一道图形题的巧解

一道图形题的巧解金川公司子弟二校周孟昀有些题目从正面直接求解很困难，如改变思考方式，就能达到化难为易之目的。例如：在一个等边三角形内画出一个最大的圆，在圆内再画一个最大的等边三角形，如图１。已知大等边三角形的面积是３０平方厘米，问小等边三角形的面积是...     

换个方向 巧妙解题

在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，再在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的几分之几?     

转一转 新发现

例1.如图1.求圆外大等边三角形的面积相当于圆内小等边三角形面积的几倍?     

与等腰三角形相关的几个极值问题

用几何方法证明了：当固定三角形的一边时，若面积一定，则以该边为底的等腰三角形周长最小；若周长一定，则以该边为底的等腰三角形面积最大。在此基础上形成命题：三角形面积一定时，以等边三角形周长最小；三角形周长一定时，以等边三角形面积最大。对命题提出了证明的思路。     

与等腰三角形相关的几个极值问题

用几何方法证明了 :当固定三角形的一边时 ,若面积一定 ,则以该边为底的等腰三角形周长最小 ;若周长一定 ,则以该边为底的等腰三角形面积最大 .在此基础上形成命题 :三角形面积一定时 ,以等边三角形周长最小 ;三角形周长一定时 ,以等边三角形面积最大 .对命题提出了证明的思路 .     

与圆有关的新题展示

圆是几何的重要内容.在今年的中考中,出现了不少创新型试题. 一、滚动型 例1(2014年南通卷)如图1,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a＞ 2√3r)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是____.     

周长为定值的三角形面积的极值

定理一个三角形的周长为某一定值l,则当该三角形为等边三角形时,它的面积最大,为(3~(1/2)/36)l~2．证明如图,设△ABC的周长为l,以AB的中点O为原点,建立直角坐标系．     

国外数学问题集粹(一)

1.一个正方体的面数、棱数和顶点的个数之和是多少?(图1) 2.如图2有无穷多个圆,直径分别为16,8,4,…每个圆的直径是前一个圆直径的一半,这些圆的面积和是多少?3.如图,平面内有7个点,每个点与它最近的点的距离是1,问这7个点能组成多少个等边三角形?4.某人有四天假期:星期五、     

巧妙的“转动”

今天,我在一本课外书上看到这样一道题: 在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆,又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角     

一个四边形的面积引发的思考

<正>原题如图1,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积.分析由已知得△ABC为直角三角形,由等边三角形的性质易得△DBF≌△ABC≌△EFC.解法1最外沿大五边形等于一个正三角形+两个直角三角形,故可求其面积;用大五边形面积减去三个三角形面积即可求得结果(△ABD、△ACE、△ABC);     

添辅助圆证几何题两例

一些和三角形外心相关的几何题,添上该三角形的外接圆,就把要解的题目转化成与圆相关的题目,从而可以运用圆的有关知识来解.下面举两个例子. 例1 求证:等边三角形的外心、内心、重心和垂心重合. 如图1,已知△ABC为等边三角形.求证:△ABC的外心、内心、重心和垂心重合.     

滚动的圆

在一次数学兴趣小组的活动中。小亮与小明向石老师请教了两个问题． 小亮的问题是： 如图1,等边三角形ABC的边长等于⊙O的周长,⊙O按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动,首次回到初始位置时,这个圆自转了______圈．     

等分法的妙用

用等分法解题思路解一些条件较隐蔽的几何图形题,既简捷又不易出错。例1图1是一个等边三角形,D是AB边上的中点,阴影部分面积是3平方厘米,求等边三角形ABC的面积?     

一个国际竞赛题的另证及其推广

第三届(1961年)国际数学竞赛试题中有一个题目:在△ABC中,a~2 b~2 c~2≥4(3~(1/2))△,等号仅当a=b=c时成立,a,b,c为△ABC的三边.本文将给出一个证明,然后用这个方法推广这个命题.先证明两个引理引理1 △≤1/3(3~(1/2))S~2,等号仅当等边三角形时成立.S表示三角形周长之半.证明1 因为周长一定时,以等边三角形面积为最大,所以周长为2S的三角形中以每边长2S/3的三角形面积为最大.     

装扮动物比赛

游戏准备:在场地上画三个直径为1米的圆,互成等边三角形,每边长5米。如图:     

利用图形 巧解难题

问题：某公园角落有一块正三角形空地，面积是１２０平方米。要在这块三角形地里挖一个最大的圆形水池，池内种植荷花，养鱼，供游人观赏。为了方便游人，又在水池上架三座小桥（如图１）。这三座桥也围成了一个正三角形，你能算出这三座桥围成的面积吗？分析与解答：这个问题，告诉了大三角形的面积是１２０平方米。要想求得小三角形的面积，就必须找出两个三角形之间的联系来。而且，求三角形的面积，要知道底和高，可是，从现在的图上观察，却无从求出小三角形的底与高。能不能把图形变换一下形式呢？只要圆内的小三角形面积不变，就可以…     

分割出巧解

数学思维训练课上,老师给大家出了一道题:如图1所示,等边三角形的边长为3厘米,正六边形的边长为1厘米。如果等边三角形与正六边形的面积比为a∶2,则a=()。     

一道填空压轴题的解析与拓展

<正>一、题目我们来探究"雪花曲线"的有关问题:如图1(1),等边三角形的边长是a,把等边三角形每边三等分,使其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形,称为第一次"生长"(如图1(2));第一次"生长"得到的多边形的每条边再向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形,称为第二次"生长"(如图1(3)),则第二次"生长"得到的多     

莫来三角形的面积

莫来定理三角形各内角的三等分线中,靠近每边的两条的交点(共三个)构成等边三角形(如图1所示).下面,笔者来推出莫来三角形△PQR 的面积与原三角△ABC 的面积之比的公式。     

怎样证明等边三角形

在有关三角形的证明题中，经常出现求证一个三角形为等边三角形的问题．等边三角形是一类极特殊的三角形，具有许多特殊的性质，而课本对其判定方法未详细讲述，所以许多同学证明这类问题时不得其法．本文举例总结一些常见的证明方法．一、证三边都相等（运用定义证明）例1如图1，在等边三角形ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF求证：△DEF是等边三角形．证明∵△ABC是等边三角形．∴AB＝　BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°∴AD＝BE＝CF，∴AF＝BD＝CE∴DE＝EF＝FD，即△DEF是多边三角形．二、证三个角都相等例2△A…