Evans三角形的充要条件及其应用

1977年R．Evans在《美国数学月刊》上提出一个未决问题^[1]：“（求出所有的整数边三角形,使它的某个高与底边之比为整数．”这一问题被R．K．Guy收录在著名的《数论中未解决的问题》一书中．Guy指出^[2]这个比不能为1和2,     

关于完美海伦三角形的存在性

海伦三角形是边长和面积均为整数的三角形．若海伦三角形的三边长互素，称为本原海伦三角形．我国著名数学史学家沈康身先生在其出版的新著《数学的魅力（1）》一书的第十章，分析了海伦三角形及其性质，其中提出了完美海伦三角形的定义：外接圆半径、内切圆半径均是整数的本原海伦三角形称为完美海伦三角形．沈先生证明了直角三角形不可能是完美海伦三角形，并提出问题：完美海伦三角形是否存在呢？     

一类海伦三角形

三边为整数的三角形叫整边三角形，整边三角形的周长为整数但面积不一定为整数，面积为整数的整边三角形叫海伦三角形．一个自然的问题是：是否存在海伦三角形，其周长与面积在数值上相等？我们先来解决下面的问题．     

这样的直角三角形有几个？

马明老师在本刊2001年1、2合刊上发表了题为《边长为连续整数的三角形》一文．文中提出了一个古老的问题，“三边长为连续整数且面积也为整数的直角三角形存在吗?如果存在，有多少个?”文章指出只有一个，这就是边长为3，4，5的直角三角形，它的面积为6，也是整数，问题饶有趣味。     

与三角形三边相关的数学题

三角形的三条边有如下的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．在各种考试中，把三角形三边关系和整数、因式分解结合起来命题屡见不鲜．解决这类问题时，要熟练掌握三角形三边的关系，要具备分类讨论和对代数式进行恒等变形的能力．     

《勾股定理》测试题

（满分１００分，时间４５分钟）一、填空题（每小题５分，共３５分）１．在直角三角形中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝８ｃｍ，ＢＣ＝６ｃｍ则ＡＢ＝２．直角三角形两锐角互为＿．３．正方形的边长为ａ，则它的对角线的长为＿．４　一个三角形的三边满足等式ｃ２－ａ２＝ｂ２，则该三角形为　三角形５．一个等腰三角形的底角为３０°，腰长为２ｃｍ，则底边长为　ｃｍ，底边上的高为＿ｃｍ，６．三角形三边长度的比为　　，则这个三角形是、三角形．７　若三角形三内角的度数比是１：２：３测这个三角形是　三角形；若这个三角形的最长边是８ｃｍ…     

(十四)直角三角形测试卷

一、填空题（每空3分，共36分）：1．若直角三角形斜边上的中线长是2cm，则斜边长是________cm．2．在ABC中，若∠C29°，∠B=60°，∠AB=12cm，则BC=_______cm．3．若三角形三边长之比是3：4:5，则这个三角形是______三角形；若此三角形的周长是24，则它的三边长分别是＿．4．着三角形三个角的度数比是1：2：3，则这个三角形是＿三角形；若此三角形的最短边长是scm，则它的最长边的长是______cm．5．在ABC中，若∠C=90°，AB=12cm，AC=6cm，则∠B=______6．如图1，在RtABC中，CD是斜边上的中线，CE是高，CF是角平分线，∠B=60…     

(六)初二(上)几何段考试卷

一、境空题（每空5分，共35分）：1．三角形三边的长分别为6、4、X，则工的取值范围是＿．2．等腰三角形一边的长是4，另一边的长是9，则这个三角形的周长是＿．3．三角形三内角的比是3：2：5，则这个三角形是＿三角形．4．若三角形的一个外角与相邻内角的比是2：1，一个不相邻内角是68°，则另一个不相邻内用是＿．5．如图1，ABC的三个外角∠1＋∠2＋∠3_．6．原命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是______________，这个逆命题是_____命题．二、单项选择题（每小题6分，共18分）：1．下列各组线段，能组成三角形的是（A）锐角三角形…     

三角形的三边关系及其应用

在三角形中，“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．”这个结论在解决三角形的有关问题时，起着重要的作用．本文举例说明：     

整数三角形

(此讲座适合高中一、二、三年级)“三角形三边均为整数,且最大边长为11的三角形共有多少个?”“三角形三边为三个连续整数,且有一个角是另一个角的两倍,求这个三角形的三边之长。”这些有趣的数学竞赛题所涉及的三角形三边均为整数.我们定义:一个三角形的三边均为整数,这样的三角形称为整数三角形.比如边长为2,3,4的三角形,边长为5,12,13的三角形都是整数三角形.整数三角形这个课题十分广阔,本文只择其中的要点作些简要介绍.     

相似三角形（一）

掌握相似三角形的概念． 相似三角形 ①定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形． ②相似符号：相似用符号“一”表示，读做“相似于”． ③相似比：相似三角形的对应三边的比叫做相似比．     

一类棱长为整数的长方体

三角形的三边及面积均为整数的三角形叫海伦三角形．一个自然的问题是：是否存在海伦三角形，其周长与面积在数值上相等？更一般的问题：是否存在海伦三角形，其周长在数值上是面积的n倍（n为正整数）？文[1]解决了这两个问题，得到：命题1周长与面积在数值上相等的海伦三角形共有五个，其边长分别为：（5，12，13），（6，8，10），（6，25，29），（7，15，20），（9，10，17）．     

关于直角三角形一个猜想的研究

本通过对直角三角形边与整数的研究，提出了斜边为奇素数、直角边为整数时，三角形个数的问题，并运用2n 1=P和数列给出了证明。     

一个开放题素材：整边倍角三角形

1．概念定义及名称约定 定义如果一个三角形的三边均为整数，并且存在一个内角恰为另一内角的正整数倍．我们称此三角形为“整边倍角三角形”．     

整边三角形

我们通常称三边长都是整数的三角形为整边三角形,它是数学竞赛中经常涉及到的一类问题由于其既要用到三角形的性质,又要用到整数的性质,因此,有一定的难度．     

五年制小学数学第九册期末检测题

一、填空题。１．７是（）的倒数，的倒数是（）。２．１４∶２０＝（）∶１０＝＝（）÷（）。３．６００立方厘米＝（）立方分米５．２升＝（）毫升。４．完成一项工程，甲队需要１４小时，乙队需要８小时。甲队和乙队工作效率的最简整数比是（），比值是（）。５．把米长的木料平均锯成４段，每段长米。６．一个正方体的棱长之和是２４厘米，这个正方体所占的空间大小是（）。７．一个三角形的三条边的长度比是３∶５∶４，这个三角形的周长是３６厘米。这个三角形最长边的长度是（）厘米，最短边的长度是（）厘米。８．的分子加上８，要…     

初二(上)几何段考模拟试题

一、填空题（每题5分，共3O分）：1．一个三角形的两边长分别为scm和scm．第三边的长为acm．则a的范围是2．若三角形三内角的比为2：3：4，则这个三角形的最大内用为度．3．若三角形两个内角的和为lloo，则第三个内角的外角的度数为今在西ABt”中，若6／A—3／B—2／t”测凸ABt”是三角形．5．如图（l），在凸ABt”中、／A—64”．／B与／t”的平分线相交于1．则fBIf”一度．6·如图（2）．若AB一At”．／I一／2．AE—AF，ADjBt”．则图中全等三角形共有x寸．H、单项选择题（每题5分．共ZO分）：1．以下列各组线段为边．能组成三…     

(十九)初二(下)几何段考试卷

一、填空题（每空2分，共34分）：1．若直角三角形两直角边的长分别是6cm和8cm，则斜边长是________cm，斜边上的中线长是________cm．2．若三角形三内角度数的比是3：12：1，最小边的长是2cm，则最大边的长是________cm，最大边上的高是________cm．3．如果三角形的一边等于这边上。的中线的2倍，那么这个三角形是________三角形．4在ABCD中，若∠A=50°，∠B=，∠C=，∠D=．5．在ABCD中，对角线AC与BD相交于从若AC=30cm，BD=20cm，则OA=_______cm，OB=______cm．6在ABCD中，若AD：AB=1：2，周长为30cm，则AD=______cm，AB=…     

特殊三角形的探究

小明在一本数学课外书中看到了这样一个问题：是否存在一个三角形,使它的三边长是连续整数,且其中一角是另一个角的2倍？小明试了几个具有特殊角的三角形：①30°、60°、90°;②45°、45°、90°;③36°、72°、72°,发现这些三角形均满足“其中一角是另一个角的2倍”,但三个三角形的三边长都不可能全部是整数,更谈不上是连续整数了．于是小明翻看了答案,答案上说“存在,     

初二(下)几何段考模拟试题

一、填空题（每空3分，共36分）：且．苦三角形三内角的比为1：2：3，最短边的长为1cm，则最长边的长为——cm，这个三角形的面积是——m2．2，若一个多边形每一个内角都是135°，则这个多边形的边数是＿，内角和是＿。3．若干行间边形西邻边的长分别为2cm和3cm，夹角为60°，则这个平行四边形的周长为Cm，面积为4若菱形的周长为52C。，一条刘均线的长为24cm，则另～条对角线的长为cm，这个美形的面积是on。’．5．若等腰梯形上底等于下底的一半，中位线长为6cm，厂底角为45”，则这个梯形的周K为cm，囱积为cm‘6．对化线的四边形是矩形，…