运用同构函数优化解题

<正>最近几年，同构式频繁在高考和高三诊断性测试中出现，其“化繁为简”、“对称优美”的特点以及其中蕴含的规律值得我们反思和总结．本文就同构函数在不等式和函数导数等综合题中的应用进行研究，主要关注同构函数的常见结构、灵活运用同构函数解题的关键点．一、和差积商型母函数同构式是除了变量不同，其余地方均相同的表达式．在同构过程中，我们可以将等式或不等式的某两个或者多个部分构造出同构式，再构造同构体系中的母函数．从加、减、乘、除四则运算的属性思考母函数的解析式是研究同构问题的一个方向．     

同构思想在教学中的应用——以导数问题教学为例

本文以“同构思想在导数问题中的应用”的课堂教学为例,围绕“同构式到底是什么?同构式能解决什么问题?同构式怎么构造,如何选取函数?”展开探究,引导学生逐步解决问题,揭示数学本质.     

利用指对同构式巧解数学题

通过“指对同构式”解决利用指数函数和对数函数构造出的超越函数问题,往往可以让原本复杂的求解过程变的简单.本文通过几个例题方法的总结和归纳,以期望呈现利用“指对同构式”解决问题的一般过程.     

巧用同构方法构造函数解决复杂问题

<正>同构式是指变量不同,结构、形式都相同的数学表达式.同构的过程就是通过移项、拆分、配凑等手段将一个数学表达式恒等变形,使其左右两边呈现形式、结构完全一样的状态,然后构造辅助函数,通过辅助函数的性质来解决问题.下面我们来体验一下同构之路.     

浅谈指对数混合式问题的同构解法

在解题实践过程中，同构法有着重要的作用，而通过构造同构函数解决指对数混合式问题也是一种常见的思路，本文举例分析了它的三种基本模式.     

多视角下同构法的应用

<正>在一些数学试题命制过程中,命题者预设考察模型,并对考察模型中的变量多次赋值,使考察对象的结构复杂化,从而提升试题的难度.考生若能通过观察、变形找到命题者构造的模型,那么解题效率将大大提升.找到这个模型的方法,称为同构法.本文从同构法应用出发,呈现高中数学若干板块中常见的同构式,总结解题策略,希望对读者有所启迪.     

思想政治教育现代化的赋能方式

思想政治教育现代化与中国式现代化的理念同构、理论同构和实践同构。中国式现代化主体的多元性、领域的多维性、发展的动态性，内在要求思想政治教育实现自身的现代化，进而发挥促进“万众一心”、实现“贯穿始终”、推动“同频共振”的积极效能。现代化的思想政治教育以其所具有的政治引领力、社会凝聚力、铸魂育人力、风险防范力赋能中国式现代化，解决思想政治教育服务国家战略“何以可能”的问题。由此，思想政治教育既赋能中国式现代化的战略推进，又自我赋能推动自身的现代化发展。     

利用同构式巧解数学问题

<正>数学中的同构式是指除了变量不同,而结构相同的两个表达式.数学中的同构式,不仅体现了数学的对称和谐美,而且运用同构式的思想解题,能够培养学生的抽象及转化化归的思维能力.例如,求递推数列的通项公式的关键就是将递推公式变形为"依序同构"的特征,即关于(a_n,n)与(a_(n-1),n-1)的同构式,从而将同构式设为辅助数列便于求解.除了数列,同构式在求解方程、不等式,以及解析几何、函数与导数等问题中都有很好的应用,下面举例说明.一、在方程中的应     

归类教材中递推式 同构求解数列通项

数列递推式呈现出数列各项之间的关联,由数列递推式探究数列通项公式是课程标准的教学要求,也是高考考查数列的主要内容。新人教A版数学教材是实现教学要求,落实核心素养的重要载体。文章主要以新人教A版数学选择性必修第二册中的例习题为例归类整理教材中的数列递推式,并巧妙变式探究,揭示数列递推式类型的特征,以同构思想构造等差、等比形式的辅助数列,进而提炼数列通项公式的求解策略：设参同构辅助数列—待定系数法求参—求解辅助数列的通项公式—求解原数列的通项公式,旨在发展学生的逻辑推理和数学运算素养。     

用“同构思想”解决函数问题的策略研究

同构思想是将不同的代数式(或不等式、方程)转化为结构相同或者相近的式子，通过换元等方法将问题进行转化，达到“化繁为简”的效果，应用范围包括函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识.本文通过研究高考真题与各地模考题归纳同构函数的构造策略.     

关于非交换环最小阶的讨论

文章给出了非交换环的最小阶及非交换环最小阶的构造，求出了在同构定义下所有的不同的这样的非交换环。     

构造6阶不同构非平面图的思考

本文介绍了6阶不同构非平面图。首次给出了n阶基础非平面图的定义,并由此给出n-1阶非平面图构造n阶不同构非平面图的方法。     

构建同构式 感悟对称美

<正>数学中的同构式指的是除了变量不同,而结构完全相同的两个式子,同构式体现了数学的对称美与和谐美．解题时若能从“同构”入手,不仅可以另辟蹊径、出奇制胜,起到事半功倍的效果,同时还能够赏析数学的结构之美和独特魅力．同构式在求值、方程、不等式、数列、解几等方面都有着很好的应用,下结合几道例题加以说明．     

图的魔幻变换

证明了ts_n的边魔幻全标号,找到了具有顶点魔幻标号的非同构不连接的ts_n快速构造具有边魔幻全标号的不同构连接tsn的方法;给出了同构非连接的tsn由顶点魔幻标号转化为边魔幻全标号之间的方法。     

群的元素的阶与群的构造

讨论群的元素的阶，给出一些有意义的结果；利用元素的阶研究某些群的构造，并给出群的同态与同构的一些有意义的结果。     

真假同构、一形二体：《红楼梦》中“宝玉”新论

《红楼梦》中有三个宝玉：通灵宝玉、贾宝玉、甄宝玉,贾宝玉与通灵宝玉是真假同构的关系。贾宝玉和甄宝玉是一形二体、真假同构的关系,三个宝玉之间“真假同构、一形二体”的构造体现了作者的煞费苦心和叙事策略,在小说中具有特殊的视角功能和象征性文化意象功能,同时也增强了小说的美感和可读性,使得小说具有特殊的韵味。从小说写作的时代背景来看,这种煞费苦心的构造也是作者避祸的特殊心理使然。     

真假同构、一形二体：《红楼梦》中“宝玉”新论

《红楼梦》中有三个宝玉：通灵宝玉、贾宝玉、甄宝玉,贾宝玉与通灵宝玉是真假同构的关系。贾宝玉和甄宝玉是一形二体、真假同构的关系,三个宝玉之间“真假同构、一形二体”的构造体现了作者的煞费苦心和叙事策略,在小说中具有特殊的视角功能和象征性文化意象功能,同时也增强了小说的美感和可读性,使得小说具有特殊的韵味。从小说写作的时代背景来看,这种煞费苦心的构造也是作者避祸的特殊心理使然。     

关于代数模与代数的扩张的注记

由[1]可知，从已知代数模的扩张U出发，便可得一广义导子f。反之，利用这个广义导子f，我们也可构造出一个代数模的扩张U′。本证明了这两个代数模U与U′是同构的。并给出了由因子系构造代数的扩张的一个方法。     

由已知群构造一类新群

在已知群(G;·)上构造了一类新群,并给出了相应的同构定理.     

一类逆半群二维幂等元半格的构造

文中主要讨论了二维幂等元半格Ee00的构造,包括它的网状塔式结构,Ee00到Ee00之间有且仅有两种同构的性质,Ee00的任意两个幂等元子半格之间同构的乘法．