高考不等式恒成立问题参数取值范围的求解策略

纵观近几年的全国高考,由“不等式恒成立”去确定参数的取值范围的试题越来越受到命题者的青睐．因为,从内容上讲,这类试题的覆盖面广,涉及函数、导数、数列（一类特殊的函数）、不等式等方方面面;从考查能力的角度讲,该类试题不但可以很好地考查考生的“双基”,而且可以考查考生对数学的感悟力、穿透力与创造力,是展示考生综合能力的一个平台．但同时我们必须看到“不等式恒成立”问题确是我们数学教学中的一大难点,     

2022年高考数学全国卷概率与统计试题统计与分析

概率与统计是高中数学课程的主线之一,也是高考数学考查的重点内容.本文以2022年数学新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷、全国甲卷(理)等六套试卷中“概率与统计”相关试题为研究对象,从考查的知识点、问题的情境类型、数学核心素养、难度系数四个维度对其进行分析.研究发现：2022年高考数学“概率与统计”试题具有丰富的情境类型;知识点较分散且结合函数等知识进行考查;试题中融入了多种数学核心素养.     

回眸2005年中考数学“网格”型试题

“网格”型试题指以网格为背景，设计数学问题，考查学生多方面数学能力．由于“网格”型试题具有直观、简洁、准确、可操作等特点，利用网格可以巧妙地考查数形转换、图形变换、拼图设计、面积计算、坐标探求等方面内容，因此，这类试题在2005年的数学中考中备受青睐，成为去年中考的又一大亮点．这类题不但可考查学生的观察、转化、逻辑推理、综合分析等能力，而且对学生的情感意志培养也能起到很好的促进作用．下面结合2005年全国各地市的中考数学中的“网格”型试题。分类作一例析，供参考．     

一道高考压轴小题的多解探究与反思

一、试题呈现(2020年全国Ⅲ卷理12)已知5⁵<8⁴,13⁴<8⁵,设a=log,b=log₅,c=log₁₃8,则().A.a相似文献   

你会比较大小吗？

比较大小是高中数学中常见的题型,也是高考数学选择题中常考常新的一类题目．这类问题综合性强,往往以某种函数为背景,涉及不等式、函数等多方面的数学知识及多种数学思想方法,具有涉及面广、立意新、角度新、解法灵活多样等特点,能考查同学们分析问题、解决问题的能力．本文以2007年全国各地高考试题中比较大小问题为例谈谈这类问题的求解方法．     

探寻必要条件 巧解恒成立问题——从一道2019年高考函数导数题谈起

<正>2019年《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明(理科)》明确指出,高考对函数和导数的考查侧重于理解和应用,试题有一定的综合性,并与数学思想方法紧密结合.^([1])纵观近几年的高考题,导数中的恒成立问题多次出现,充分考查了学生的综合素质及思维能力,考查了数学抽象、数学运算、逻辑推理素养,突出理性思维,彰显选拔功能.在解决这类问题的过程中,常需要构造函数求导、判断单调性、求最值,而考生在面临如何构造函数、繁杂的导数运算、确定导数符号等环节     

从2005年普高统招(全国卷Ⅲ)看知识的交汇

数学考纲明确指出:“对数学基础知识的考查,从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度.”下面从2005年高考数学(全国卷Ⅲ)例析知识的交汇.一、导数与函数、不等式交汇【例1】[文(6)理(6)]若a=ln22,b=ln33,c=ln     

破解比较大小问题的三板斧

<正>在全国卷的高考试题中,以幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数等基本初等函数为载体,考查实数的大小比较问题频频出现.解决这类问题,除利用不等式的基本性质和基本不等式以外,常用的方法还有代特殊值法、作差(商)法、中间值法、利用函数单调性法等.而近两年来,这类高考试题呈现出在高等数学背景下的命题趋势,其思维量、运算量在加大,综合性更强,以往的常规方法处理这类题目显得捉襟见肘.本文以近两年的高考真题及模拟题为例,总结并归纳出破解这类问题的三板斧.     

聚焦核心素养 关注数学应用 考查关键能力——谈“函数模型视角下的概率统计”的复习备考

新高考对概率统计的考查更加关注数学的应用性.试题创设真实问题情境,理论联系实际,聚焦核心素养,关注数学应用,突出理性思维,考查关键能力,发挥了选拔功能.其中函数模型视角下的概率统计倍受关注,这类试题主要考查综合应用概率、方程、函数等知识和方法解决实际问题的能力.     

平行四边形存在性问题的解题策略

平行四边形存在性问题是中考热点之一,通常借助于函数图象探究满足某些条件的平行四边形是否存在.主要考查平行四边形的判定和性质、函数解析式的确定和性质等基础知识,考查识图作图、运算求解、数学表达等能力,考查数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法.学生对于这类问题的求解常有畏惧感,学生往往对这类问题没有一个比较明确的思     

复合二次型函数零点问题解析

函数零点问题是沟通函数、方程、图象等知识的重要桥梁，它充分体现了函数与方程的密切关系，是高考命题考查的一类重点问题，常处于客观题压轴的位置.其中复合二次型函数零点个数问题则是其中的热点和难点.由于这类问题既能考查函数的单调性、对称性及周期性等，又能综合考查函数方程、数形结合、分类整合及化归转化等数学思想及数学抽象、逻辑推理和直观想象等数学核心素养，因而颇受命题者青睐.     

突出“两个过程” 突破关键能力——以“一类曲线的切线问题复习探究”为例

切线问题通常以不同的知识内容为试题背景,是考查直观想象、数学运算及逻辑推理素养的重要素材.近几年来,切线问题活跃在全国数学高考之中,试题考查的能力要求也在不断地提高.但大多数学生并未真正掌握这类问题的通性通法,并理解问题的本质.文章重点阐述解决切线问题的两种主要方法(设切点解方程和数形结合找区域),构建了问题链微专题复习课堂模式.     

高考数学常用的数学思想

高考试题十分重视对于数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想等.数学思想方法与数学基础知识相比较,数     

高考常考不衰的内容——函数复习导析

一、函数试题特点分析及预测函数是高中阶段数学重要的基础知识 ,应用十分广泛 ,函数的思想方法贯穿高中数学教学的全过程 ,对于分析和解决数学问题和实际应用问题具有重要作用 .纵观近年全国高考试题 ,涉及函数问题已成为经久不衰的热点 ,常考常新 ,每年高考均占 15— 2 0 % .根据对近年全国高考试题的分析研究 ,函数问题呈以下几个特点 :1 考查函数概念、逻辑推理能力和必要的数学解题思想方法 .近几年高考试题中始终贯穿考查函数概念及其性质这一主线 ,特别是函数的三要素 ,奇偶性、单调性、周期性、对称性以及函数最大值、最小值等有关…     

例析高考中不等式恒成立问题

在近几年的数学高考中,各省市的试题中有一类常见问题,即不等式恒成立问题.此类问题,侧重于考查不等式与函数、数列等的综合应用,不仅知识覆盖面广,而且对基本数学思想(如化归思想、函数思想、方程思想、数形结合思     

聚焦核心知识·注重思想应用·指向素养提升——2023年中考“函数”专题解题分析

函数是初中数学的核心知识与重要数学模型,蕴含丰富的数学思想与方法,是培养和考查学生数学核心素养的重要载体,也是中考命题的热点. 2023年全国各地区中考“函数”试题聚焦对函数核心知识的考查,注重数学思想方法的应用,关注函数的应用意识,指向数学核心素养的提升,凸显素养导向.文章从目标分析、解法分析、题源分析和类题赏析四个方面对2023年全国各地区中考“函数”部分的优秀试题进行剖析,在此基础上对2024年中考“函数”专题的复习备考提出三点建议并提供部分模拟题.     

破解一类导数压轴题的新思路

<正>恒成立问题中,求参数的取值范围这类试题综合性很强,考查学生的数学素养和数学能力,经常作为压轴题出现. 那如何突破瓶颈,解决这一类问题呢?当这类试题具有某种特点时,就可以另辟蹊径,换一种新思路来解决,这样不仅思路清晰,目标明确,而且可以减少解题中的"废招",直取问题核心.1 题型特点题目已知函数y=f(x),若x∈[m,+∞)时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围(其中a是函数f(x)的参数).分析这类题目是恒成立问题     

“构造法”在研究含参函数零点存在问题上的应用

函数零点的存在问题是高考的热点问题,试题的难度通常较大,解题过程较为复杂,试题中常常包含函数的单调性、极值、最值等知识点,对分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想进行综合考查,经常以压轴题的形式出现.本文研究“构造法”在解答函数零点存在问题上的应用,结合分类讨论、转化与化归的数学思想,在解答函数的零点存在问题时,通过构造新的函数,然后多次求导,进行层层推理解答,为学生们在解涉及函数零点存在的问题时提供新的思路,掌握更多的解题方法,从容作答.     

例谈“运动类”中考试题

近几年中考试题中以图形的运动为背景的试题相当普遍,为何命题专家热衷于“运动类”试题呢?这类试题有以下特点:(一)综合性强,解决此类题往往需要综合运用代数、几何知识,内容覆盖面广,需要考生有扎实的基础知识.(二)能力要求高,体现出新课程理念———从“知识立意”向“能力立意”转变,在图象的运动变化过程中产生新问题,考查学生“观察、猜想、探究能力”.(三)所用数学思想方法多,这类题往往需要用分类讨论、数形结合、函数方程、转化等数学思想去解决.(四)区分度明显,一道题层次分明,学生入手容易,但得满分难,有较强的区分度.下面根据图…     

函数搭台 导数唱戏——导数在不等式证明中的几种构造函数策略

“导数”的引入,给中学不等式问题注入了生机与活力,拓宽了高考对不等式问题的命题空间.近年来,不等式的证明问题已经成为高考和模考的高频考点,不仅题型在变化,而且试题的深度、广度和难度也在不断增大,有效考查了直观想象、逻辑推理和数学运算三种核心素养.这类问题,往往是通过函数搭台、导数唱戏,即通过构造适当的函数,利用导数知识处理[1].