一道课本习题的研究性学习

研究性学习,指的是学生在教师的指导下,通过自主开展尝试学习、合作学习等方式,能动地开展认知活动,并在过程中发现问题、探究问题、自主地研究解决问题.课本中的习题是数学课堂教学的重要组成部分,它具有典型性和代表性,在解题过程中,发展学生思维,开发学生智力,培养学生创新精神是数学课改的重要目标之一.     

一道课本习题的研究性学习

研究性学习,指的是学生在教师的指导下,通过自主开展尝试学习、合作学习等方式,能动地开展认知活动,并在过程中发现问题、探究问题、自主地研究解决问题．课本中的习题是数学课堂教学的重要组成部分,它具有典型性和代表性,在解题过程中,发展学生思维,开发学生智力,培养学生创新精神是数学课改的重要目标之一．     

一道课本习题的巧思妙解

题目 设a，b，c为△ABC的三条边，求证：a^2＋b^2＋c^2〈2（ab＋bc＋ca）．（高中《数学》新教材第二册（上）第31页第6题）方法一从结构上看，该题似乎能利用公式a^2＋b^2≥2ab来证明，但试过之后，会发现此路不通，若能想到在证明较复杂的不等式，直接运用综合法难以入手时，往往采用分析法，执果索因．     

一道不等式课本习题的应用

人教版（试验修订本）第二册上P16练习第2题证明不等式（ac＋bd）^2≤（a^2＋b^2）（c^＋d^2），取等号的条件是bc=ad．此不等式的证明很简单，只需将右边展开对其中两项使用，x^2＋y^2≥2xy即可得证．但是利用它却可以很方便地求得一些函数的最大值或最小值．为了便于应用，我们先将不等式变形为：     

关于新教材一个习题的思考

人民教育出版社编著的<全日制普通高级中学教科书(试验修订)*数学(第一册上)>第89页习题2.8第4题已知:f(x)=lg(1-x)/(1+x),a,b∈(-1,1),求证:f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab)).教学之余,留有如下思考,愿与同仁共同探究.     

源于教材例习题中数学结论的教学尝试及思考——以人教A版例习题的讲析为例

数学结论是指由数学原生知识演变而产生的正确结论,通常源于教材上的例题、习题、结论等的引申和推广.它有助于学生快速解题,但不应该仅仅成为学生单纯记忆、解题套用的工具.教学中应还原其生动活泼的发现、概括、推导、引申拓广过程,成为学生思维发展的抓手.结合教学实践,就如何发掘其潜在的教育教学功能,发挥其教学作用,介绍具体的教学探索与体会.     

由一道习题引发的联想

题1 北师大版《数学》九年级下册127页有这样一道题：如图1．取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌面上，另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圈？     

由一道课本习题想到的

著名数学家G·波利亚说:“一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.”课本中的许多例题、习题都是我们解决一些疑难问题的“原型”.所以我们在平时的教学中不能就题论题,而要进行深入的研究和探索,把它们挖掘出来.这样就有助于学生掌握知识,提高解决问题的能力.下面就以教材中一道解析几何习题为例加以说明,以激发学生研究课本习题的兴趣.原题:求证两椭圆b2x2+a2y2-a2b2=0,a2x2+b2y2-a2b2=0的交点在以原点为中心的圆…     

由一道习题引发的研究性学习

问题引入上课时我给学生出了这样一道题: 已知椭圆x2/9 y2/4=1和点D(0,3),点M、N在椭圆上,且DM=λDN,求λ的取值范围.     

一道课本习题的再思考？

文[1]研究了高中《数学》第二册（上）的一道习题 问题1设a、b、c为AABC的三边长,求证：[第一段]     

例谈数学习题的研究性学习

本文提出数学习题的研究性学习的一种模式：一、创设情境，提出问题；二、一题多解，比较评价；三、一题多探，推而广之；四、重视运用，深化认知，并以实例说明其数学过程．     

由一道课本习题引发的教学反思

由一道课本习题的批改,剖析了学生产生错误的原因,对正确解法进行了深入探究,并从备课、渗透数学思想方法与数学文化等方面进行了反思．     

由一道课本习题引发的教学反思

由一道课本习题的批改,剖析了学生产生错误的原因,对正确解法进行了深入探究,并从备课、渗透数学思想方法与数学文化等方面进行了反思.     

由课本例习题引伸的中考探索创新题评析

数学教学大纲指出:“初中数学中要培养的创新意识主要是指:对自然界和社会中的现象具有好奇心,不断追求新知、独立思考,会用数学的角度发现和提出问题,并用数学方法加以探索、研究和解决.”研讨由课本例习题引伸的中考探索创新题,有利于引导师生依照教学大纲,用好义务教育初中数学教材,提高教学质     

一道课本习题引发的讨论

人教版数学必修④第二章复习参考题B组第5题:已知向量→OP1、→OP2、→OP3满足条件→OP1 →OP2 OP3=→0,|→OP1|=|→OP2|=|→OP3|=1.求证:△P1P2P3是等边三角形.     

谈源于课本例习题的探究性题的编拟

随着素质教育的不断推进,高考改革的深化,新教材研究性课题的提出,研究性教学的理论探讨和实践探索是摆在我们广大教师面前的一个课题.     

对一道习题引发的思考

1 初始问题的提出 过抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点的一条直线和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1．y2，求证：     

如何善用课本例习题

纵观近年来高考很多试题源于课本高于课本,因此在高三数学复习中利用好课本的例习题对于提高复习的针对性、有效性至关重要,兹举两个例子加以说明.一、研究解法【例1】在椭圆4x52 2y02=1上求一点P,使它对两焦点F1、F2张直角.(以下称原题)解法1:设欲求点为P(x0,y0),又知左、右焦点为F1(-5,0)、F2(-5,0),由∠F1PF2=90°,有kPF1.kPF2=-1,即y0-0x0 5.xy00--50=-1,得x02 y20=25①又由椭圆方程得4x520 2y002=1②联立①、②解得x02=9,y20=16.再由对称性知所求的点为(3,4),(-3,4),(-3,-4),(3,-4).解法2:由题设知F1F2是过点P、F1、F2三点的圆…