一九八八年辽宁省高等师范院校招生考试数学试题(理工类)

一、选择题(本题满分30分,共10个小题,每小题3分) (1)若二任R,P二{(x,一3x一1)+(xZ一sx一6)i,2,1},口二{109‘64,一3},当P门Q={3〕时,则x的值为() (A)6或一1;(B)一1; (C)4或一1;(D)4或6。 (2)下列公式中不正确的是()(遵)。。S夕Sina=告〔55,1(刀+a〕+sin(a一幻〕;(幻eos夕eosa二专〔eos(夕+a)+eos(夕一叮)〕,(C)Sin尽eosa二专〔sin(吞+a)一sin(口一a)〕,(D)Sin夕s呈na二专〔eos(夕+a)一eos(a一夕)〕。 (3)一个大球球面面积是小球球面面积的26倍,那么大球体积是小球体积的() (月)5倍;(B)25倍;(C)125倍; (D)625倍。 (4)当0<日<二/2时,…     

1985年全国高等学校统一招生数学试题

(理科副题)一、选择题(共10分)(l)设M={二二(斌万},a=以万关系中正确的是(刁)a二M,(B)a毕M,(D){a}〔M (2)抛物线,=军的焦点坐标是 J口‘刁~,4 HJ‘、、、八、、~门’~(4)。)(。,矗)·(B)(壳,“)(刀)(l,0)如果O’相似文献   

一道数学竞赛题的几何模型

,、、、,了了 北京市一九五七年中学生数学竞赛高三第二试第3题是 “方程51矛月十si价B十si护C=1中设刁,但A与B+O是锐角, s‘n“》“‘n(即有二一B一OB,C都是锐角,求证:号叹“十”十叮《‘”·从而A》要一B一c,即A 乙十B十。》粤. 艺- 该题的原证法[l1如下:由题设 51护」=1一sin,B一sin,G=cos,B一sin,O =eos,B一sin,Ceos,B+sin,口eos,B 一日i扩O 二eos,刀cos,口一Sin.口Sin,B =(eosBeosC一sinCsinB)(cosBeosO +sinC3inB) 二eos(B+C)eos(B一C).今B和o都是锐角,故eos(B一a))o,从而eos(B+O))0,即B+G也是锐角,因此刁+B十C簇忿…     

1986年上海市高中数学竞赛初赛试题和解答

一、选择题(本题满分60分,共15个小题。每一个小题有且只有一个结论正确。) 1.三角形的二条边长均为正整数,其中仃一条边长为4,但它不是最短的边,这样不!心的三角形共有 (1))3.已知·一tg、/1二二:·d个实欲。,z,二ao.c二a“(A)(C)6个,8个;(B)(D)7个,9个。 2.泞a、日〔(o,告幻,则必有 (一)eos(a+日))eosa+CoS日, (E)eos(a+日)相似文献   

三角函数检测题

一、选择题(5分x 22=60分) 1.若8是一个锐角,且sin28=a,slJ sin夕+eos夕二 (A)了a十l~、.a,~、.石耳不万叼土话拜示L切士一~,万一-(B)(C)(D)2.若(了月百一1)a+1丫万干丁一了石砚二石丫1一aZ 8.如果f(x+的二f(x),且f(一x)-f(x),则满足条件的f(x)只能是 (A)sinZx(B)eosx (C)sin:x!(D)卜anxl 9.要得到函数y一sinx一cosx的图象,可以把函数y一sinx+cosx的图象向右平移 ,打。、,二.。、了万~,_eos吸二一一口)eos L.丁十口)=一二一LU<{ 任生b,‘、3汀,。、,。、汀,~、厅L八夕下尸LO夕兀气七)二丁L曰少气一 ‘乙任“<晋,,则sin28~夸鱼。 、,…     

三角函数单元测试

一、选择甩 1.数f(x)=丫丁cos(3x一0)一sin(3x一6)是奇函数,则o等于( A.人叮B.左二+二e.左下+二n.无下一二 6 33 2.函数f(二卜sin(2x一孚)的图象向左平移粤个单位,再将图象上各点的横坐标 jj 压缩为原来的李,那么所得图象的函数表达式为 Z A .y=sinx B .y=si。(、十妙) j e.件sin(屯+二) 3 u·厂s,n Lx+百 衅4 3.已知sina 3 COSa=一一 8 则cosa一sina的值是 l一4 C. 1 12 一 B. 4.已知奇函数f(x)在卜1,例上为单调递减函数,又a,口为锐角三角形两内 角,则() A.f(eos。)>刀eos月)B.f(sin。)>刀sin月) C .f(sina)>刀eos口)D.f(sina)吸八eo…     

三角形内接三角形的周长

命题设△D刀F为△ABC的内接二角形,BC=、.C几=乙,刀B=:,l为△D刀尸r认周长,叮l,} l一口c。:魂{一乙cosB十cc。:C.(1)其中等号当且仅当八ABC为锐角三角形,且△D刀F为垂足三角形时成立. 证设R为△ABC外接圆的半径,其它字母含义如图示,则 (a, 夕; ,7) (a: 口: 了2)F刀尸厂声」 =36     

数学奥林匹克高中训练题(9)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.对a∈R,集合:M={x|x|相似文献   

一九八六年全国普通高等学校招生统一考试 数学试题(理科)

一、逸择肠(共30分,每小题10分) 《1》在下列各数中,已表示成三角形式的复数是 ‘A,2‘eos奇一‘s‘n晋,.‘B,2‘eo,晋+‘,,n晋,· ‘c,2‘,,n晋+‘eos晋,·‘D,一2‘sin晋一‘cos晋,·答‘,(2)函数夕=(0。2)一留+1的反函数是 (A),二109,x+1。(B),=109:5+1. (C),=109:(x一i)。(D)召二109,x一1.答()(3)极坐标方程pcose=4/3表示 (A)一条平行于x轴的直线。(B)一条垂直于x轴的直线. (C)一个圆。(D)一条抛物线.答()(4)函数奋=订百sinZxeosZx是 (A,周期为号的奇函数·(,,周期为号的偶函数· (c,周期为令的奇函数·(D,周期为号的偶函数·答‘…     

两角和与差的三角函数单元测试

一、选择题 炸sin6x+c os6x的最小正周期是 7T一4 D. 于 等 值 叮一3的 口口一2 C一 A .2叮 B.叮 2.如果ieos夕卜 l 5’ 5叮_ —<沙相似文献   

第38届美国高中数学考试(AHSME)——(一九八七年三月三日进行,时间90分钟)

了.(l+:“)(1一x3)等于(A)1一工‘;(B)1一x”;(口)1+x“一劣3;(D)1一卜劣2一劣3一禽‘,(E)1十劣“一x“一x“. 2.如图所示,从边长为3的等边三角形AB口上切去边长为DB=EB=1的一角,则所剩四边形‘ID刀口的周长为协/(B)w一2歹一2之;(C)180。一u)一歹一之(D)2 zv一夕一艺;(E)180“一w一卜夕+之. 了.若a一l二b.*艺二c一3二岔+4,那么,一~一~、、~一‘, ~刁.‘、、J 方一二声多下/J,· \ \办~止;。在。,b,。,d四个值中最大的是 (A)a;(B)b;(C)e;(D)d;(E)不能确定.// //︸了.8.在下图所示的图形中,距离AD与距、no一﹃|11|州一﹁息 (l) (刀)…     

一九八六年全国高中数学联合竞赛试题

第一试 一、选择题(每小题答对得7分,答错得。分,不答得1分) 1.设一1相似文献   

2007年全国初中数学联赛

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.已知x、y、z满足2x=y3-z=z+5x.则5yx+-2zy的值为().(A)1(B)31(C)-31(D)212.当x分别取值20107,20106,…,21,1,2,…,2006,2007时,计算代数式11-+xx22的值,将所得的结果相加,其和等于().(A)-1(B)1(C)0(D)20073.设a、b、c是△ABC的三边长,二次函数y=a-2bx2-cx-a-2b在x=1时取最小值-85b.则△ABC是().(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4.已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径.则∠A的度数是().(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°5.设K是△ABC内任意一点,△KA…     

错在哪里

1.南京师大附中袁文形来稿题:Ax“+Bxg+C刀“+D二+E夕+F=0表示圆的充要条件是 (A)A=C,B=O, D’+EZ一4F>0; (B)A=C斗0,B=0, (C)A=C今0,B=0, D’+EZ一4F>0, (D)A二C.寺0,B=0,F=0。 答案是选C。 答案错了I错在哪里? 举一反例: 方程lo0x2+100夕2+6x+6夕+5=0,显粉符合(C),但它不表示圆。这个方程经配方变形后为(x。-1;。,‘+(,+,;。,2+2丝 5000二0,无轨迹。 《平面解析儿何》(甲种木)第77页指出:方程解+犷十Dx+百y+F=0,当刀“+E“一4F>0时,表示一个圆;方程Ax“+Bx万+C刀2+Dx十E分十F二O①表示圆的必要条件是A二C今0且刀=O。…     

三角不等式与三角最值问题

一、选择题 1.已知a谓均为锐角,且满足sinZ。=eos(。一召)·则a谓的关系是()..sin(夕+平)一 任2万‘6一晋,>一3一Za砌任〔。,要」恒成立。 乙A .a<尹B.a=月C.a>召2.函数y一}CoS川+l。osD.“+召一晋 A. OB.粤 3.设二一sina十围是(). A.(O,涯刁Zx{(x任R)的最小值是(1 D.涯 14.已知a、b都是不等于零的常数,变量0满足不等式组::巢擎篡粼.’求sin”的最“值· 15.已知100<夕<:500,a=sin切+150),b=cos(2口一15。),eosa,且sin3a+。os3a>o,则、:的取值范~、_,尸了豆石+了厄二厄歹一1一一一一~。山一一。广一。一*水址:a一岌—,升确正便寺亏议…     

数学奥林匹克高中训练题(10)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知sin18°=-14+5.则a=sin2007°,b=cos2007°,c=-1+tan2007°,d=sin2007°+cos2007°2的大小关系是().(A)b相似文献   

角平分线与边的交点坐标及角平分线长的公式

在直角坐标系中,设三角形三项点坐标为A(x,,.月)、B(二刀.甘。)、C(二。,梦e),角.A、B、C对边长为a、b、c,/月BC的平分线月刀与BC交于D点,图1. be(b+e)2、:。。义b’+c’二a’+“b“+。2、一。e,/乙OC/由三角形内角平分线性质得久=代入线段定比分点公式,得BD_}姓B}DC一IAC!b劣,,+exe b+ebg介+e封e 吞十c(1) 若取A为原点,月B所在直线为%轴,图2,则B(e,o)、C(beosA,bsinA),交点D一均坐标可表示为一石叮’粼s月(2) 即月B·月C=ADZ+BD·DC. L例21△刀BC巾,如果BC、AC边上的角平分线BD二月E.则此三角形为等腰三角形. 这就是著…     

1988年全国初中数学联赛试题

一、选择题(满分28分) 本题共有4个小题.每一小题都给出了以A,B,C,D为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的圆括号内.每一个小题,答对者得7分,不答者得1分,答错者得。分. 1.下面四个数中最大的是 (A)tg4s“+e七948“; (B)8 1 n48“+eos48.; (C)七948“+eos48。; (D)etg48。+sin48“. (北京提供) 2.在实数范围内,设是平行四边形; (4)一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形. 其中,正确的命题的个数是(A)l;(B)2;(叮)3;(D)4. (河北提供) 二、填空题(…     

1993年全国高中数学联合竞赛

第试 一、选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.若M~{(二,夕)1 Itg二夕l+sin:叙~o卜 N={(x,夕)!xZ+夕2簇2},则M门N的元素个数是(), (A)4(B)5(C)8(D)9 2.已知f(x)=asin二+石别丁+4(a,‘为实数)且f(19109310)=5,则f(191093)的值是()· (A)一5(B)一3 (C)3(D)随a,b取不同值而取不同值 3.集合A沼的并集八U刀={a:,a:,a:},当A笋B时,(A,B)与(B,A)视为不同的对.则这样的(A,B)对的个数有(). (A)8(B)9(C)26(D)274.若直线x-手被曲线c:任 (x一aresina)(x一areeosa) +(夕一aresina)(少+areeosa)=o所截得的弦长为d,当a变化时d的最小值是( _、农叹…     

第17届"希望杯"全国数学邀请赛(高一)

第一试一、选择题(每小题4分,共40分)1.设S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0且y>0}.则().(A)S∪T=S(B)S∪T=T(C)S∩T=S(D)S∩T=2.若f(x)=1x的定义域为A,g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域为B,则().(A)A∪B=R(B)A B(C)A B(D)A∩B=3.已知tanα>1,且sinα+cosα<0.则().(A)cosα>0(B)cosα<0(C)cosα=0(D)cosα的符号不确定4.设a>0,a≠1.若y=ax的反函数的图像经过点22,-14,则a=().(A)16(B)4(C)2(D)25.已知a≠0.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像关于原点对称的充要条件是().(A)b=0(B)c=0(C)d=0(D)b=d=06.若△ABC的三边长依次为a=sin43,b=cos34…