集合题中常见错误举隅

集合题是高考的常考内容,而部分学生在解这类问题时常会出错,本文将学生易犯的错误列举如下：例１　设集合Ａ＝｛１,２,｛１,２｝｝,问集合｛１,２｝与Ａ的关系．错解１：｛１,２｝∈Ａ．错解２：｛１,２｝Ａ．错解分析：｛１,２｝∈Ａ①与｛１,２｝Ａ②都成立,①中｛１,２｝是集合Ａ中的元素,而②中｛１,２｝是由集合Ａ中的元素２与１组成的集合,所以它是Ａ的真子集．例２　Ａ∩Ｂ＝,Ｍ＝｛Ａ的子集｝,Ｎ＝｛Ｂ的子集｝,求Ｍ∩Ｎ．错解：Ｍ∩Ｎ＝．错解分析：由Ａ∩Ｂ＝,说明Ａ、Ｂ中没有公共元素,但是都…     

剖析解决集合问题时的易错点

集合是数学中最基本的概念之一,它是进一步学习其他数学知识的基础.因此,集合在高中数学中有比较重要的地位.但是由于集合的概念比较抽象,许多同学在解题过程中会因某些原因而导致出现错误.现举例剖析解决集合问题时的易错点. 一、忽视空集的特殊性 空集的符号是φ,它表示不含任何元素的集合,是集合家庭中的一分子,在解题的过程中同学们经常忽视它的存在,从而导致解题不严谨或解答失误.空集的性质:对于任意集合A,皆有A∩φ=φ;对于任意集合A,皆有A∪Φ=A;空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集,即φ(∈)A,Φ(∈)B(B≠Φ).另外Φ与{φ}的关系也是应该分清的,即φ∈{φ},Φ(∈){φ}.     

高考数学综合训练

一、选择题（本大题共１４小题,第１～１０题每小题４分,第１１～１４题每小题５分,共６０分）（１）已知集合Ｍ＝｛（ｘ,ｙ）｜ｘ－ｙ＝０｝,Ｎ＝｛（ｘ,ｙ）｜ｘ２－ｙ２＝０｝,则有（）．Ａ．Ｍ∩Ｎ＝ＭＢ．Ｍ∪Ｎ＝ＭＣ．Ｍ∩Ｎ＝Ｄ．Ｍ∪Ｎ＝Ｒ（２）下列不...     

集合问题的五点领悟

集合具有概念性强、涉及面广、解法灵活等特点,因而必须对重点知识进行深刻领悟。1.加深对空集“φ”的认识(1)忽视不得的性质: 空集是任何集合的子集,即φ(?)A;对任意集合A,皆有A∩φ=φ,对任意集合A,皆有A∪φ=A。忽略了φ的上述性质,就会导致错解或解题不完善。【例1】已知集合A={x|x~2+x-6=0},B={x|mx+1=0},求m,使B(?)A。     

数学高考综合训练题(2)

数学高考综合训练题（２）陕西省永寿县永寿中学安振平宁夏固原县张易中学李国旗第Ⅰ卷一、选择题１．设集合Ｍ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ２５＋ｙ２９＝１｝，Ｎ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ２＋（ｙ－１）２＝１｝，则Ｍ、Ｎ的关系是（）．Ａ．ＭＮＢ．ＮＭＣ．Ｍ∩Ｎ＝Ｄ．Ｍ∪Ｎ...     

重视空集增强免疫力

重视空集增强免疫力张杨平（浙江省磐安县玉山中学３２２３０２）一、关于空集新教材必修本高中《代数》上册第５页中指出：为了方便，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作．可见，空集是一个数学概念，而不是一个实体，是为了方便而引入的．对它的理解，需要注意以...     

集合中的空集

很多高一的同学感觉空集“Ф”抽象,容易出错,本文从空集的概念、性质及空集与其它集合的关系三个方面对空集作以研究．1．空集的概念不含任何元素的集合叫做空集,记作髟．2．空集的性质①空集是一个集合,它不含任何元素．②空集是任何集合的子集．③空集是任何非空集合的真子集．④对任何集合A,有：     

如何学好《实变函数》

《实变函数》是高师数学教育专业必考课程中抽象度较高,自学难度较大的一门课。为学好该学科,考生应在深透理解概念及定理方面下功夫,且学会解决难题的思考路径。一、集合、点集１、集合的概念及运算重点是证集合相等。常用的方法有：①定义（证互相包含）,此方法适用于一切集合恒等式的证明;②利用已知集合恒等式,特别是Ａ－Ｂ＝Ａ∩ＣＢ;③德·摩根定理。例１：设Ｓ、Ａｎ（ｎ＝１,２,…）均为集合,证明Ｃｓ（∩∞ｎ＝１Ａｎ）＝∪∞ｎ＝１ＣｓＡｎ分析：此题是德·摩根公式在可列个交运算上的推广,属较难的一种集合相等表达式…     

数学高考复习检测题

数学高考复习检测题陕西永寿县中学秦永西北轻工业学院附中李亚明一、选择题（１）已知集合Ｍ＝｛ａ,ｂ｝,Ｎ＝｛ｔ｜ｔ２－１ｔ＋１＝０｝,Ｍ∩Ｎ＝Ｎ,则有（）．Ａ．ａ＝１,ｂ∈ＲＢ．ａ＝ｂ＝１Ｃ．ａ＝１,ｂ≠１Ｄ．ａ＝１,ｂ≠１或ａ≠１,ｂ＝１（２）函数ｆ...     

解读空集

一、空集的意义 空集就是不含任何元素的集合,用符号Φ表示空集。 由集合的一般定义可知,集合中要有“指定的元素（对象）”,空集既然也是集合,指定的对象哪里去了？空集里边没有元素,它还叫集合吗？由此可见,在这个地方存在矛盾,因此空集的定义不应包含在一般集合的定义中,而是专门作了特殊规定．     

求解二次方程实根分布问题的简化途径

一元二次方程实根分布问题是中学数学的一种重要题型,解决它的一般方法是“抛物线法”,即利用抛物线与ｘ轴交点的位置来确定一元二次方程在给定区间内有实根的充要条件．这是一种较好的通法,但学生在实际应用该法解决上述问题时,常感到讨论过复杂、易遗漏、且在解不等式时运算量过大等,为避免这种情况,本文特介绍几种简化途径．１　利用集合理论简化不等式组设Ａ、Ｂ、Ｃ为集合,（１）若ＡＢ,则Ａ∩Ｂ＝Ａ,Ａ∪Ｂ＝Ｂ;（２）（Ａ∩Ｃ）∪（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∩Ｃ,（Ａ∪Ｃ）∩（Ｂ∪Ｃ）＝（Ａ∩Ｂ）∪Ｃ．应用以上交集与并…     

正方形内四点和五点问题的精确值

在单位边长正方形内ＡＢＣＤ内任意放置ｎ个点Ｐ１，Ｐ２，．．．．Ｐｎ记入（Ｐ１，Ｐ２，．．．．Ｐｎ）＝ｍｉｎ｛｜ｐｉｐｊ｜ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２．．．ｎ｝，λ＾＊ｎ＝ｓｕｐ｛λ（ｐ１，ｐ２，．．．ｐｎ）｜ｐ１，ｐ２，．．．ｐｎ是正方形ＡＢＣＤ内任意ｎ｝。文献「１」中指出λ３－λ１０的精确值尚未确定，「２」中证明了λ＝     

等腰三角形“三线合一”性质的应用

“三线合一”指的是《几何》第二册第６７页上的一个推论：“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．”这是等腰三角形的重要性质之一,运用时应作如下理解：如图１,△ＡＢＣ中,ＡＢ＝ＡＣ,Ｄ为ＢＣ上一点,在下列三个条件中：（１）∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ;（２）ＡＤ⊥ＢＣ;（３）ＢＤ＝ＤＣ,满足其中任意一个条件时,都能立刻推出其余两个成立．下面举例说明它的应用．一、证明线段相等例１如图２,△ＡＢＣ中,Ｄ、Ｅ在ＢＣ边上,ＡＢ＝ＡＣ,ＡＤ＝ＡＥ．求证：ＢＤ＝ＣＥ．证明作ＡＦ⊥ＢＣ于Ｆ,则由“三线合…     

专题一——函数

1．集合有关的概念和运算中的错误．如忽视空集的存在;对集合的描述法理解不清：搞不清楚区间是否能取到边界值：忽视对集合互异性的检验等．     

求不规则四边形面积的两种方法

例１ 如图（１） ,在四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ⊥ＢＣ ,ＡＤ⊥ＤＣ ,∠Ａ＝１３５°,ＢＣ＝６ ,ＡＤ＝Ｉ２３ ,求四边形ＡＢＣＤ的面积．学生在解这道题时 ,往往急于连接对角线ＡＣ或ＢＤ ,之后就束手无策了．下面举例介绍求不规则四边形面积的两种方法．一、补形法如例１ 可用两种方法 :１ 将原题中的图形补添辅助线成图（２） ,有Ｓ 四边形ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＯＢＣ -Ｓ△ＯＡＤ＝ １２ＢＣ·ＯＤ－１２ＡＤ·ＯＤ＝ １２ＢＣ２－ １２ＡＤ２＝ １２ ３６－１２ ＝１２．２ 将原题中的图形补添辅助线成图（３） ,有Ｓ 四边形ＡＢＣＤ＝Ｓ 矩形…     

集合题常见错解举例及分析

集合题常见错解举例及分析□舟曲县一中秦炳麟例１设集合Ａ＝｛２,６,ｘ｝,Ｂ＝｛２,ｘ２＋２ｘ－２｝．若Ｂ∪Ｂ＝Ａ,则ｘ的值为多少？错解：∵Ｂ∪Ｂ＝Ａ,∴ＢＡ,即｛２,ｘ２＋２ｘ－２｝｛２,６,ｘ｝,∴ｘ２＋２ｘ－２＝６,或ｘ２＋２ｘ－２＝ｘ,解...     

要注意空集Φ在解题中的特殊地位

空集是指不含任何元素的集合,用表示.由于它具有一些独特的性质,所以空集在解题中占有特殊地位,解题时必须处处注意.下面举例说明.一、要注意空集的两重性空集具有元素的性质,也有集合的属性,所以空集有两重性.如果从“空集是任何集合的子集”这一角度考虑,可以得出∈{};如果将     

一九九五年下半年全国高等教育自学考试高等数学（一）试题（财经类）

一九九五年下半年全国高等教育自学考试高等数学（一）试题（财经类）一、单项选择题（每小题有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题干后面的话号内．每小题１分，共４０分）．１．如果集合Ａ和Ｂ满足ＡＵＢ＝Ｂ那么Ａ与Ｂ的关系必是（）①Ａ＝...     

忽视空集而致错的三例

<正>空集(Ф)是一个特殊的集合,是指不含任何元素的集合,具有以下性质:Ф■A,Ф■A(A≠Ф),A∪Ф=A,A∩Ф=Ф.在解答有关集合的问题时,常因忽略这些性质而造成错误,因此我们在解题时要重视空集及空集的性质.1.对{x|a相似文献   

谈谈空集

什么样的集合是空集呢?教材中说：不含任何元素的集合叫做空集,记作(?)．如求方程x~2+2x+4=0的所有实数解组成的集合,因为Δ=2~2-4×4 =-12＜0,x~2+2x+4=0无实数解,所以上述集合为空集．