一道高考题引出圆锥曲线的一个性质

笔者在解2006年全国高考理科卷第21题:“已知抛物线 x~2=4y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上两动点,且■=λ■(λ>0),过 A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M,(Ⅰ)证明:■为定值;(Ⅱ)设△ABM的面积为 S,写出 S=f(λ)的表达式,并求 S 的最小值.”的第(Ⅰ)小题时,发现两切线的交点轨迹是定直线 l:y=-1,这个结论在一般情况下能否成立呢?认真探索可以得到以下性质:     

一道值得研究的高考题

2007年浙江省高考数学卷中有这样一题:题目已知点 O 在二面角α-AB-β的棱上,点 P 在α内,且∠POB=45°.若对于β内异于点 O的任意一点 Q,都有∠POQ≤≥45°,则二面角α-AB-β的大小是____.(2007年浙江省高考数学卷理科第16题、文科第17题)对于此题,有相当多的考生感觉无从下手,答案是瞎蒙的,能力较强的学生会联想到用"最小角定理",得到以下错解.错解设直线 OP 与β所成角为θ.当点 P 在β上的射影 P_1落在射线 OQ 上时,∠POQ=θ,由题设可知θ>45°,即θ≥∠POB.又因为 OBβ,故由最小角定理知,∠POB≥θ,所以∠POB=θ,即 OB 为 OP在β上的射影,从而α⊥β,即二面角α-AB-β的大小是90°.上述解法看似非常漂亮,但仔细审题,发现二面角的面β是半平面,也就是     

浅谈生物高考题中新课程理念的渗透

<正> 1 对生物科学史的考查例1 (2005年高考上海文科综合卷第十二题)科学的发现看似偶然,其实是必然的。青霉素的发现就是一个最好的例证。 53.仔细阅读下列句子,按青霉素发现的过程进行排序 (只写编号)。①弗莱明用一小滴青霉菌所产生的代谢物质,滴在正在生长的葡萄球菌上,几小时后葡萄球菌奇迹般地消失了。②弗莱明发现青霉菌周围葡萄球菌不能生长。③或许是青霉菌的生长抢夺了葡萄球菌的营养,或许是青霉菌产生了     

一道高考题在圆锥曲线上的推广

2004年高考湖南卷（22），理（21）题：[第一段]     

一道高考题引发的思索

1 引言 2005年全国高考浙江卷（）第19题：     

一道高考题的探究与引申

问题：（2006年高考全国卷Ⅱ第12题）函数f（x）19∑n=｜x-n｜的最小值是（ ）． A.190 B．171 C．90 D．45     

一道高考题的解后反思

2007年高考全国卷Ⅱ有这样一题:F1,F2是双曲线x2-y2/9=1的左右焦点,在P在双曲线上,且→PF1·→PF2=0,则→｜PF1 →Pf2｜=____(以下简称问题).     

值得推崇的一道高考题

2008年的考题可谓是百花齐放、争相斗艳,在诸多考题中,对重庆卷的第12题有一种另眼相看的感觉:     

由一道高考题引出的圆锥曲线的一个有趣性质

2008年福建卷文科压轴题： 如图1,     

对一道高考题的深度探究

<正>2011年高考数学安徽卷理科第10题,题目新颖,内涵丰富,引起了我们的思考.题目如下:函数f(x)=ax m(1-x)n在区间0[,1]上的图像如图1所示,则m,n的值可能是().A.m=1,n=1B.m=1,n=2C.m=2,n=1D.m=3,n=1一、试题分析本题是个函数图像题,此类题目在高考中已不新鲜,但本题的出现却令人耳目一新,有着高等数学的背景.所给函数是一元多项式函数,图像中渗透着函数的增减性和驻点问题.体现了高考试题的常考常新,推陈出新的理念,可以看出命题者对初、高等数     

一道高考题的几种解法

题目（01全国卷Ⅱ,理20）已知m,n∈N^＋,且m〈n.证明（1＋m）^n〉（1＋n）^m.     

一道解几高考题引发的思考

2004年数学科高考北京卷中有如下一道解析几何题：     

一道三角函数高考题的立体延伸

本文从一道三角函数高考题出发,对问题的解决进行思考、延伸,从高度、广度、深度三个方面,对三角函数中解题的数学思想与方法,问题的解决与推广作了一些探讨,为数学习题课教学提供了一个有效课堂教学的例证.对典型的高考试题,经常进行多解与变式研究,从多个角度来教学,融知识内容、思维训练、方法探究为一体,从而达到有效课堂教学的目的.     

一道高考题引发的思考

2007年浙江省高考数学卷给人以耳目一新的感觉,许多题目的设计别具匠心,不仅设问角度新颖,而且解答灵活多样.其中理科第16题,格外引起笔者的关注!题目已知点 O 在二面角α-AB-β的棱上,点 P 在α内,且∠POB=45°,若对于β内异于点 O的任意一点 Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的大小是____.看到此题,笔者不禁想起,在全日制普通高中数学教科书第2册(下 B)第43页中有这样一个结论:     

对一道高考题一种证法的质疑及别证

[1]给出了2005年高考湖南卷理（21）题的一种反证法，为了方便，现抄如下。     

从高考题看概率的学习和运用

慨率是现行教材的新增内容，高考(新课程卷)每年都有一道解答题．为了进一步理解《考试说明》的考试要求，并努力达到考试要求的层次，现结合有关例题对概率的学习和运用谈一点体会，希望能对同学们复习备考有所帮助和启示．     

一道高考题的解析解法

2005年全国卷1理科15题：△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH→m（OA→＋OB→＋OC→），则实数m=（ ）。     

一道高考题的解法、推广及其引伸

题1(2008年高考全国卷Ⅰ(理)第12题)如图1,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为     

一道高考题易错的地方及其根源探析

2011年安徽卷高考数学理科16题：设f（x）=e^x/1＋ax^2,其中a为正实数．     

对一道高考题的推广引申

2011年高考（安徽卷）理科21题为： 设λ〉0，点A的坐标为（1，1），点B在抛物线y=x^2上运动，