费因曼的成就：揭开了量子力学的神秘面纱

费因曼的成就：揭开了量子力学的神秘面纱杨蓉译张启校评梅里所著《另一面鼓的声音：费因曼的生活与科学研究》（ＴｈｅＢｅａｔｏｆａＤｉｆｆｅｒｅｎｔＤｒｕｍ：ＴｈｅＬｉｆｅＳｃｉｅｎｃｅｏｆＲｉｃｈａｒｄＦｅｙｎｍａｎ）一书。理查德·菲利普斯·费因曼（１９...     

泛函积分中的Feynman规则

基于相空间中Ｇｒｅｅｎ函数的生成泛函，采用鞍点近似．证明了树图近似下，顶角的生成泛函等于正则作用量．勿需作出生成泛函中对正则动量的泛函积分，就可导出树图近似下的Ｆｅｙｎｍａｎ规则。对一场论的拉氏量添加一个四维散度项，虽然不改变其经典场方程，但其量子系统的性质发生了变化．     

物理教学漫谈

一、物理学思维值得借鉴不少专家呼吁要加强大学基础课中的物理教学 ,这是很有道理的。下面就物理学思维不但值得自然科学而且值得社会科学工作者借鉴来谈些看法。众所周知 ,物理学是自然科学最基础的学科。物理学的骄傲在于它的研究对象无所不包 ,大至宇宙 ,小至原子内部。它的主要研究方法是把宇宙间的万事万物都当作模型来处理。正如诺贝尔奖获得者费曼（Ｒ．Ｐ．Ｆｅｙｎｍａｎ）说的 :“物理学家具有这样的习惯 ,对于任一类现象 ,研究它们最简单的例子 ,把这称为‘物理’ ,而把更复杂的情况 ,看作其他领域的事。”时至今日 ,物理学中已…     

神奇的纳米技术:用原子塑造世界(上)

什么是纳米技术 ?１９５９年 ,著名的诺贝尔奖获得者、物理学家理查德·费曼（ＲｉｃｈａｒｄＦｅｙｎｍａｎ）在一次著名的演讲中指出 :用大工具制造出适合制造更小工具的小工具 ,直到得到正好能够直接操纵原子和分子的工具 ,这可能意味着化学将会变成这样一件事情———精确地按照你的安排一个一个地排放原子 ;当我们在很小的尺度上对物质的构造拥有某种控制手段时 ,我们将得到许多新的材料特性 ,能做许多不同的事情 ;如果能够在原子和分子水平上制造材料和器件 ,就会有令人激动的崭新发现 ;要使这样的事情发生 ,就需要有一种能够操纵纳米…     

纳米技术——人类的又一次产业革命

１９５９年 ,著名的诺贝尔奖获得者ＲｉｃｈａｒｄＰ．Ｆｅｙｎｍａｎ在美国物理学会年会上做了一次主题为“窥究到底 ,空间还多得很”的演讲。他以大英百科全书可以写在一根针头上为例 ,揭示了微小计算机、微小工厂、原子重组等微小世界的理念 ,并预言 :如果我们对物体微小规模上的排列加以某种控制的话 ,我们就能使物体得到大量的异乎寻常的特性 ,就会看到材料的性能产生丰富的变化。他所说的材料就是现在的纳米材料。纳料材料是指晶粒尺寸为纳米级（１０ -９米）的超细材料。它的微粒尺寸大于原子簇 ,小于通常的微粒 ,一般为１０°—１０…     

有心圆锥曲线的一个性质

1　两个结论通过对圆锥曲线的研究 ,笔者发现椭圆、双曲线有如下性质 .定理 1　设Ｆ1,Ｆ2 是椭圆的两个焦点 ,ＰＱ是椭圆过Ｆ2 的焦点弦 (ＰＱ不过Ｆ1) ,则三角形ＰＦ1Ｑ的旁切圆恒与边ＰＱ相切于焦点Ｆ2 (如图 1)证明　如图 1,设圆Ｏ与△ＰＦ1Ｑ三边ＰＱ、　　　　　图 1ＰＦ1、Ｆ1Ｑ或其延长线分别相切于点Ｆ′2 、Ｒ、Ｓ ,则由圆的切线性质有｜ＰＦ′2 ｜=｜ＰＲ｜ ,｜ＱＦ′2 ｜ =｜ＱＳ｜ ,｜Ｆ1Ｒ｜=｜Ｆ1Ｓ｜ .于是｜ＰＦ1｜ ｜ＰＦ′2 ｜=｜Ｆ1Ｒ｜ ,｜ＱＦ1｜ ｜ＱＦ′2 ｜ =｜Ｆ1Ｓ｜,∴｜ＰＦ1｜ ｜ＰＦ′2 ｜=｜ＱＦ1｜ ｜Ｑ…     

证明几何题的几种基本方法

1　分析法分析法就是从题目的结论出发 ,逐步找出使结论成立的原因 ,直到找出所用的原因恰好是题目的已知条件或所学过的定理 ,再按分析的思路从后往前把证题过程写出来 .图 1例 1　如图 1 ,△ＡＢＣ中 ,∠Ａ的平分线ＡＤ交ＢＣ于Ｄ ,⊙Ｏ过点Ａ且与ＢＣ相切于Ｄ ,与ＡＢ、ＡＣ分别相交于Ｅ、Ｆ ,ＡＤ与ＥＦ相交于Ｇ .求证 :ＡＦ·ＦＣ =ＧＦ·ＤＣ .( 2 0 0 1 ,河南省中考题 )证题思路 :ＡＦ·ＦＣ =ＧＦ·ＤＣ ＡＦＤＣ=ＧＦＦＣ △ＤＣＦ∽ＡＦＧ(连结ＤＦ) ∠ＣＤＦ =∠ＦＡＤ∠Ｃ =∠ＡＦＧ ＥＦ∥ＢＣ ∠ＥＦＤ =∠ＣＤＦ ∠ＥＦＤ =…     

辨析一道解答似对而非的题目

题目 :Ｐ是椭圆ｘ21 6 ｙ22 5=1上的点 ,Ｆ1、Ｆ2为其焦点 ,若∠Ｆ1ＰＦ2 =90°,求△ＰＦ1Ｆ2 的面积 .解 :∵Ｓ△ＰＦ1Ｆ2 =12 |Ｆ1Ｆ2 |·|ＰＦ2 |,而|ＰＦ1| |ＰＦ2 |=1 0 ,|ＰＦ1|2 |ＰＦ2 |2 =|Ｆ1Ｆ2 |2 =3 6 ,联立求解得|ＰＦ1|·|ＰＦ2 |=1 0 0 -3 62 =3 2 .∴　Ｓ△ＰＦ1Ｆ2 =1 6 .一、以上解答正确吗 ?以上解答看上去无懈可击 ,但实际不正确 .我们再看以下解法 :其解法思路是先求出满足条件的Ｐ点坐标 ,然后再求△ＰＦ1Ｆ2 的面积 ,设满足题目条件的点Ｐ坐标为Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) .∵∠Ｆ1ＰＦ2 =90°,∴ ( ｙ0 3 ) ( ｙ0 -3 ) ｘ0…     

四氧化三铁的结构

Ｆｅ3Ｏ4 可由铁 (或ＦｅＯ)在空气 (或氧气 )中加热(1673Ｋ) ,或在真空中加热Ｆｅ2 Ｏ3 到 5 2 3Ｋ制得。Ｆｅ3Ｏ4 是具磁性的黑色晶体 ,又称磁性氧化铁 ,不溶于酸或碱 ,是电的良导体。ｘ -射线研究结果证明 ,Ｆｅ3Ｏ4 是Ｆｅ(Ⅱ )—Ｆｅ(Ⅲ )混合氧化态的化合物或Ｆｅ(Ⅲ )酸盐 ,像Ｍ3Ｏ4一样 ,即化学式为Ｆｅ(Ⅱ )Ｆｅ(Ⅲ ) [Ｆｅ(Ⅲ )Ｏ4 ]。习惯上仍用Ｆｅ3Ｏ4 表示 ,但不能看成ＦｅＯ和Ｆｅ2 Ｏ3的混合氧化物 (ＦｅＯ·Ｆｅ2 Ｏ3)。Ｆｅ3Ｏ4 是由Ｆｅ2 + 、Ｆｅ3+ 、Ｏ2 - 通过离子键而组成的复杂离子晶体。离子间的排列方式与尖晶石…     

关于圆锥曲线顶点的一个几何特征

文 [1]揭示了圆锥曲线离心率ｅ的几何性质 ,读文联想 ,发现圆锥曲线的顶点也有一个美妙的几何特征 .定理 1　设Ｐ是椭圆上 (除长轴端点 )任意一点 ,Ｆ1、Ｆ2 是椭圆的两个焦点 ,则△ＰＦ1Ｆ2 的与焦半径相切的旁切圆切长轴于相应的顶点 .　　　　　图 1证明　如图 1,设△ＰＦ1Ｆ2 的旁切圆⊙Ｉ切焦半径ＰＦ1于点Ｑ ,切另一焦半径Ｆ2 Ｐ的延长线于点Ｍ ,与长轴Ａ1Ａ2 所在直线切于点Ｎ .根据椭圆的定义和圆的切线长定理 ,得2 ｜ＮＦ1｜ =｜ＮＦ1｜ ｜Ｆ2 Ｑ｜=(｜ＮＦ2 ｜-｜Ｆ1Ｆ2 ｜) (｜ＰＦ1｜-｜ＰＱ｜)=｜ＭＦ2 ｜- ｜ＭＰ｜ ｜ＰＦ1…     

挖掘“错题”的探索性价值

在学习中 ,我们常常会遇到一些错题 .从探究性学习的观点看 ,这些错题并不是一无是处 ,有的蕴含的探索性价值不比“好题”小 ,因此不应该简单地加以否定 .下面举例说明 .例题 1　Ｐ是椭圆 ｘ25 ｙ24=1上的点 ,Ｆ1 、Ｆ2 是椭圆的焦点 ,如果∠Ｆ1 ＰＦ2 =π3 ,则△ＰＦ1 Ｆ2 的面积等于 .命题者给出的答案是433 ,多数同学也得出了这个答案 .解法如下 :由Ｐ点在椭圆上得｜ＰＦ1 ｜ ｜ＰＦ2 ｜=2 5①由余弦定理得｜ＰＦ1 ｜2 ｜ＰＦ2 ｜2 -2 ｜ＰＦ1 ｜·｜ＰＦ2 ｜ｃｏｓπ3 =2 2 ②①2 -② ,得｜ＰＦ1 ｜｜ＰＦ2 ｜=1 63 ③∴Ｓ△ＰＦ1Ｆ2 …     

Forcesin Two Dimensions(1)

Ｓｅｃｔｉｏｎ1 :ＢｒｅａｋｄｏｗｎｏｆＦｏｒｃｅｓＹｏｕｃａｎｂｒｅａｋｄｏｗｎｆｏｒｃｅｓｉｎｔｏｓｅｖｅｒａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｅａｓｌｉｌｙ.Ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ,ｔｈｅｆｏｒｃｅＦ1 ａｔ30ｄｅｇｒｅｅｃａｎｂｅｂｒｏ ｋｅｎｉｎｔｏｔｗｏｆｏｒｃｅｓ:ＦｘａｎｄＦｙ,ａｎｄＦｘ=ｃｏｓ30°×Ｆ1 ,Ｆｙ=ｓｉｎ30°×Ｆ1 .Ｓｅｃｔｉｏｎ2 .ＴｗｏＤｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＦｏｒｃｅｓｉｎｔｏＯｎｅＹｏｕｃａｎｃｏｍｂｉｎｅｔｗｏｆｏｒｃｅｓｉｎｔｏｏｎｅ.ＳｕｐｐｏｓｅＴｏｍｐｕｓｈｅｄａｂｏｘｗｉｔ…     

浅析圆锥曲线定义中的若干“关键点”

正确理解圆锥曲线的概念是解决圆锥曲线有关问题的关键 .根据笔者的体会 ,只要抓住了圆锥曲线定义中的若干“关键点” ,理解圆锥曲线的概念将会十分容易 .一、椭圆平面内与两个定点Ｆ1、Ｆ2 的距离的和等于常数 (大于 |Ｆ1Ｆ2 | )的点的轨迹叫做椭圆 .注意 :定义中有一个“关键点” ,即 :与两个定点Ｆ1、Ｆ2 的距离的和的常数“大于|Ｆ1Ｆ2 |” .这个“大于 |Ｆ1Ｆ2 |”的关键点 ,始终伴随着椭圆 .解题过程中 ,稍有不慎 ,就会出错 .如将“大于 |Ｆ1Ｆ2 |”改换成“等于 |Ｆ1Ｆ2 |” ,其余条件不变 ,点的轨迹会是什么呢 ?通过分析 ,不难发现…     

有限Fuzzy复数的Fuzzy极限理论

本文引入了三个概念，即有限Ｆｕｚｚｙ复数，有限Ｆｕｚｚｙ复数的Ｆｕｚｚｙ距 离和有限Ｆｕｚｚｙ复数的Ｆｕｚｚｙ极限，并且讨论了有限Ｆｕｚｚｙ复数的Ｆｕｚｚｙ极限理论。     

用杠杆平衡原理解竞赛题

杠杆的平衡原理是 :动力×动力臂 =阻力×阻力臂 .应用这个原理可把线段之比转化为受力大小之比 .采用这种转化 ,不添加辅助线 ,便可巧妙、简捷地解答有关求线段比的国内外竞赛题 .如图 1,设ＡＯＢ是以Ｏ为支点的平衡杠杆 ,Ａ、Ｏ、Ｂ三点受力大小分别为ＦＡ、ＦＯ、ＦＢ,则有　ＦＡ·ＡＯ =ＦＢ·ＢＯ ,即　 ＡＯＢＯ =ＦＢＦＡ.又　ＦＯ=ＦＡ ＦＢ,故　 ＡＯＡＢ=ＦＢＦＯ ,　　 ＡＢＯＢ=ＦＯＦＡ.现特选几例说明 .例 1　ＡＤ是△ＡＢＣ的中线 ,Ｅ是ＡＤ上的一点 ,ＢＥ与ＡＣ相交 ,交点为Ｇ ,且ＡＥ∶ＥＤ =1∶3 ,则ＡＧ∶ＧＣ =　　 .( …     

一道高考题的解法及探索

20 0 1年高考数学试题 (理 )第 1 4题 ,紧扣定义 ,难易适中 ,重视数学思想的应用及能力的培养 ,对中学数学教学具有很好的指导作用。笔者在此给出几种解法 ,并结合本题给出两个结论及其应用 ,供同行参考。题　双曲线 ｘ29-ｙ21 6 =1的两个焦点为Ｆ1、Ｆ2 ,点Ｐ在双曲线上 ,若ＰＦ1⊥ＰＦ2 ,则点Ｐ到ｘ轴的距离为。解　设 |ＰＦ1| =ｍ ,|ＰＦ2 | =ｎ ,因为ＰＦ1⊥ＰＦ2 ,所以 ,|ＰＦ1| 2 |ＰＦ2 | 2 =|Ｆ1Ｆ2 | 2 ,即ｍ2 ｎ2 =1 0 0 ,又因为 |ｍ -ｎ| =6 ,所以ｍｎ =32。又由Ｓ△Ｆ1ＰＦ2 =12 |ＰＦ1|·|ＰＦ2 | =12 ·2ｃ·| ｙ0 | ,所以…     

答案就在题中—新情景题解法探微

近几年 ,新情境试题在高考试题以及许多模拟试题中频频出现 ,以考查学生的自学能力和思维能力。学生在解这类试题时常常感到缺少判断依据 ,其实 ,答案可能就在题中。请看下面几个例子。例题 1 :在测定液态ＢｒＦ3电导时发现 ,2 0℃时导电性很强 ,说明该化合物在液态时发生了电离 ,存在阴、阳离子。其它众多实验证实 ,存在一系列有明显离子化合物倾向的盐类 ,如ＫＢｒＦ4、(ＢｒＦ2 ) 2 ＳｎＦ6、ＣｌＦ3·ＢｒＦ3等。由此推断液态ＢｒＦ3电离时的阴、阳离子是 (　　 )。Ａ .Ｂｒ3 和Ｆ- 　　Ｂ .Ｂｒ2 Ｆ- 和Ｆ-Ｃ .ＢｒＦ2 和ＢｒＦ4- 　…     

等底等高的两个几何体体积相等吗

我们先看一个例子 .例 1　 ( 1990年全国高考题 )在三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,Ｅ ,Ｆ分别是ＡＣ ,ＡＢ的中点 .平面ＥＣ1 Ｂ1 Ｆ将棱柱分成体积为Ｖ1 、Ｖ2 的左右两个部分 .求Ｖ1 ∶Ｖ2 .有一位同学提出下列解法 .过ＥＦ作一个平面与侧面ＢＣ1 平行 .如图 1,并设 ＡＥＦ面积为Ｓ ,棱柱的高为ｈ ,易知棱柱被分成了三块即 :Ａ1 Ｅ1 Ｆ1 -ＡＥＦ ,ＥＦ -Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,Ｂ1 Ｃ1 -ＣＢＦＥ .其中第一个是三棱柱 ,第二个与第三个几何体的底面积ＳＥＦＢＣ=ＳＥ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,且高也相等 ,所以ＶＥＦ-Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 =ＶＢ1 Ｃ1 -ＣＢ…     

圆锥曲线的两个统一性质

性质 1　不过圆锥曲线焦点Ｆ的直线ｌ1和圆锥曲线及Ｆ的相应准线ｌ2 分别相交于Ａ、Ｂ、Ｃ三点 ,则ＣＦ平分∠ＡＦＢ或其外角 .证明　如图 1、图 2 ,分别过点Ａ ,Ｂ作准线ｌ2 的垂线 ,垂足为Ａ′、Ｂ′ .　　　　　图 1　　　　　　图 2由圆锥曲线的统一定义知｜ＢＦ｜｜ＢＢ′｜ =｜ＡＦ｜｜ＡＡ′｜ =ｅ ,从而｜ＢＦ｜｜ＡＦ｜ =｜ＢＢ′｜｜ＡＡ′｜ =｜ＢＣ｜｜ＡＣ｜.( 1)当ｌ1与双曲线的两支都相交时 ,依三角形内角平分线的逆定理知ＣＦ平分∠ＡＦＢ ;( 2 )其余情形 ,据三角形外角平分线的逆定理知ＣＦ平分∠ＡＦＢ的外角 .性质 2　过…     

线段垂直平分线性质的应用

对于某些几何证明问题 ,同学们可以从线段垂直平分线入手 ,常可找到解决问题的捷径。一、直接利用已知的线段垂直平分线图 1.例 1　如图 1,ＡＤ平分∠ＢＡＣ ,ＥＦ是ＡＤ的垂直平分线交ＡＤ于Ｅ ,交ＢＣ的延长线于Ｆ ,连ＡＦ ,求证 :∠Ｂ =∠ＣＡＦ证明 :∵ＥＦ是ＡＤ的垂直平分线∴ＦＡ =ＦＤ　∠ＦＤＥ =∠ＦＡＥ∴∠Ｂ +∠ 1=∠ＣＡＦ +∠ 2∵∠ 1=∠ 2∴∠Ｂ =∠ＣＡＦ .二、挖掘利用隐含的线段垂直平分线例 2　如图 2 ,△ＡＢＣ中 ,ＡＤ平分∠ＢＡＣ ,ＣＥ⊥ＡＤ于Ｏ ,ＣＥ是∠ＤＥＦ的平分线 ,求证ＥＦ∥ＢＣ .图 2证明 :在△ＡＥＯ和…