数学问题征解

1.这种提问与回答妥当吗?某教师讲《数的整除》时,先出示“1.2÷0.2=6、0÷4=0”,然后问:“1.2能被0.2整除吗?”“0能被4整除吗?”要求学生作否定的回答。这种提问与回答妥当吗?     

关于整除定义的商榷

“0是偶数吗?”有的学生回答说“是”;有的学生回答说“不是”。说“是”的理由是:小学课本数学第八册第45页上明确规定数a除以数b,商正好是整数,而没有余数,我们就说数a能被数b整除。例如,0除以2,商正好是整数0,而没有余数。可见0能被2整除,所以0是偶数。还有一种理由是:课本第48页明确指出“个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。”“能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数。”因为0是一位数,它的个位就是它的本身,因此,0能被2整除,所以0是偶数。说“不是”的理由是:课本第45     

寻找六位数的比赛

(一)用计算器作下列除法: 823 823÷7=_____,823 823÷11=_____, 823 823÷13=_____,823 823÷77=_____, 823 823÷91=_____,823 823÷143=_____, 823 823÷1 001=_____．便发现六位数823 823能被7,11,13,17,91,143,1 001整除．你能再找到一些同时能被这7个数整除的六位数吗?能找多少就找多少．在规定时间内找到最多的人就是胜利者．     

筛选法的妙用

在教“数的整除”意义时,一位老师用筛选法筛出新授知识,笔者认为筛得妙！教者先设计了这样一组题: 16÷0.5=32 4.8÷0.2=24 26÷2=13 18÷30=0.6 0÷0.8=0 0÷23=0 9÷2=4……1 3.5÷7=0.5 接着出示如下几道思考题: (1)这组题中哪些没有余数?     

例谈数学探究性学习模式的构建

《数学课程标准》明确指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。可见,探究性学习已成为数学教学改革发展的一个新的趋向和热点。下面用一例就探究性学习模式的构建谈一些体会。案例《能被3整除的数的特征》教学实录教师写出一个数“223”,问:能被3整除吗?生:能,因为它的个位能被3整除。教师又写出数“201”,问:这个数能被3整除吗?生:不能被3整除,因为它的个位不能被3整除。(教师让学生将以上两数除以3试试,学生发现都错了)师:能从个位去判断吗?(生:不能)既然不能光看个位数…     

都是“0”惹的祸

自从“0”归为自然数后,由于教材未能及时地作出更改、补充,这给广大师生带来了极大的困惑。现以人教版小学数学第十册为例,列举部分现象如下,请教各位同行、专家。问题一:0是偶数吗?教材中“倍数和约数”这部分内容特别注明“:为了方便,以后在研究约数和倍数时,所说的数一般不包括0。”而教材“能被2、5、3整除的数”中,又特别注明“:因为0也能被2整除,所以0也是偶数。”暂且不说前后是否矛盾,就按教材中所说的“0也能被2整除”可推出0是2的倍数,但倍数应比它本身大或相等,0比2大吗?能说0是2的倍数吗?能说0能被2整除吗?另外,根据0的定义:0…     

“整除、约数和倍数”的教学与反思

一、趣味导入1.(师板书:水果)问:看到老师写这个词你马上想到了什么?(苹果、桔子、香蕉……)理解:水果包括苹果。水果不一定就是苹果,但苹果一定就是水果。2.师:在数学里也有这么有趣的关系,今天这节课我们要研究的其中一组关系“整除与除尽”就是这样。(板书:整除与除尽)3.明确研究范围。师:不论是整除还是除尽都是指数与数之间的一种关系。我们已经学过哪些数了?今天,我们在研究整除时所说的数都是指除0以外的自然数。二、整除的意义及与除尽的关系1.初步形成整除的概念。(1)出示算式:10÷5=214÷3=4……212÷12=19÷1=91.8÷6=0.36.4÷0.…     

判断整除的口算法

在计算中 ,经常需要判断一个数能不能被另一个数整除。我们可以根据数的一些特征来进行判断。怎样才能快速判断一个数能不能被另一个数整除呢 ?请看判断整除的口算法。一、尾除法看一个数的尾数能不能被另一个数整除 ,如果它的尾数能被整除 ,那么这个数就能被另一个数整除 ,这叫做尾除法。1.能被 2整除的数个位上是 0、2、4、6、8的数 ,都能被 2整除。例 1. 756 0÷ 2756 0的个位上是 0 ,所以 756 0能被 2整除。例 2 . 96 78÷ 296 78的个位上是 8,所以 96 78能被 2整除。2 .能被 4整除的数一个数的两位数 (或者大于 80时 ,减去 80后的差数 …     

用发现法教学“能被2整除的数的特征”

“能被2整除的数的特征”是《数的整除》一节中很重要的教材。一位小学教师教学时,根据教材特点和学生的实际情况,运用“引导发现”的方法,按以下四个步骤进行教学,收到了良好的教学效果。现将其具体教法简介如下。 1.搜集数据新授教学开始,教师问:你们能找出能被2整除的数来吗?还能找出不能被2整除的整数来吗? 随后,教师出示甲、乙两个椭圆形的圈圈,要求     

“数”与“数字”

小学六年制统编《数学》教材第10册中关于能被3整除的数的特征(以下简称特征)是这样表述的:“一个数各位上的数的和能被3整除,那么这个数就能被3整除。”我认为这种谈法不妥,它混淆了“数”与“数字”的概念。     

数学基础知识答问二则

问:整除与除尽有什么不同? 答:整除与除尽是两个不同而又容易混淆的概念。如果一个自然数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c而没有余数时,我们说a能被b整除,或叫做b整除a。记作a∶b。例如32÷4=8,我们说32能被4整除,或叫做4整除32。记作32∶4。这里的被除数,除数都是自然数,商也是自然数(不可能为零),我们才称为整     

约数、倍数教学管见

在“整除”基础上建立的“约数”、“倍数”概念,两者既对立,又统一,具有相互依存关系。教学时,除照上节教法渗透集合思想外,还须用辩证观点组织教学。首先,应围绕“数的整除”来引出概念。课前复习,除编制上节练习同类题外(见前一个《怎么教》),还可出示:①用不同说法叙述“10能被5整除”。②用“能整除”、“不能整除”、“能被”,“不能被”等词句填空:18( )6整除;7( )15;10( )4整除;11( )33;9( )3整除,9( )27。③填数入框:能整     

“能被3整除的数”新教法

在教学“能被3整除的数”一节时,九年义务教育六年制小学教科书第十册上的传统教法是这样的:①先求3的倍数,得出这样一列数…18,21,24,…,90,93,96,…,120,123,126,…②从个位上看,能看出这些倍数有什么特征吗?不能。说明判断一个数能否被3整除,不能用看个位的方法。③引导学生将这些倍数各位上的数加起来,看它们的和有什么特征?这些倍数各位上数的和都是3的倍数(1 8=9,9 3=12,1 3 8=12…)。最后得出规律:一个数各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。虽     

用锁和钥匙打比方

初步学习了整除概念后,一部分学生对谁能被谁整除,谁能整除谁理解有困难,容易混淆。为了让学生进一步理解这两句话,我启发学生用生活中的实际事例来打比方。学生们各抒己见,纷纷打比方,这里面尤为突出的比方是“锁能被钥匙打开,钥匙能打开锁”。大家就敲定用这两句话来比喻a能被b整除,b能整除a。学生头脑中马上有这样的对应:a÷b=c(c≠0)锁钥匙或紧接着举例让学生辨别是非:“28能整除7对不对?”生“:不对!“”为什么?”学生异口同声:“28是锁,7是钥匙,锁打开钥匙是错的。”“7能被28整除对不对?”生:“不对!”一生站起来说:“7是钥匙,28是锁…     

能被7整除的数

上期“智力冲浪”里有一个关于被7整除的数学谜语,那么,什么样的数能被7整除,这里面有什么规律可循吗? 首先从3×7=21谈起有一个道理是很明显的如果有一个整数的末位数是1,这个数又比21大的话,我们将这个数减去21,得数(它的末位数肯定是0)如     

要挖掘教材隐含的知识--"能被2、5整除的数的特征"案例分析及反思

一、案例片段1.诊断补偿①填空复习整除的概念。②口答哪些数是2的倍数,哪些是5的倍数。2.小组合作学习能被2整除的数的特征①口头填数。1×2=2×2=3×2=4×2=5×2=……②观察、思考、讨论。想一想:等式右边的得数都能被2整除吗?找一找:这些能被2整除的数的个位都是哪些数字?议一议:能被2整除的数的个位数有什么特征?③验证。分别以0、2、4、6、8作为个位数组成一个多位数,并判断组成的数能不能被2整除。举出相反的例子进一步验证,加深印象。二、案例分析从教材的表面知识看,本堂课达到了教学要求,然而,教材所蕴涵的隐性知识在本课中却没有…     

“能被3整除的数的特征”课堂实录及评析

教学内容苏教版《九年义务教育小学数学》第十册(修订本)第46～47页。教学目标1.使学生掌握能被3整除的数的特征,能正确、迅速地判断一个数能否被3整除。2.结合知识的学习,培养学生操作、观察、分析、概括、归纳等能力。3.培养学生探求新知的兴趣,在探索中体验成功的喜悦。教学重、难点探索并理解能被3整除的数的特征。教具学具火柴杆、数位表等。教学过程一、以旧引新,提出问题师:我们已经掌握了能被2、5整除的数的特征,你能用3、4、5三个数排成一个能被2整除的三位数吗?生:354、534能被2整除。师:怎样的数能被2整除?生:个位上是0、2、4、6…     

“数的整除”教学应注意的几个问题

数的整除达一单元概念较多,而且抽象,学生掌握起来比较困难。因此,我们必须把重点放在讲清概念和规律,激发学生的学习兴趣上。一、讲清容易混淆的概念 1.关于数的整除的定义。教材通过除法算式15÷3=5、24÷2=12,得出:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”这里值得注意的是,商正好是整数,当然也包括0这个数,所以数a指的是整数,数b指的是自然数(除数不能为0)。     

“弃三法”判断被3整除的数

我们要判断一个数能否被3整除,可采用“弃三”法。用这种方法,能使你的判断准确、迅速。如判断3169625340能否被3整除,先把各数位上是3和3的倍数6、9这样的数字去掉,再把其它数位上剩下的数字l、2、5、4、0加起来,其和是12,因12能被3整除,所以原来的数3169625340也能被3整除。判断一个数能否被9整除,也可采用类以的     

用“弃三法”和“加三法”判断能被3整除的数

我在教“能被3整除的数”时,教给学生“弃三”和“加三”两种判断方法。所谓“弃三”,就是抛弃“3”(包括3的倍数的数字。)利用这种方法判断准确、速度快。如:“3169825340”这个十位数,要判断它是否能被3整除,如果根据“一个数的各位上的数字的和能被3整除,这个数就能被3整除”,而把这个数十个数位上的数字相加来判断,那就比较烦。如用“弃三法”,即316925340,剩下几个数字的和是12,因为12能被3整除,所以“316925340”就能被3整除。这样判断既准确又快。何谓“加三法”呢?举例说,如在下面数中的方框里填上适当的数字,使这个数能被3整除,有哪几种填法?35□6。这类题思考过