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近年来,在各地中考中出现了一类求动点轨迹的路径长的问题,由于较难确定动点轨迹的形状,往往导致学生无从下手.本文以部分中考题为例,就如何确定动点轨迹的形状进行分类解析,供读者参考.一、直线型动点轨迹事实上,要说明一动点轨迹为直线型(直线、射线或线段),必须证明两点:第一、该轨迹恒过一定点(确定位置);第二、轨迹上任一点与该定点的连线和一定直线的夹角为定值或平行(明确方向). 相似文献
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最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型),下面举例说明.1动点轨迹是直线型当动点在线段、射线、直线上运动时,则称动点轨迹为直线型,这样的动点主要有三类:定线定距离、定线定夹角、定点等距离.此时可将“点点距离”转化为“点线距离”,利用“垂线段最短”求解最值. 相似文献
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圆的定义为:平面内与定点距离等于定长的动点轨迹。 这告诉我们,平面内动点相对于定点,(或定直线)的运动可形成某些特殊曲线,下面根据发散思维探索它们能产生哪些曲线。 1.平面内与两定点F_1、F_2距离相等的动点轨迹是线段F_1、F_2的垂直平分线。证略。 2.平面内到两定点F_1、F_2距离之和为常数(大于|F_1、F_2|)的动点轨迹是椭圆。 3.平面内到两定点F_1、F_2距离之差的绝对值为常数(小于|F_1F_2|)的动点轨迹是双曲线。 4.平面内到两定点F_1、F_2距离之比为常数λ(λ>0,λ≠1)的动点轨迹是圆。 略解 以F_1、F_2连线为x轴,线段F_1F_2的垂直平分线为y轴,设F_1(-c,0),F_2(c,0)则由题意有 相似文献
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正一、引例例1(龙岩市一级达标校联盟2013年高三联考数学卷理科第8题)在同一平面内,下列说法:①若动点P到两个定点A、B的距离之和是定值,则点P的轨迹是椭圆;②若动点P到两个定点A、B的距离之差的绝对值是定值,则点P的轨迹是双曲线;③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离,则点P的轨迹是抛物线;④若动点P到两个定点A、B的距离之比为定 相似文献
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陈亮远 《数理天地(高中版)》2002,(2)
大家知道,椭圆和双曲线已经有两个定义,第一个定义是用平面内的动点与两个定点的距离的和或差为常数来描述的;第二个定义是用平面内的动点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离的比为常数来描述的. 下面用平面内的动点与两个定点的连线的斜率的乘积为定值给出椭圆和双曲线的又一个定义(如图). 相似文献
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宁利伟 《数学学习与研究(教研版)》2010,(11):107-107
圆锥曲线是指到定点的距离和到定直线的距离是常数e的点的轨迹.这个定点为圆锥曲线的焦点,定直线为圆锥曲线的准线.圆锥曲线上一点与焦点的连线叫做圆锥曲线的焦半径. 相似文献
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经文[1]~[4]的不断研究,文[4]得到了圆锥曲线定点弦与定直线相关性的如下两个性质:性质1椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的过定点F(m,0)(m≠0,且m0,b>0)的过定点F(m,0)(m>a)的两条动弦AC、BD的两端点的连线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则点M、N的轨迹都是定直线l:x=a2/m.性质2抛物线y2=2px(p>0)的过定点F(m,0)(m>0)的两条动弦AC、BD的两端点的连线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则点M、N的轨迹都是定直线l:x=?m.本文将这两个性质推广到一般的情形,以更深刻揭示圆锥曲线的几何特征.定理过定点F(x0,y0)的两条动直线AC、BD分别与圆锥曲线相交于点A、B、C、D.设直线AB、CD相交于点M,AD、BC相交于点N,则(1)当圆锥曲线为椭圆22ax2+by2=1(a>b>0),且F(x0,y0)不为坐标原点时,点M、N的轨迹都是定直线l:xa02x+yb02y=1;(2)当圆锥曲线为双曲线22ax2?by2=1(a>0,b>0),且点F(x0,y0)不为坐标原点时,点M... 相似文献
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正最短距离问题在近几年中考中频繁出现,经常与角、三角形、四边形、坐标轴、抛物线等相结合,学生在解题时常常找不到解题思路.其实常见的最短距离问题归纳起来有四种基本模型,下面结合例题谈谈这一类型题目的解题策略.一、两点一线"两点一线"是指有两个定点A、B和一条直线(如图1和图2),在直线l上取一点P,使AP+BP最短(即两个定点和一个动点).下面分为两种基本模型讨论. 相似文献
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圆锥曲线是指到定点的距离和到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.这个定点是圆锥曲线的焦点,定直线是它们的准线,圆锥曲线上的一点与圆锥曲线的焦点的连线叫做圆锥曲线的焦半径. 相似文献
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题目(2010年高考四川卷20)已知定点A(-1,0)、F(2,0).定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线z的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB, 相似文献
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几何中的定值问题大致分为两类:一类是定量问题(如定长度、定角、定弧、定比……);一类是定形问题(如定点、定线、定圆或弧、定方向…)解决这类问题要通过题目中的特殊与一般结合,数形结合的特点去分析,把定值找出来,再有的放矢地进行论证. 相似文献
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读了《到定点与定直线的距离差为定值的点的轨迹》(《中学数学月刊》1999年第9期)一后颇受启发,由此而联想到,平面内动点到定点与定直线的距离和为定值m的点的轨迹是什么曲线? 相似文献
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《承德师专学报》1990,(3)
在中学数学教材中,抛物线是这样定义的:“平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫抛物线.”为了使抛物线与椭圆和双曲线的定义方法相一致(用距离的“和”或“差”来定义),我们可以将抛物线的定义改述如下:平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之差等于零的点的轨迹叫抛物线.把改述后的抛物线定义,再与椭圆和双曲线的定义比较,我们自然会想到下面的问题:平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(-P≤a≤P,P是定点F到定直线1的距离,下同)的点的轨迹是什么图形呢?关于这一点,我们有下面两个命题.命题 1 平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(0≤a≤P)的点的轨迹是抛物线.证明 建立如图(一)所示的直角座标系.设定点F和动点M的座标分别为 相似文献
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例1一动点到定直线x=-4的距离是它到定点F(-5,0)的距离的三分之一,求动点的轨迹方程.错解:因为动点到定点的距离是它到定直线距离的三倍,即e=3>1,所以动点的轨迹是双曲线,且焦点是F(-5,0),对应准线是X=-4.∵-c=-5,-a~2/c=-4.∴a~2=20,b~2=c~2-a~2=5∴动点的轨迹方程为:x~2/20-y~2/5=1剖析:由e=3>1,知动点轨迹是双曲线正确,但中心是否在坐标原点,题目没有给出,上述解答的错误在于添加条件:中心在坐标原点. 相似文献