一道光学赛题的解法(高二、高三)

题 一种高脚酒杯,如图1所示.杯内底面为一凸起的球面,球心在顶点O下方玻璃中的C点,球面的半径R=1.50cm,O点到杯口平面的距离为8.0cm.在杯脚底中心处P点紧贴一张画片,P点距O点6.3cm.这种酒杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片     

活用公式 巧解竞赛题

题目：有一种高脚酒杯，如图1所示，杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点0下方玻璃中的C点，球面的半径R=1．50an，O到杯口平面的距离为8．0cm，在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距0点6．3cm.这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物，已知玻璃的折射率n1=1．56，酒的折射率1／2=1．34，试通过分析计算与论证解释这一现象。     

与圆锥曲线相切于定点的最大内切圆问题

下面是两道堪称经典的酒杯中的解析几何应用题:问题1有一种抛物线型酒杯,酒杯的轴截面为抛物线的一部分,杯口宽4cm,杯深4cm.若将一些大小不一的玻璃球放入该酒杯中,有些能触及酒杯底部,而有些则不能.当玻璃球的半径在什么范围内时,玻璃球一定会触及酒杯底部?     

说题:多维视角下解析一道高考试题

<正>笔者有幸参加宁波教研室组织的高中数学说题比赛.在参加比赛之前,笔者的学生问了这样一个问题:已知一个抛物线型的酒杯,杯口宽4cm,杯深4cm,若将一个玻璃球放进酒杯中,当玻璃球的半径在什么范围内,玻璃球一定会触及酒杯底部?笔者在给学生解答的过程中,发现这     

酒杯形状的几何分析

问题一 张华同学家中有两种酒杯,一种酒杯的轴截面是等腰直角三角形,称之为直角酒杯(如图1),另一种酒杯的轴截面近似一条抛物线,杯口宽4cm,杯深8cm(如图2),称之为抛物线酒杯.一次张华在游戏中注意到一个现象,若将一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中,则任何玻璃球都不可能触及酒杯杯底.但若将这些玻璃球放入抛物线酒杯中,则     

一道波动习题的三条思路(高二、高三)

题一列横波的波源在原点O处,t=0时刻波源开始振动,经0.4s,振动由O向右传播了一个波长λ=20cm,此时波形如图1所示.在x轴上有一点P,P到原点O的距离为110cm,则从波源起振开始,经多长时间P点第一次到达波峰?     

圆的多解问题分类解析

圆是初中几何的重点内容之一.在解圆的相关问题时,由于图形位置关系和形状、大小等因素的不确定,经常会出现多解的情况.现就圆的多解问题进行分类解析,帮助同学们掌握这类题的解法.P.ABO图3M NC'一、点与圆例1已知点P到⊙O的最近距离为3cm,最远距离为13cm,求⊙O的半径.解析:点P既可能在圆内,也可能在圆外如图1,设点P在⊙O的内部,过点P作直径AB,由题意可知AB=AP PB=16cm,则⊙O的半径为8cm;如图2,设点P在⊙O的外部,连结PO并延长,与⊙O分别交于A、B两点,由题意可知AB=PB-PA=10cm,则⊙O的半径为5cm.所以⊙O的半径为8cm或5cm.例2…     

浙江省衢州市实验学校八年级数学试卷

一、填空题(每空2分,共26分)1.在一个坐标平面中,原点O的坐标是,点P(3,-2)是在第象限,若它关于x轴的对称点是P′,则OPP′的面积是.2.一次函数y=2x+1,当x=12时,y=.3.如图,⊙O的圆心角∠O=80°,点P在圆周上,则∠APB=.4.函数y=x+7的自变量的取值范围是.5.如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,延长DE到F,使EF=DE,连接AF、CF.若AB=10,BC=8,则四边形BCFD的周长是.6.有一个圆柱形的玻璃杯,测得其内部直径是3cm,母线长是4cm,今有一根长为8cm的吸管斜于杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度最少有cm7.已知RtACB中,∠…     

冰冷的答案 火热的思考——以一道课本习题的教学为例

<正>一、原题呈现苏科版教材九年级上册第1章一元二次方程章节复习题第14题:如图1,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止;同时,点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?     

2009年12月号“数学潜能知识月月赛”参考答案

1.不能.用1表示杯口朝上的酒杯,用-1表示杯口朝下的酒杯,则初始状态下,正放的9个酒杯都表示1,它们的乘积为1.而9个酒杯杯口朝下时,它们都表示-1,乘积为-1.每次翻动两个酒杯,也就是每次改变两个数字的正负号,无论翻动多少次,9个酒杯表示的数字的乘积不变,部是1.所     

关于圆的两解问题

纵观近年来各省市中考试题,不难发现有关圆的两解问题经常出现.这类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况.如果解题时考虑不严密,形成思维定势,就容易漏解.下面我将对圆中常见的两解问题举例分析,希望给同学们一点启示.一、点与圆的位置不确定【例1】在同一平面内,点P到⊙O的最长距离为8cm,最短距离2cm,则⊙O的半径为.思路提示:由于点P与⊙O的位置关系有如图1两种可能,所以⊙O的半径应为5cm或3cm.图1【例2】⊙O的直径为6cm,如果直线a上的一点C到点O的距离为3cm,则直线a与⊙O的位置关系是.思路提示:题中只涉及点C到圆心的距离,…     

球面距离公式及其应用

球面距离的概念和球面距离的求法是中学数学教学中颇感棘手的问题 .《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )》对于这一知识点的处理方法是就题论题 ,许多教学参考书也未给出详细的球面距离计算公式 .为此本文介绍球面距离公式并举例说明其应用 .一、球面距离的概念经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做两点的球面距离 ,即球面上两点间的最短距离 .二、球面距离公式的推导如图 1 ,如果球O的半径为R ,球面上两点A、B的经度分别αA、αB,纬度分别为 βA、βB,那么A、B两点间的球面距离为AB =Rarccos[sinβAsinβ…     

球面距离的一个简单初等证明

在球 O 的球面上给定二点 P、Q,过 P、Q 二点的大圆 O 和任意小圆 O_1 有一多公共弦(?).为研究方便起见.将     

对两道教材练习题答案的订正

现行高中《立体几何》(必修)教材中有两道题的答案是不完全的,现给出正确答案.1.P92第9题:半径是4cm 的球面,被一个平面截得的截面半径是2cm,求所截得的球冠的面积.《立体几何教学参考书》给出的答案为16(2-3~(1/2))πcm~2,这是不完全的.我们知道(教材定义的):球面被平面所截得的一部分叫做球冠.即一个球面被平面截得同底的两个球冠,而     

一道竞赛题的引申

2008年全同高中数学联合竞赛,湖北预赛试题第11题：设P为椭圆x^2/4＋y^2/3=1上的一个动点,过点P作椭圆的切线与⊙O：x^2＋y^2=12相交于M,N两点,⊙O在M．N两点处的切线相交于点Q,求点Q的轨迹方程．     

“一石双鸟”巧解圆

在解决某些数学问题的时候,需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准分成若干类,逐类讨论,才能得出正确的解答.这种解题方法称为分类讨论法.“圆”的内涵丰富,组合与变形可说是五彩缤纷,因此有关“圆”的问题常常是一题双值,需要采用分类讨论法.AB和CD在圆心O的同侧AB和CD在圆心O的异侧P在圆外P在圆上(不合题意)P在圆内1.点与圆的位置关系例1平面上一点P到⊙O上的点的距离最长为6cm,最短为2cm,求⊙O的半径.分析:点P的位置是在圆外、圆上还是圆内没有确定,因此对点P的位置要讨论:本题答案是r=2cm或r=4cm.2.弦与圆的位置关系例2直径为…     

对一道由圆生成双曲线习题的探究

<正>1问题提出普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1人教A版第54页习题2.2A组第5题与选修2-1人教A版第62页习题2.2A组第5题是同一道题,题目如下:如图1,圆O的半径为r,A是圆O外一个定点,P是圆O上任意一点.线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?     

由2010年徐州中考一个几何问题引出的非常规解法

题1(2010·徐州)如图1,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E,F分别在边AB,CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于P,连结EP.     

命题失误带来的一题三解

由广西教育出版社出版的《全能专题训练配套检测题》44页有这样一道题:如图所示,在xOy平面上第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场B,第四象限内有水平向右的匀强电场E.有一个电子(质量为m,电量为e)从(O,P)处水平向右飞入场区,经(P,O)处从(0,P)处飞出场区,则电子飞出电场时的速度大小为     

细“嚼”一道课本习题

人教社A版实验教材《数学》（必修1）第125页复习参考题A第2题：点P从O出发，按逆时针方向沿周长，的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图1，那么点P所走的图形是（ ）．