法作了进一步探讨,归纳出了多种证明方法,其中包括利用Rolle定理证明,利用达布定理证明,利用同增量性定理证明,利用积分中值定理证明等七条路径.并利用反向分析法分析了如何构造出适当的辅助函数进行有效证明,有利于培养学生的数学思维,提高学生的创新能力。     

积分形式的柯西中值定理

首先,通过构造适当的辅助函数,利用罗尔定理,推广了定积分形式的柯西中值定理。然后,利用区域函数的概念,推广了重积分形式的柯西中值定理。     

就《中值定理》教学的几点思考

给出的五种证明方法。通过构造不同的辅助函数,应用了数形结合思想,从中拓展了学生的思路,培养学生的创造性思维,也为发现其他数学定理的证明开辟了思路,为中值定理的教学提供参考及教学思考。     

应用罗尔定理时的一种辅助函数构造法

介绍一种通过求不定积分构造辅助函数的方法，进而解决微积分学中一些有关用罗尔定理证明的问题。     

关于积分中值定理的若干注记

本文探讨了积分中值定理之迹及其“中值点”的唯一性与渐近性。在一定条件下，推广了文［１］的相应结果。