两个重要极限公式的几种变化形式

《高等数学》微积分学中有两个重要极限公式lim x→0 sin（x）/x=1和limx→∞（1＋1/x）^2=e.表面上看这两个公式只是解决了部分x→0时0/0型和x→∞时1^x型极限的计算问题。实际上由于这两式个公是高度抽象的,它们的含义非常深刻。     

函数极限在高考试题中求解函数不等式的应用

在《高等数学》中,两个重要函数极限limx→0sinx/x=1与limx→0（1＋x）^1/x=e具有特别重要的意义．近几年,以这两个重要极限以及由其派生出来的极限为背景设计的全国数学高考试题时有出现,如果高等数学的背景不了解,其解题的过程将会很复杂．本文通过例说的方式,介绍极限方法在高考试题中求解函数不等式的灵活应用．     

浅谈两个重要极限及其应用

极限 limx→ 0sin xx =1和 limx→∞ 1 1xx=e是微积分中的两个重要极限 .笔者在多年的教学过程中发现 ,学生对这两个重要极限的理解不深 ,在应用它们时经常出错 .本文结合有关例题 ,对这两个重要极限的本质特征进行讨论 ,提出了应用这两个重要极限的主要思路 .1　 limx→ 0sin xx =1这个重要极限可推广为 limf( x )→ 0sin f (x)f (x) =1,它的特征是分子中的弧度数与分母 f (x)相同 ,并且都是无穷小量 (f (x)→0 ,当 x→ x0 或 x→∞时 ) .例 1　求 limx→ ∞ xsin 1x.解 :原式 =limx→ ∞sin 1x1x=1,其中当 x→ ∞时 1x→ 0 .考虑 limx…     

对两个重要极限的再认识

在众多常用极限中,何以称lim x→0=1,lim x→0(1 1/x)^x=e这两个极限为重要极限呢?笔者认为,这是由于在求函数极限及由导数概念到建立基本初等函数求导公式这一过程中,这两个重要极限起了不可缺少的桥梁作用．     

重要极限公式lim/x→0(1+x)1/x=e的推广

lim/x→0(1 x)1/x=e是高等数学中重要的极限公式之一.教材中这类1∞型极限的解题方法比较单一,为此我们拓宽了求解此类型极限的思路,对重要极限公式lim/x→0(1 x)1/x=e进行了推广、论证,推广式的计算方法简便易行,具有较好的实用性.     

第二重要极限教学小记

第二重要极限是高等数学中一个很重要的计算极限的工具,从其名称就可见其重要性。第二重要极限的基本公式有三个:limx→∞(1 1x)x=e,limx→0=(1 x)1x=e,limn→∞(1 1n)n=e学生在初学时总记不清这三个公式中自变量的变化趋势到底是该趋于∞还是该趋于0,这是因为没有掌握第二重要     

圆面积公式S=πr~2与函数极限limx→0sinx/x=1等价

在高等数学中,重要极限lim x→0sinx/x=1在求函数极限时扮演着十分重要的角色,本文将对函数极限lim x→0sinx/x=1展开进一步的研究,讨论函数极限lim x→0sinx /x=1与圆面积公式S=πr²的等价性,同时给出圆面积公式其他的等价刻画.     

导数定义法求极限在一类恒成立问题中的妙用

正胡学军老师在《无需洛必达法则也能求解》(以下称文[1])中运用导数定义巧妙解决了一类"00"型的极限,笔者称这种求极限的方法为"导数定义法",该解法由于避开了高等数学中的洛必达法则,因此在中学阶段绝对是上乘武功,但是文[1]所举的4个例题纯粹是求极限问题,而且文[1]例1(求limx→0sinx x=1)和例2(求limx→0ln(x+1)x=1)不合适,因为求解时忽略了逻辑上的关系,犯了循环论证的错误     

一个重要极限的证明策略

极限理论是数学分析中研究函数的重要工具,是学好高等数学的理论基础之一,而函数极限limx→0 sinx/x=1是高等数学中常用到的一个重要极限。综合运用不同知识,给予证法比较,以期有助于复习巩固所学知识,从而提高教学质量。     

重要极限lim(1+1/x)~x=e from x→∞的推广——1~∞型极限的求法

将重要极限limx→∞(1+ 1x) x =e(或limx→ 0 (1+ 1x) 1x =e)推广为极限limx→x0[1+u(x) ] v(x) =ek(其中limx→x0u(x) =0 ,limx→x0v(x) =∞ ,limx→x0u(x)v(x) =k) .可以解决一般的 1∞ 型极限的求法 ,当k为无穷大或不存在时也适用 .因此 ,为求函数的极限提供了一种简便有效的方法 ,具有很强的实用性     

在生物类专业高等数学教学中增设遗传学计算例子的探索

生物类专业的高等数学教材中,生物方面的例子几乎没有。本文研究在其中增设遗传学的计算例子,加强专业的针对性,提高学生学习高等数学的兴趣。根据高等数学的内容,增设了数列、极限、求导等方面的例子。寓生物于数学,方便老师在教学中运用。     

"高等数学"教学结构浅议

本从素质教育的特点和“高等数学”学科要求出发，围绕“高等数学”教学过程的要素及其组合——教学结构，具体阐述了教学内容组合的取向、教案组合的构件和习题组合的限度等问题。     

求极限的方法与技巧

极限是高等数学中最基本最重要的基础知识,理解极限思想,掌握求极限的方法与技巧,对高等数学的学习至关重要。     

微积分极限思想刍议

极限思想作为高等数学微积分当中最为重要的一种数学思想,主要反映出一个变量和另一个已知量之间无限接近,从而运用该已知量以反映出变量所具有的终极值。高等数学中的微积分形成,正是人们对于极限思想认识在层层深入地认识之后的产物。本文论述了高等数学中微积分极限思想的价值,并探讨了微积分极限思想的具体应用。     

高职经管类专业高等数学教材改革的设想

文章提出了高职经济类高等数学教材改革的设想:压缩函数、极限和连续部分,削减微积分学,将多元函数微积分学和常微分方程作为必修内容,从而突出内容的针对性和实用性,并列出了新的课程章节。     

极限的几种常用计算方法

极限概念与求极限的运算贯穿了整个数学分析课程,是从初等数学迈入高等数学的一个重要阶梯。因此,掌握求极限的方法与技巧是学好数学分析课程的基础。本文较为全面地介绍了求数列极限与函数极限的多种方法。     

高职高等数学趣味化教学探究

通过分析高职高等数学教学面临的困境,及“00后”学生获取知识的特点,将课堂教学分块,利用快乐教学法,以函数的极限内容为例将高等数学教学趣味化,让学生合作学习并参与进课堂,改变上课氛围,让幽默成为学习的助推器。     

求极限时应注意的几个问题

极限是微积分中的基本概念，是微积分区别于常量数学的重要工具。而求极限则是高等数学的重中之重，笔者就教学实际，谈谈在求极限问题中应注意的几个问题。因为如果把握不住这些问题，做题时则往往容易出错或者本应简单的问题变得更加复杂化。     

浅析幂指数函数及其极限的求法

幂指函数是高等数学中一种特殊的函数,各类教材对它的研究较少.本文运用分析作图法分析幂指函数的性质,进而描绘幂指函数的图像.求幂指函数的极限也是高等数学的一个难点,本文将极限问题进行分类(确定型和未定型),总结出一些常见的求极限的方法.     

浅谈不定积分与R（黎曼）积分的关系

高等数学中的积分包含不定积分和定积分（R(黎曼)积分）两类,不定积分是从逆运算的角度,把积分看作微分运算的逆运算,定积分则是从求极限的角度,把积分看作是一类特殊形式的和数极限。从两种积分的概念入手,通过例题分析来揭示这两种积分的内在关系。