高等几何在初等几何中的作用

高等几何是初等几何的延深课程.高等几何为初等几何的有关内容提供了理论依据,高等几何为初 等几何的某些问题提供了解题方法,高等几何可把初等几何的某些内容拓广与延深.     

高等几何与初等几何的关系

高等几何是数学学科中的一门基础课程,其中有现代数学的思想和学习方法,它是初等几何的拓展,拓展了初等几何的解题方式,使初等几何的方法更加丰富,加深了初等几何的研究内容,延伸了初等几何的学习范围。高等几何有助于培养学生的几何基础,提高学生解决几何问题的能力,因此,学生应该加大对高等几何的重视程度,并认真研究高等几何在初等几何应用中的指导作用。文章主要是探讨高等几何和初等几何的关系。     

Un exemple de cadre conceptuel pour létude de l'enseignement de la géométrie en formation des maîtres

We are interested in the teaching of geometry to primary school (children from 3 to 11) teachers. We define a priori a conceptual frame, which organises geometry upon three kinds of knowledge: intuition, experience and deduction. Drawing on Gonseth's works, we bring out three syntheses of elementary geometry: natural geometry (geometry I), natural axiomatic geometry (geometry II) and formalist axiomatic geometry (geometry III). Next we illustrate this conceptual frame with examples of teaching geometry. Last we bring out different conceptions of geometry in scholar system which could lead to cross purposes.This revised version was published online in September 2005 with corrections to the Cover Date.     

中小学几何教学之我见

中小学几何课程应当教些什么一直是个具有争议的课题.回顾欧氏几何的发展历史有助于我们对几何有更深入的理解.新加坡中小学几何课程受到“新数学”及“回归基础”等各种思潮的影响,新的数学大纲计划在2007年正式推出,在几何教学上也会有相应的变动.对于中小学几何课程应当教授哪些内容我们至今仍未能达成共识.事实上,几何本身是无所不在的.真正的关键之处并不在于教的内容,即教些什么,而在于教的方法,即如何施教.中小学的数学课应当采取代数与几何并重的方式进行教学.     

理想元素及其应用

理想元素是欧氏几何过渡到射影几何的桥梁,是射影几何的基石。由于理想元素的"引入,"在欧氏几何的基础上开辟出一块全新的几何园地,使高等几何充满了创新意识和思想,其中理想元素还充满了创造性地综合应用。     

高等几何在初等几何中的一些应用

从仿射几何和射影几何的理论与方法出发,探讨了它们在初等几何中的一些应用,有利于高等几何对初等几何教学的指导作用。     

浅谈《高等几何》对中学几何教学的指导意义

本文论述高等几何与中学几何的关系,揭示高等几何对中学几何的指导意义。     

高等几何史及其数学思想

本文通过剖析射影几何及欧氏几何的有关史料,揭示射影几何中蕴含的辩证思想及非欧几何产生的哲学意义。     

高师院校几何教学的历史途径法

历史途径教学方法将传统数学课程的内容与数学史的观点和材料有机地结合起来,这种方法已经在国外取得较好的教学效果.利用这种方法重新组织高等师范院校相关几何课程的教学内容和教学方案是必要的也是可行的,且有助于学生更好地理解和掌握初等几何学.     

用透视仿射对应法解决画法几何中的图解问题

以正投影法为基础的画法几何与以仿射变换、射影变换为基础而形成的仿射几何、射影几何之间的关系是十分密切的，运用仿射几何的理论来阐明与解决画法几何中的一些问题，特别对画法几何中难于解决的问题，提供了方便与可能，从而形成了一种新的体系。     

髙等几何对初等几何教学的指导作用

采取例证分析的方法探讨仿射变换在初等几何中的应用,彰显了高等几何在论证方法、思考问题等方面具有的独特性、巧妙性和灵活性特点.旨在群论观点下进一步认识初等几何的内涵与外延,深刻理解高等几何对初等几何教学与研究的指导作用.     

高等几何与初等几何的关系

高等几何是高等师范院校数学专业的重要基础课之一。这门课与中学的初等几何的关系是每一个从事高等几何教学的教师和毕业后从事中学几何教学的学生必须清楚的。本文从三个方面论述这一问题。     

对NCTM几何课程标准的分析与思考

本文以NCTM几何课程标准为主要依据 ,在对美国几何课程的整体目标分析的基础上 ,与我国几何教学相比较 ,提出了几点思考。     

古典几何学的起源、演进与启示

随着新课程的实施,几何课程改革又一次成为人们关注的焦点.古典几何学大致经历了实验几何、推理几何和解析几何三个发展阶段.考察几何学的发展历程,从中可以获得一些有益的启示:古典几何学的教育价值在于通过学习古典几何学的基本内容,以掌握其所蕴含的思想方法,从而达到培养理性精神的目的;几何教学必须遵循几何学历史发展的轨迹,同时与儿童的心理发展顺序相一致.     

多元视角下的Urquhart定理

介绍了Urquhart定理的历史背景,以及该定理在平面几何、三角学视角下的解释．探究了该定理在解析几何中的意义,把平面几何、三角学以及解析几何知识有机整合起来,为当前中学数学教学提供参考。     

关于两个几何概率问题

通过对两上几何概率问题的分析，探讨了其几何模型在空间和平面上的建立方法；并从几何和微积分角度，直观揭示了几何概率与其对应问题的相互联系及演变过程。     

Examining the influence of van Hiele theory-based instructional activities on elementary preservice teachers’ geometry knowledge for teaching 2-D shapes

Teaching geometry at the elementary level is challenging. This study examines the impact of van Hiele theory-based instructional activities embedded into an elementary mathematics methods course on preservice teachers’ geometry knowledge for teaching. Pre- and post-assessment data from 111 elementary preservice teachers revealed that van Hiele theory-based instruction can be effective in improving three strands of participants’ geometry knowledge for teaching: geometry content knowledge, knowledge of students’ van Hiele levels, and knowledge of geometry instructional activities. As a result, this paper offers implications for teacher educators and policy makers to better prepare elementary preservice teachers with geometry knowledge for teaching.     

Geometry

In the first two articles of this series the author described Euclidean geometry, coordinate geometry, trigonometry and measure theory. In this article he introduces non-Euclidean geometry and discusses tangents to curves and surfaces. These seemingly different notions will be brought together in the future when he discusses differential geometry.     

“类比法”在中职立体几何教学中的应用

“类比法”是一种重要的教学方法,它在中职立体几何教学中具有重要应用:有助于巩固平面几何的知识,加深立体几何概念的理解和记忆;有助于加强对立体几何知识的感性认识,提高学生“发现”与理解立体几何新命题的能力;有助于拓展思维方式,提高中职学生推理论证能力.     

高师院校代数与几何课程改革的探索与实践

随着高师院校课程与教学改革的不断深入,代数与几何合并设课已成为高师院校课程与教学改革的选择方案之一.将两门课程整合起来合并设课,不仅能够体现高等代数作为解析几何的工具作用,而且能极大地丰富高等代数的几何背景和几何解释,关注代数思维,突出几何直观.