运用“变异理论”引导学生全面理解圆柱和圆锥的关系

针对"圆柱和圆锥"这一内容,通常的教学顺序是:首先通过图形的旋转引入表象的圆柱和圆锥,然后借助正方体、长方体的表面积和体积的计算公式,推导出圆柱的表面积和体积的计算公式,最后利用圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系,推导出圆锥的体积公式。从教学结果来看,有两点值得注意:一是学生对圆柱和圆锥的特征、圆柱和圆锥体积的计算方法以及圆柱表面积的计算方法掌握较好;二是学生对圆柱和圆锥体积之间的关系掌握并不理想     

两种教法两种收效——“圆锥的体积”听课侧记

我听了两个老师教圆锥的体积一课。由于老师的教学观点不同,教学方法也不同,教学效果就大不一样。一个老师的教学过程是这样的:由圆柱的体积计算导入圆锥的体积。揭示课题后,将已画好的三个图形贴在黑板上,首先按照教材讲述了这些图形都是圆锥体,而且是直圆锥。它们的底是圆形,从圆锥的顶点到圆心的距离是圆锥的高。紧接着教师提出了一个问题:“怎样计算圆锥体的体积呢?”没有让学生回答,教师就说:“要解决这个问题,请同学们看下面的实验。”教师将自己准备好的空圆柱和圆锥体给学生观察,并说明圆柱和圆锥体是等底等高的。实验时,由教师在空圆锥里装满沙土,然后把沙土倒入等底等高的空圆柱体里,连续三次,正好把圆柱体装满。教师根据实验情况,系统地讲述,从而揭示了圆锥的体积计算公式。并且用字母表示写为v=1/3sh,要求学生记住这个公式。最后,让学生运用公式进行练习。     

“旋转与想象”教学实录

师:同学们,我们已经学过了哪些立体图形?你能在头脑中想象出它们的形状吗?一回忆旧知,引发新知(课件出示:长方体、正方体、圆柱、圆锥的直观图)师:这些立体图形有哪些特征?关于这些图形有哪些计算公式?你能结合它们的特征或公式,给这些立体图形分类吗?生1:长方体和正方体是一类,圆柱和圆锥是另一类。因为长方体和正方体是由平面图形围成的,而圆柱和圆锥上有曲面。生2:长方体、正方体、圆柱是一类,圆锥是另一类。因为长方体、正方体、圆柱的体积公式都是V=Sh,而圆锥的体积公式却是V=1/3Sh。     

“圆柱与圆锥体积”综合训练过程

“圆柱与圆锥体积计算”综合训练的要求是:进一步巩固用公式计算圆柱、圆锥的体积;探讨不同条件下圆柱与圆锥体积的相互关系与计算;通过圆柱与圆锥的体积变换,培养学生的空间观念和逻辑思维能力。训练过程如下。一、准备练习。 1.口算(常规训练):3~2,4~2,0.5~2,3.14×9,3.14×     

两种教法 不同效果

我们听了两位教师教的“圆锥的体积”公开课。由于两人的教法不同 ,其效果也大不一样。一位教师的教学过程是这样的 :先由圆柱的体积计算导入圆锥的体积。揭示课题后 ,将已画好的三个圆锥图形贴在黑板上 ,让学生认识这些图形都是圆锥体 ,而且是直圆锥。继而认识圆锥的底和高。然后 ,教师提出以下问题 :“怎样计算圆锥体的体积呢？”没等学生回答 ,教师接着就说 :“要解决这个问题 ,请同学们看下面的实验。”教师将自己准备好的空圆柱和圆锥体给学生观察 ,并说明这个圆柱体和圆锥体是等底等高的。然后 ,老师在空圆锥里装满沙子 ,把沙子倒入等…     

成果集锦

球体积公式的极限法推导本文的目的在于使学生明白 ,球体积公式不只有应用祖日恒原理这一种推导方法 .定理　半径为Ｒ的球 ,其体积Ｖ =43πＲ3 .证明 :考虑半球 ,将其大圆弧分为 2ｎ等份 (如图 ) ,过分点作球大圆的平行截面 ,设第ｉ个截面 (自下而上 )的半径为ｒｉ,其圆周上一点与球心连线与大圆面所成角θｉ=ｉπ2ｎ,ｉ=0 ,… ,ｎ(ｒ0 =Ｒ ,ｒｎ=0 ) .第ｉ- 1与第ｉ个截面间的距离为ｈｉ,以其为上、下底构成的圆台体积记为Ｖｉ,则可以证明Ｖ =2ｌｉｍｎ→∞ ∑ｎｉ =1Ｖｉ.我们来计算Ｖｉ.由于ｒｉ=Ｒｃｏｓθｉ,ｒｉ-1 =Ｒｃｏｓθｉ-1 ,…     

让空间观念在体验中形成和发展——“圆柱、圆锥和球”教学建议

新课标实验教材在第一学段就早早地让学生与“圆柱和球”打了个照面,而义务教育六年制小学数学教材直到第十二册曲面立体图形“圆柱、圆锥和球”才初次登场,虽然高年级学生抽象逻辑思维已占主导地位,但仍需以具体形象作支柱,加上这些图形的面积、体积公式     

“圆柱和圆锥”的教学实践与思考

圆柱的侧面积及表面积公式的运用、圆锥体积公式中的"1/3"以及圆锥体积的计算是"圆柱和圆锥"的教学难点。通过有效复习、厘清公式的意义、提高计算能力等教学方法,帮助学生破解相关难点。     

整合教材内容,建立结构化模型——“圆柱和圆锥体积的关系(练习课)”教学新思考

<正>课前思考教过高年级的教师都有这样的体会:分别学习圆柱、圆锥的体积时,关于体积公式推导过程的理解和公式的运用,学生“清清爽爽”,基本没有什么问题。但是,一旦将圆柱、圆锥体积的有关内容交织在一起,学生就会“混沌一片”,错误     

动手操作、借助直观培养学生空间观念──“圆锥的体积”教学设计与评析

教学目的：１．使学生理解圆锥体积公式的推导过程,掌握圆锥体积的计算公式,并且能应用圆锥体积公式正确进行计算。２．培养学生动手操作能力及观察、分析、抽象、归纳、推理的能力,发展学生的空间观念。３．向学生渗透理论来源于实践和一切事物都是互相联系的观点。教学重点：掌握公式,应用公式正确计算。教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。教具：圆柱、圆锥形容器各一个,红色水若干,投影仪、投影片。学具：圆锥、圆柱形容器若干,小米若干。教学过程：一、复习铺垫前几节课我们学习了圆柱的有关知识,想一想,圆柱的体积是怎样…     

从实践中来 到实践中去——《圆锥的体积计算》说课设计

一、说教材本课是在学习了圆柱的体积计算和圆锥的特征的基础上进行教学的。教材安排了用实验的方法推导出圆锥的体积公式,培养学生观察、操作和解决问题的能力。(一)教学目标知识目标:知道圆锥体积公式的推导过程,能运用公式计算圆锥的体积。能力目标:培养学生的空间想象、动手操作、概括推理和创新能力,能运用所学的知识解决生活中的实际问题。情感目标:学生能感受到数学来源于生活,积极参与数学活动,体验数学活动中的探索与创造,本着实事求是的态度,养成质疑和独立思考一、说教材本课是在学习了圆柱的体积计算和圆锥的征的基础上进行教学…     

是容积,还是体积

六年制小学数学课本第十二册在讲“圆锥的体积”时,通过实验得出计算圆锥的体积公式。在实际教学中,笔者发现不少学生在做过或看过书中的实验后,得到这样的结论:圆锥的容积等于和它等底等高的圆柱容积的1/3,究其原因,是受装沙土的影响。怎样帮助学生由“容积”过渡到“体积”呢?简介两法。(一)借助想象,逐步过渡在做过书中的实验后,教师引导学生观察想象:假如圆锥里装满的沙土倒下后不散,将成为一个圆锥形沙堆。空圆柱中正好有三个这样的沙堆。假如圆柱中的沙土倒下后不散,将成为一个     

《圆锥的体积》教学设计

教学内容:圆锥的认识和体积计算。(课本第十二册24、25页例1及相关内容)教学目标:1.引导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式,并能运用公式计算圆锥的体积,解决有关的实际问题。2.培养学生的观察-猜测-操作-逻辑思维能力和初步的空间观念。3.培养学生良好的合作探究意识。4.向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想,学习将新知识转化为原有知识的方法。教学重点:圆锥体积计算公式推导过程。教学难点:圆锥体积计算公式推导过程。教具、学具准备:等底等高的圆柱和圆锥空心实物,任意一个圆柱和圆锥,若干沙子或水。教学过程:一、进入学…     

两次探究引起的思考

一、两次教学圆锥体积计算公式的推导 去年教圆锥体积计算公式的推导时,我尝试让学生进行探究式学习,是这样设计的:让学生先猜想圆锥体积的计算方法,然后让学生自由探索等底等高的圆锥与圆柱的体积关系.由于只提供了一个圆锥与一个与之等底等高的圆柱,探索的途径只有一条,大部分学生都能得出圆锥体积计算公式.教师花时不多,同时学生也经历了探究的过程.但学生在圆柱圆锥体积混合运算时,总有学生把圆锥体积计算公式中的1/3忘记.     

极限思想的两个案例

案例一 <全日制普通高级中学教科书·数学>人教版A(以下简称<教材>)的63页,球的体积公式的推导过程中,运用的基本思想是:(1)微分和积分思想,细分半球为n个小圆柱,半球体积为无限个小圆柱体积之和;     

教圆锥体积公式的一个新方法

一般教圆锥体积公式时,都是用与圆锥等底等高的圆柱,让学生进行倒沙实验得出结论。善问的学生提出“为什么选用圆柱而不选用长方体或正方体做实验”的问题。为此,我设计了一个新的教学方法,使学生彻底搞清了这个问题。首先,引导学生回忆平行四边形、梯形等面积公式是怎样推导出来的,从而让学生明白运用已知公式是推导未知公式的方法,为推导圆锥体积公式奠定思维方法上联想的基础。其次,教师提出“圆锥的体积公式是未知的,可选用哪些公式推导出来”的问题。学生联系复习,回答可选用正方体、长方体或圆柱体积公式来推导。第三,教师…     

2003年普通高等学校招生全国统一考试(新课程卷)数学(文、理科)试题

参考公式 :如果事件Ａ、Ｂ互斥 ,那么Ｐ(Ａ+Ｂ) =Ｐ(Ａ) +Ｐ(Ｂ) .如果事件Ａ、Ｂ相互独立 ,那么Ｐ(Ａ·Ｂ) =Ｐ(Ａ)·Ｐ(Ｂ) .如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ ,那么ｎ次独立重复试验中恰好发生ｋ次的概率Ｐｎ(ｋ) =ＣｎｋＰｋ( 1 -Ｐ) ｎ-ｋ.球的表面积公式Ｓ =4πＲ2 .其中Ｒ表示球的半径 .球的体积公式Ｖ =43 πＲ3.其中Ｒ表示球的半径 .一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1 (理 ) 1 -3ｉ( 3 +ｉ) 2 =(　　 )　 (Ａ) 14 +34ｉ　　　 (Ｂ) -14 -34ｉ　 (Ｃ) 12 +32 ｉ (Ｄ) -12 -32 ｉ　 (文 )不等式 4ｘ -ｘ2 <…     

迎合学生心理需求培养英语学习兴趣

去年教圆锥体积计算公式的推导时，我尝试让学生进行探究式学习，是这样设计的：让学生先猜想圆锥体积的计算方法，然后让学生自由探索等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。由于只提供了一个圆锥与一个与之等底等高的圆柱，探索的途径只有一条，大部分学生都能得出圆锥体积计算公式。教师花时不多，同时学生也经历了探究的过程。但学生在圆柱圆锥体积混合运算时，总有学生把圆锥体积计算公式中的1/3忘记。     

数学课堂提问应注意的几个问题

一提问的科学性。我们向学生传授的是科学知识,一个问题的提出应注意其蕴含的科学性,即问题的提出,其包含的内容应是准确无误的。如在认识圆时,对于圆是怎样的一种图形,教师在提问时就要强调“一种怎样的图形”。这“一种”两字看似无关紧要,其实却反映了一个整体与部分的关系。又如在学习了圆柱和圆锥两种立体图形后,在小结这两种图形的关系时,教师往往会问：“圆锥和圆柱的体积有怎样的关系？”学生也往往会作出“圆锥体积是圆柱体积的三分之一,圆柱体积是圆锥体积的三倍”这个令教师满意的回答。然而,稍一注意,我们就会发现教…     

知其然,更知其所以然——《长方体体积公式推导》教学设计解读

长方体的体积计算是小学数学几何教学中的重要内容,《数学课程标准(2011年版)》在课程内容中要求:结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。但是几乎教过这一内容的教师都会碰到这样的情况:有些学生只记忆长方体的体积公式,却不了解公式的推导过程;只能套用公式,却无法变式,解决实际问题时无从下手。为此,教师们想了各种办法让学生自己探究体积