一类四次多项式微分系统原点的极限环

研究一类四次多项式微分系统原点的极限环问题,可以利用计算机代数Mathematica计算出系统原点的奇点量,导出了系统的原点的中心条件和最高阶焦点的条件。如此,可证明该系统在原点邻域可分支出8个极限环。     

一类四次系统幂零中心焦点判定与极限环分支

研究一类原点为幂零奇点的四次系统的中心焦点判定与极限环分支问题。对一类四次系统给出了计算原点拟Lyapunov常数的递推公式,且在计算机上用Mathmatica软件推导出该系统原点前10个拟Lyapunov常数,进而分别推导出原点为中心和最高细焦点的条件,并在此基础上得到了此系统的扰动系统在原点充分小的领域内恰有10个包围初等结点的极限环的结论。     

一类原点为幂零奇点的七次系统的焦点判定与极限环分支

研究一类原点为幂零奇点的七次系统的焦点判定和极限环分支问题。利用已计算出的该系统原点的前9个拟Lyapunov常数,推导出原点成为最高细焦点的条件,并在此基础上得到了此系统的扰动系统在原点邻域内恰有9个包围原点的极限环的结论。     

一类退化奇点在中心流形上的中心焦点问题

通过分析一类三维系统退化奇点的中心焦点问题,利用平面上李雅普诺夫奇点量的递推算法计算出系统原点的前四个焦点量,从而找到此奇点的所有中心条件,证明系统原点中心条件的充分性.     

一类三维Lotka—Volterra系统的极限环分支

文章研究了一类三维Lotka-Volterra系统的Hopf分支问题。首先利用中心流形上奇点量的递推公式计算得出了正平衡点的前四个焦点量,然后证明了这类系统至少存在四个极限环的结论。     

一类拟四次系统的中心和等时中心

研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件．首先通过适当的变换将系统的原点（或无穷远点）转化为原点,然后求出该系统原点的前33个奇点量,从而导出系统原点成为中心的条件．同时通过对周期常数的计算,得到了该系统的等时中心的必要条件,并逐一证明了条件都不充分,从而得到系统不存在等时中心的结论．     

一类拟四次系统的中心与等时中心Ⅲ

本文研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件.首先,将拟解析系统转化为复解析系统,然后求出该系统原点的前18个奇点量,从而导出系统原点成为中心的条件.同时通过对周期常数的计算,得到了该复解析系统的等时中心的必要条件,并利用多种有效途径逐一证明了条件的充分性。     

平面定性理论中的中心焦点判别

一 中心焦点判别的意义在微分方程平面系统的定性理论和分支理论中,中心焦点判别问题是一个极为重要的研究课题.正如文[4]中指出:Arnold问题的彻底解决依赖于中心焦点判别,同样,由于焦点量的阶数决定了通过微小扰动在奇点邻域内产生极限环的个数,而全面极限环的个数首先取决于各奇点邻域内极限环的个数,因而Hillbert第16问题的第一关就是焦点量阶数的确定,即中心焦点判别.正因为如此,自本世纪初Dulac对这类问题开始研究以来,数学家们就一直进行着不懈地努力,并且对于某些特殊系统(如平面二次系统、缺二次项的三次系统等)取得了一些进展,但是要彻底解决此类问题,仍需在理论上作进一步深刻的探讨,需要一个相当长的时期.本文通过介绍中心焦点判别的若干进展的同时,对此类研究的两个关键问题;     

一类拟五次系统的奇点量与中心条件

研究了一类拟五次系统的奇点量与中心焦点判定问题,得到了系统的前28个奇点量与中心条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点,以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本Lie不变量。     

一类七次系统三次幂零奇点的焦点判定与极限环分支

对一类原点为三次幂零奇点的七次微分系统,利用已经计算出的该七次微分系统原点的前10个拟Lyapunov常数,经过分析推导,从而得出原点成为10阶细焦点的充要条件,在此条件的基础上对系统作微小扰动,进而得出在原点充分小的邻域内恰有10个包围原点的极限环的结论。     

一类七次系统幂零奇点的中心判定

研究了一类七次系统三次幂零奇点的中心判定问题. 利用Mathematica软件进行计算并化简,推导出该七次微分系统原点的前9个拟Lyapunov常数,并在此基础上进一步分析讨论,从而得出原点成为中心的充要条件.     

一类六对称五次多项式系统等时性的判定

本文研究了一类六对称五次多项式微分系统的等时性问题,给出了该系统奇点的周期常数的递推公式,并判定了该系统不存在等时中心.     

一类广义Liénard型方程的极限环

本文讨论广义Lienard系统(E):x+(f(x)+k(x)x)+g(x)=0,获得了系统(E)的极限环存在,至多有一个或两个的充分条件.这些条件不仅简单和易于验证,而且推广了〔5,6〕的结果.     

一类线性系统在11次扰动下的极限环分支

利用判定函数法研究了一类线性系统在11次扰动下的极限环分支,证明了这类系统至多产生5个极限环,并给出了正好产生5个极限环的条件,最后给出了一个能产生五个极限环的具体例子。     

一类具有n＋2次曲线解的三次Kolmogorov系统的极限环

主要讨论了一类具有n＋2次代数曲线解F（x,y）=x（ny＋ax2＋c）=0（ac≠0）的三次Kolmogorov系统.给出了既不位于坐标轴上又不位于n＋2次代数曲线解上的奇点的精确表达式.应用Bendixson-Dulac定理、Cherkas定理、Poincaré-Bendixson环域定理等得到了系统的可积性条件以及极限环的存在性条件.