数学教学与数学思想

运用函数与方程、数型结合、化归等数学思想对基本不等式进行探究,让学生领悟数学思想、提高学生的思维品质,培养学生的创新能力.     

"恒成立"背景下参数范围的求解策略

数学中的恒成立问题,涉及到函数、不等式、方程、三角等中学数学的主要内容,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等重要数学思想方法,具有综合性强和灵活多变的特征.通过对恒成立问题的研究,可以强化数学思想方法的教学,提高学生综合运用数学知识的能力,有利于培养学生思维     

数形结合思想的培养

数形结合是数学研究的重要方法之一,是转化的数学思想的重要体现,在数学教学中采用数形结合的方法,往往能达到化难为易的教学效果。常见的数形结合形式有"以形助数"和"以数辅形"两种。本文从函数、方程、不等式、复数和解析几何五个方面浅谈数学教学中数形结合思想的培养。     

解题教学中应强化函数思想的运用

目前,注重数学思想方法的教学,已成为数学教育者的共识。它是使传统的知识型教学向能力型转化,培养和造就开拓型人才的重要手段。函数思想作为一种基本的数学思想,贯穿整个高中阶段。因此,函数思想的运用不仅仅体现在函数内容中。本文结合例题谈一下函数思想在不等式、方程和等式、数列等方面的运用。 一、不等式方面 不等式与函数的单调性、最值关系甚为密切,在不等式的题目中,依据题目的结构形式,如能选其中的一     

例谈转化中的“美丽错误”

转化是数学中的最基本的思想方法.数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了整体与局部的相互转化.因此,转化是数学思想的灵魂.但是,很多学生在解题过程中,忽视转化的等价性与非等价性,从而产生许多"美丽错误".以下笔者结合自己平时的教学经验,谈一下常见的转化错误.     

例谈含绝对值不等式解法中蕴涵的数学思想

解含绝对值不等式问题经常用到各种基本数学思想,在教学中作为渗透数学思想方法的素材,引导学生围绕分类讨论思想,数形结合思想,整体换元思想,等价转化思想,函数与方程思想等层层展开教学,不仅可培养学生思维的灵活性,而且可为学生可持续学习奠定好基础。     

数学综合题归纳与训练

代数 初中代数知识包括数、式、方程(不等式)和函数,数、式是构成方程和函数的基础。 代数综合题大部分是围绕着方程和函数展开的。解代数综合题,一要系统地掌握代数基础知识,要特别注意理解方程、不等式及函数之间的区别和联系;二要会运用数学思想和方法。数学思想主要有:数形结合的思想,分类讨论的思想,布列方程的思想,恒等变换的思想,函数思想等。数学方法主要有:换元法,配方法,待定系数法,消元降次法等。这些数学思想和方法,对解决代数综合题起着重要作用,同时,对于提高我们的数学素质也有重大意义。     

突出数学思想 构建一次函数与方程不等式之间的联系

<正>函数、方程与不等式之间存在着内在的联系,而函数观点、数形结合在建立这种内在联系的过程中起着桥梁的作用.因此,让学生建构一次函数与其对应的方程、不等式之间的内在联系,对于发展学生函数思想、数形结合思想和辩证思维能力,提高数学解题能力十分有益.下面介绍笔者的教学过程(人教版《数学》八年级下册第96页),供同行参考.一、教学过程师:一次函数y=2x+1,通常又叫什么?     

数学思想在"向量及其加减运算"中的应用

数学思想主要有函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想和化归思想,在“向量及其加减运算”中就包含数形结合的思想、分类讨论思想和化归思想,我们在教学中可以充分利用这一节的内容培养学生的数学思想,下面谈谈本人在这节教学中,如何渗透数学思想的教学.一、数形结合的思想向量是数与形的结合点,因此,数形结合思想的应用贯穿于整章的学习.     

以不等式恒成立问题谈一题多法与优法采撷

一题多法是用不同的方法解决同一个问题,利于培养学生思维的发散性和求异性,利于提高学生的解题能力;对多法题目,进行优法采撷,利于提高学生的解题速度,培养学生求简、求优的好习惯. 不等式恒成立问题是高中数学重要题型,涉及知识点(函数、数列、不等式、导数等知识点)、数学思想(等价转化、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想)、数学方法(最值法、零点法、分离参数法、图形法等方法)较多.     

利用数学思想巧解不等式

对于初中数学教学,不仅是传授学生知识,更重要的是教给学生一些数学思想、方法。比如,化归思想、分类思想、函数思想、数形结合思想、方程思想等,使学生逐步形成一种应用意识,能够更好地理解和掌握数学内容。在此以解决不等式问题为例,展示数学思想在具体解题中的运用。一、用化归思想比较不等式的大小不等式中可以比较大小,它体现了数学中的化归思想,即＂化归＂后所得出的问题,应是已经解决或是较为容易解决的问题。     

“数形结合”的教学理解及实践诠释

<正>当下,"数形结合"成为教学关注热点。如何把握"数形结合"内涵,优化课堂教学结构,培养学生的数学素养?下面谈谈本人的实践体会。一、"数形结合"的思想内涵数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。"数量关系"常看作"数",进一步扩展为抽象的、形式化的数学对象,如代数中的一切内容包括数、式、方程、函数、不等式等。"空间形式"常看作"形",进一步扩展为数学中有形的、可视的东西,如图形、图像、曲线等。     

浅谈初中数学数形结合思想

<正>数形结合思想在中学数学教学与学习中的应用非常广泛,在函数、不等式、几何等题目中运用数学结合思想方法可以节省大量计算时间,初一、初二通过数轴给学生以感性认     

初中数学数形结合思想的应用分析

初中数学教学内容具有一定的逻辑性与复杂性,运用数形结合思想进行数学教学能够“以数助形”“以形辅数”,把抽象的数量关系、数学语言与直观的几何图形、位置关系结合起来,使抽象问题具体化,从而优化教学中的解题过程,提升学生对学习内容的理解能力。本文结合具体实例,展示数形结合思想在初中数与运算、方程与不等式、图形与几何、函数与分析、概率与统计等方面的应用,以期提升课堂教学的有效性,优化数形结合方式下的数学教学。     

小学数学教学中数形结合思想的渗透路径研究

数学是研究自然中数和形的一门科学,"数"指代数,主要包括方程、函数、等式、不等式、代数式、数字的规律等等;"形"则是指平面图形、立体图形、规则图形、不规则图形等等。数学的"数"与"形"在某些方面有着一定的联系。小学阶段的数学知识虽然比较简单,但是代数知识和几何知识都有涉及,并且,这些知识对小学生而言,具有一定的难度。因此,老师要在小学阶段,基于数形结合思想开展教学实践,培养学生的数学综合学习能力。     

善用模型思想,巧解数学问题

模型思想是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中新增加的一个核心概念。在义务教育阶段的数学中,用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式,及各种图表、图形等都是数学模型。通过数学建模教学,既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法,又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力。     

浅谈数形结合在初中数学中的应用

数形结合在实数、不等式、统计和函数中具有非常广泛的应用,在考虑对学生进行数学观念培养的同时,更要高度重视数形结合等数学思想在解题中的指导作用。     

浅谈不等式中参数问题的巧妙处理

不等式是高考的必考知识点,它可以以选择题、填空题、解答题不同的考试形式出现,而不等式与参数的完美结合是一种常见的不等式题型,类型多,难度大,解决该类问题时,又常常会用到多种数学思想,如函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等。教学过程中,帮助学生理解并掌握该类题型的解法,是教师首要考虑的。     

分类讨论思想在初中数学解题中的应用

分类讨论思想可以促进学生思维进阶，提升学生的解题能力.在初中数学教学中，教师应详细分析其应用方法，尤其是要结合例题具体阐述其应用技巧，保证学生熟练掌握分类讨论思想.文章结合例题详细阐述了分类讨论思想在代数、方程、不等式、函数、几何中的具体应用，在例题分析中进一步阐述了分类讨论思想的应用技巧.在初中数学学习中，教师要有意识渗透分类讨思想，增强学生的分类讨论意识，培养学生分类讨论能力，提升学生的数学核心素养.     

重视初中数学内容中的对应思想

1初中数学内容中对应思想的教学弱化 目前初中数学内容主要研究具体的数学对象特征，如对数、代数式、方程、不等式、函数、三角形、四边形、圆等特征进行研究分析，同时渗透诸如数形结合、函数、转化、方程、无限逼近等数学思想与方法．在渗透各种数学思想方法时，虽然涉及了一些数学对象与数学对象问的对应思想，如函数中两个变量的对应、