§1.4整式与分式

知识梳理 本单元的内容主要包括：整数指数幂的意义和基本性质,科学记数法,整式的概念和加、减、乘运算,乘法公式（平方差公式和完全平方公式）,用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）因式分解,分式的概念、性质、计算．     

一般三次代数方程求根公式的特殊推导--三元数应用一例

应用三元数运算，推导得到了一般三次代数方程的求根公式，结果证明与卡尔丹公式是一致的。     

二次三项式的因式分解与“△”的关系

二次三项式在实数范围内分解因式,有时可直接应用完全平方公式,有时可用十字相乘法,有时可用求根公式来分解,而有时却不能分解,究其实质皆与一元二次方程的根的判别式△有关.     

巧用平方法解题

对于解决有关向量模的运算问题,可先考虑欲求向量的平方,应用向量的运算公式、法则求出其平方值,然后再利用公式│a│2=a2,将其解决.     

平方运算与卡普列加数

本文讲述了平方运算与卡普列加数的密切关系,给出了求单分子分数循环数的平方与卡普列加数表达式的实验公式,举例说明了公式的应用.     

学习完全平方公式的几点注意

完全平方公式是整式运算的重要内容,要学好完全平方公式,并能灵活地利用公式解决有天的问题,应注意以下几点.     

一元二次方程根的情况的判断

一元二次方程有没有根,取决于判别式(Δ)与零的关系;一元二次方程的根是不是有理数,取决于判别式是不是完全平方式;求一元二次方程的根,可用求根公式;求一元二次方程的     

初一代数期末复习指导(续)

第七章整式的乘除 [复习要求] 1.掌握正整数幂的乘除运算性质,并能运用它们熟练地进行运算. 2.掌握单项式乘以(或除以)单项式,多项式乘以(或除以)单项式,以及多项式乘以多项式的法则,并能运用它们进行运算. 3.灵活运用平方差与完全平方公式进行运算.     

用自然的一元二次方程求根公式解题的意义

用一元二次方程求根公式解题，一般认为很难而热衷于韦达定理和二次函数图像性质，其实用一元二次方程求根公式解题，虽然繁一点，但它却是人们最容易想到的通法．     

例析整式乘法公式运用的常见错误

整式乘法运算中用到的乘法公式有平方差公式和完全平方公式。在运算过程中对符合公式特点的整式,直接运用公式进行计算可使运算量大大减小。但在学习过程中,很多同     

“自互乘”与“同反积”——乘法公式新解

<正>通常我们所说的乘法公式是指完全平方公式和平方差公式.对于完全平方公式,朗朗上口的记忆口诀是:"首平方,尾平方,积的 2 倍在中央".而对平方差公式,教材上"两数和与这两数差的积,等于它们的平方差"的描述更是简单明了.但在实际教学中,学生错套公式、混淆运算对应元素的现象比比皆是,从而造成运算错误.这里,笔者就此类问题的深层次原因与大家进行一次初步探讨.一、与整式概念的矛盾初中数学中常常遇到多项式的乘法.对于单项式乘以多项式,其     

代数式——知识篇

实数和代数式简称为数与式,数是式的特殊形式,代数式的内容又包括了整式、多项式、分式,乘法公式和因式分解三个部分．它们具有实数的属性,可以进行运算．在多项式的乘法运算中,我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式）,并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算,     

完全平方公式的六个“会用”

<正>完全平方公式是整式的乘法运算中的一个常用的基本公式.为了更好地帮助学生理解、掌握和应用公式,教师必须分析公式的结构特征,以便于学生记忆,为此,笔者给出了一个口诀:首平方加尾平方,乘积两倍放中央,符号看前方.下面从六个方面谈谈完全平方公式的应用.一、会正用所谓会正用,就是根据给出的题目直接使用公式,解决问题.这是学生必须掌握的一个技能.     

大系数二次方程的近似解法

一般一元二次方程可用十字交叉法或求根公式来解。当二次方程中一次项的系数甚大时,用求根公式来解,运算较繁难。本文介绍这类方程中当b~2>|4ac|时的一种近似解法,当b~2>10|4ac|时,用本法所求得根的近似程度比较高。     

『完全平方公式』易错点点击

完全平方公式是数学中常用公式之一,是整式乘法运算的基本工具,初学时,由于对公式的意义及结构特点理解不透,往往会产生各种形式的错误,为了帮助同学们掌握好完全平方公式,现将易错点进行归纳剖析,供同学们参考.     

“平方差公式”的变形与应用

平方差公式(a b)(a-b)=a~2-b~2是七年级有理数运算中一个重要的乘法公式,也是同学们解题时常出错的难点.在进行运算时,若能根据公式的结构特征(即有一项完全相同,另一项互为相反数的两个二项式相乘,积是相同项的平方与相反项的平方的差),选择适当的方法,灵活应用公式,可使问题化繁为简,收到事半功倍的效果.     

与“整式”有关的考题解与练

一、课标要求1.了解整数指数幂的意义和基本性质.2.了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算,会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘).3.会推导乘法公式:(a b)(a-b)=a2-b2;(a b)2=a2 2ab b2,了解公式的几何背景,并能进行简单计算.二、考题解析例1在多项式4x2 1中,添加一个单项式,使其成为一完全平方公式,则添加的单项式是(只写出一个即可)(2005年山西中考题)误解:许多考生解答该题时,习惯于依据课本上的完全平方公式得出:4x2 1 4x=(2x 1)2或4x2 1-4x=(2x-1)2,因此填4x或-4x剖析:本题主要错因是对“完全平方公式”的理…     

例谈二次根式的混合运算

二次根式的混合运算与实数的运算一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)，所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用，还可借用分解因式、通分、约分、拆项等方法，简化运算过程，提高运算速度．     

数学

一、数和式　　【考点指南】中考中这一部分重点考察的知识是 :实数的分类、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学计数法、实数大小比较、求一个数的平方、平方根、负指数、简单的混合运算、列代数式、整式的混合运算 (含分式、二次根式、特殊角的三角函数值的计算 )、乘法公式中的平方差公式、完全平方公式、整式的有关概念、因式分解中的四种常用方法、分式的基本性质、分式值为零、分式有意义的条件的确定、最简二次根式的定义、分母有理化、(ａ) 2 、ａ2 的化简等。　　难点是 :实数的分类、绝对值的定义、平方根与算术平方根的区别、实数…     

用计算器解高次方程和超越方程

中学的高次方程,只讨论了简单的有理根的求法。学过之后,同学们往往会问;对于高次方程,能否找到类似于二次方程的求根公式呢?对此,人们经过长期的探索,只找到了三次、四次方程的求根公式[1],而对于五次及五次以上的一般方程,在十九世纪,阿贝尔和伽罗华先后证明了:不存在用方程各项系数表示的求根公式[2]。这一结果似乎是令人沮丧的,但在数学发展的历史上,它却有着极其重要的意义。事实上,四次方程的求根公式因过于复杂己难于应用,人们早已抛开“求根公式”,找到了许多简单、有效的求根方法。这些方法大多是逐次逼近