空间作图(高二)

在立体几何里,元素不全在一个平面内的作图问题称为空间作图.空间作图主要依据空间作图公法,由几种基本作图问题可行,将空间作图转化为在同一个平面内的作图.     

向量法在立体几何中的应用

新课程人教版《数学》教科书（选修2—1）给出了直线的方向向量,平面α的法向量的定义,但却没有对它的应用作系统的讲解．而直线的方向向量、平面的法向量在空间几何中扮演着一个非常重要的角色．向量的应用打破了空间几何的传统解法,可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析、想象,可以直接使用代数来解决空间中的证明和计算问题。     

关于空间作图的一个定理

在立体几何教程中研究的空间作图有两类。一类是“想象的”(或约定的);一类是绘象的(投影图)。 在“想象的”作图中,引进约定:1)如果给定了确定平面的元素,这个平面就是可作的;2)在任何平面内,可以进行在平面几何已证实过的全部作图。根据约定,对于作图命题:“已知直线l及线外一点P,求作过点P与直线l相交垂直的直线”,作法是:a)直线l与点P决定平面a;b)在平面。内作所求作的直线。可以看出,约定类的作图,实质上只是理论上明确了求作对象的位置,整个过程中涉及到的空间图形存在于“想象”之中。随伴的附图,仅仅是为了帮助思考与叙述,并不是“真正”的作图。     

两道平几作图题在解析法中的特殊作用

几何作图题,是用尺规作出合乎要求的图形。而解析法则是几何问题的代数处理,两者之间,本无太多的联系,然而,按最值要求作定点的一类作图题,却可用来解决有关直线和圆锥曲线方面的某些问题,并且思路清晰,解法简捷,显示了意想不到的效果。先看以下两道作图题: 1.已知平面内的直线l及l外两点A和B,在直线l上作一点C,使|AC| |BC|最小。 2.已知平面内的直线l及l外两点A和B,在直线l上作一点C,使||AC|-|BC||最大。     

建议立体几何教材中增加两个推论

在立体几何教学中,比较棘手的是添作辅助平面,其原因大致有二:一是初中平面几何中,只涉及添作辅助线,学生一到高中就遇到添作辅助面,很不适应;二是添作辅助面,给学生画直观图带来了不少的麻烦。为了便于教学,便于作图,我认为在教学中,应尽量减少添作辅助平面。但是,是否可能呢?能!只要添加以下两个推论就能办到。 (1) 直线和平面平行的性质定理的推论(简称推论1): 如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线平行于这个平面内的一条直线。 (2) 平面和平面平行的性质定理的推论(简称推论2): 如果两个平面平行,那么在一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面内的一条直线。以上两个推论的证明十分简单,我就不再论述了。有了这两个推论,就可把两个性质定理中需添辅助平面的问题转化为添加辅助直线。从而简化过程,     

作一条直线平分多边形面积

《中小学数学》(初中版)2014年第4期《过任意点都能作一条直线平分三角形面积吗》,文中给出了“过三角形一边上任意点作直线平分三角形面积”的尺规作图方法.文章还提出两个未解决的问题:①过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?②平分三角形面积的直线是否都可以用尺规作出来.本人在平时的教学过程中对这方面问题也积累了一些经验.对于过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?答案是肯定的.其实,不仅对三角形而且对于任意一个平面图形都存在无数条直     

关于作柱锥台的截面

在立体几何中,作多面体的截面是学生感到棘手的问题.而解决好这个问题对于学生深刻理解空间平面与直线的位置关系,发展学生的空间想象力,认识和绘画空间图形很有帮助. “多面积的截面”是指用一个平面去截这个多面体所得截线围成的在多面体内部的平面图形.研究多面体的截面的依据是: 定理一如果一条直线上两点在一个平面内,那末这条直线上所有点都在这个平面内.     

空间图形的作图

本文将系统而简要地简述空间图形的作图方向及特点,特别指出以公法作图为基础的严密的形式逻辑叙述和以轴测投影为基本骨架的画直观图的作图方式,是教学中比较实用的教学作图.本文也可作为一份空间图形作图思想的教学参考资料.空间图形作图的两个方向是指(1)类似于平面上的作图,把形式逻辑的作图方法推广到空间图形的作图.(2)利用投影法画图、即在投影而上得以实现的真实的投影图来表示其空间图形.下面我们概述一下这两个方向的作图特点,以便获知在初等几何范围内空间作     

直线 平面 简单几何体

平面的基本性质基础篇诊断练习一、填空题1.经过一点可以作个平面 ;经过两点可以作个平面 ;经过不在同一直线上的三点可以作个平面 .2 .“若 A、B在平面α内 ,C在直线 A B上 ,则 C在平面α内 .”用符号语言叙述这一命题为 .3.若平面α与平面β相交于直线 l,点 A∈α,A∈β,则点 A l;其理由是 .4 .三条平行线可确定个平面 .二、选择题1.确定一个平面的条件是 (　　 )( A)空间三点 .　 ( B)空间两条直线 .( C)一条直线和一点 .( D)不过同一点且两两相交的三条直线 .2 .下列命题中正确的是 (　　 )( A)空间四点中有三点共线 ,则此四点必…     

关于现行高中立体几何课本第一章中几个图形的商榷

1956年6月出版的高中立体几何课本(刘牧等编)第一章中有几个图形,我主观上认为是由于编者的疏忽而搞错了。特提出个人意见供大家参考。 1.第7页的图3我觉得是不应该这样画的,因为在这里是初次向学生讲解空间作图问题,应该严格地按照“空间作图的规定”来进行,也就是要在已知平面内来延长一条已知直线。又象这样画     

多面体的截面作图

多面体的截面作图,要用到许多立体几何知识,通过截面作图,可进一步巩固直线和平面位置关系的概念和定理,更有效地提高学生的空间想象能力。在解多面体的截面作图时,首先要确定截面的形状,在现行立体几何教材里,不研究复杂的截面,也不要求学生进行空间作图,但要求学生能根据确定直线的条件,确定平面的公理以及有关知识,判定截面的形状,画出截面图形,并计算面积。下面将有关多面体的截面作图问题分为四种类型,举例说明:     

重视基础、突破难点、提高质量——立体几何教学改革的几点做法

一使学生系统地掌握基本作图,是发展学生空间想象能力重要的一环: 初学立体几何,学生由于没有树立起空间概念,教学上除了加强直观教学外,严格要求学生掌握作图和识图的原理和方法就显得特别重要,部编高中课本第二册上系统地介绍了直观图和展开图的作法,这是很好的,但是我认为三年改制班,还应系统地要求学生掌握以下八个基本作图: 1.作平面。(根据部编高中课本第二册第3、4页上的公理3及其三个推论可作)。 2.已知直线与平面平行,过已知平面上一点,可以作而且只可以作一条直线与已知直线平行。     

高二第九章“直线与平面(A)”阶段测评题

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中正确的是( ).A.任何一个平面图形都是一个平面B.三个平面可将空间最多分成八个部分C.分别在不同平面内的两条直线是异面直线D.在空间中,垂直于同一直线的两条直线互相平行2.三条直线两两垂直.给出下列四个结论①这三条直线必共点;②其中必有两条是异面直线;③三条直线不可能共面;④其中必有两条在同一平面内.正确的结论共有( ).     

立体几何中作辅助图形的几种主要思考方法

在解立体几何题时 ,很多题都需要作辅助图形(线、面或体 ) ,这个问题是困扰学生的一个难点 .为此 ,笔者特写此文 ,以近些年的高考题为例 ,谈谈几种常用的分析、思考问题的方法 ,以供参考 .1　根据定义或图形的性质作图涉及与空间角、距离、射影等有关的问题时 ,可根据相关定义 ,结合作为知识载体的几何体的性质作图 .例 1　 (1997年全国高考题 )在正方体ＡＢＣＤ -Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中 ,Ｅ、Ｆ分别是ＢＢ1、ＣＤ的中点 ,求ＡＥ与Ｄ1Ｆ所成的角 .分析　本题要求两异面直线ＡＥ与Ｄ1Ｆ所成的角 ,可按异面直线所成角的定义 ,把Ｄ1Ｆ和ＡＥ平移到同一…     

垂足定位的若干方法

在立体几何中,解决线面成角、空间距离(点与面、线与面、面与面)、体积等问题时,同学们苦于找不到相应的平面角和相应的距离而陷入困境,觉得无从下手.其实,这些问题的解决都与垂足定位有关.1辅助垂面法面面垂直的性质定理说明:如果2个平面垂直,那么,其中一个平面内的任意一点(或任意一条直线)在另一平面内的射影在两平面的交线上.为此欲找一点P(或者一条直线l)在平面α内的射影,只需过点P(或者过直线l)找一个平面β与α垂直,则点P(或者直线l)在α内的射影在两平面的交线上.例1如右图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,D为AB中点,将△…     

天堑变通途——法向量在立体几何中的应用

<正>新课程苏教版《数学》教材(选修2-1),给出了平面α的法向量的定义,但却没有对它的应用作系统的讲解,而法向量在空间几何中扮演着一个非常重要的角色.法向量的应用打破了空间几何的传统解法,可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析、想象,可以直接使用代数运算来解决空间几何中的证明     

《认识平行线》教学

教学内容苏教版《数学》四年级(上册)第39￣41页《认识平行线》。教学目标1.创设生活情境,感知在同一平面内的两条直线的平行关系,初步认识平行线。2.在初步感知的基础上,结合生活经验,会用简单的方法做出一组平行线,并能借助工具画出一组平行线。3.结合平面图形,进一步体会平面图形的特点,发展空间观念。教学过程一、看一看1.欣赏有关学校的四张照片。(课件演示,让学生边看边说明每张图片的特点。)2.初步感知在同一平面内的两条直线。(课件演示:图1两条直线在同一地面上,图2两条直线在同一书面上,图3、4两条直线在同一墙面上。)3.学生感知…     

高二第九章“直线与平面（A）”阶段测评题

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每J、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法中正确的是（ ）． A．任何一个平面图形都是一个平面 B．三个平面可将空间虽多分成八个部分 C．分别在不同平面内的两条直线是异面直线 D．在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行     

射影法在立体几何中的应用

在立体几何中,将某直线或某平面图形垂直投影到某个平面内,或者将某向量投影到一个单位方向向量(如平面的法向量)上,有时会起到意想不到的解题效果．     

高中立几综合测试题

一、选择题 1.设。、b为异面直线,直线:、d分别与a、b相交于五、F及G、H不同的四点,则‘、d的位置关系是()。 A.平行B.相交 C.重合D.异面 2.在空间,可确定一个平面的条件是 ()。 A.三点B.两条直线 C.相交的三条直线 D。三条直线,两两相交,但不交同一点 3.空间两条直线平行的充分条件是这两条直线(). A。平行于同一个平面 B.垂直于同一条直线 C.与同一个平面的交角相等 D.分别垂直于两个平行平面 4.设直角三角形A刃C的斜边在平面a内,顶点且在平面a外,则△且BC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC所组成的图形只能是(). A.一条直线…