《比例的意义和基本性质》说课设计

一、说教材:本节课的教学内容是人教版九年义务教育六年制数学第十二册的内容,这部分内容是在教学比的意义基础上进行教学的,是为后面学习解比例、比例尺、正反比例做准备的。教材首先通过复习求比值,找出比值相等的比,为教学比例的意义做好铺垫工作,然后再通过例题:用汽车两次行驶路程和时间的比,得出两个数比的比值相等,从而概括出比例的意义。教学比例的性质,首先认识比例各部分名称,然后引导学生计算出在比例中两个外项和两个内项的积,从而让学生自己发现其中的规律,让学生利用比例的意义和性质验证比例式是否成立。二、说目标:1.使学生…     

怎样快速组成比例式

怎样快速组成比例式陇西县宏伟乡中心小学贾俊峰用四个数组成比例式用四个数组成比例式。关键要判断这四个数能否组成“相等的积”。如：“试用４４、１１、４和１６四个数组成８个比例式。”解答时，先进行如下判断：４（最小数）×４４（最大数）＝１１（次小数）×１６...     

用比例法和倒数法解题

[题目]已知甲数的1/3和乙数的1/4相等,求甲、乙两数的比是多少? [分析与解] 解法一:比例法同学们知道,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。反过来,如果有两个数的积等于另外两个数的积,那么这四个数可以组成比例。对于这道题,我们就可以逆用比例的基本性     

浅析1998年中考题中线段比例式乘积式的证明

在1998年各地中考试题中,证明线段比例式、乘积式的题目多是圆与三角形、四边形、相似三角形知识的综合运用,涉及知识点多,解法灵活,是对学生数学能力的综合考查。 这类题目证明思路是从求证入手,先把乘积式变换成比例式,通过相似三角形得出结论。解证过程的一般思路是以下有序的四步。1 比例前项和后项,是否分别是两个三角形的     

如何判断四个数是否能组成比例

六年级学生在学完“比例的意义和性质”以后,为了加深对比例这一概念的认识,老师往往会让他们做一些组成比例的练习。例如,给出几个数2、3、4、5、6……要求从中选两组数,组成比例。遇到这种类型的题目,您要告诉孩子,让他首先应确定这些数中,哪四个数能组成比例。方法有两个: 一是根据比例的意义,因为比例是由两个相等的比组成的,所以只要从这些数中找     

逆用比例基本性质解题举例

六年级的练习中,常碰到这样的题目:根据5×2=2.5×4,组成比例式( ):( )=( ):( ),这实际上是比例基本性质的逆用。我们只要把等积式一边的两个数填在外项(或内项),另一边的两个数填在内项(或外项),就可得到一个比例式,如     

如何确定相似三角形

利用相似三角形的性质可以证明角相等、对应边成比例。因此证明角相等、对应边成比例的关键是证三角形相似。为此 ,我们在教学实践中探索出从求证的比例式或乘积式中寻找相似三角形 ,取得了显著的效果。　　例 1　如图 ,△ ABC中 ,∠ C为直角 ,△DEF中 ,∠F为直角 ,DE⊥ AC,DF⊥ AB。求证 :ACDF=ABDE。　　分析 :根据相似三角形对应边成比例 ,设想比例式中的一、三项线段是一个三角形的两边 ,二、四项线段是另一个三角形的两边 ,找出这对相似三角形即可。　　例 2　已知△ ABC的边AC、AB上的中线 BE、CF交于点 G。求证 :GEG…     

小学数学应用题知识概要与学法指导

用比例知识解应用题一、知识概要用比例知识解应用题,是比和比例知识的综合运用。解应用题的关键,是判断题中的数量是不是成比例,成什么比例。然后根据题中的比例关系,找出等量关系,再把题中的未知数用x代替,根据等量关系列出比例式或方程进行解答。这部分知识的重点是会用比例知识解答比较容易的应用题。难点是根据题意判定题中的两种量成什么比例。     

是不是题目错了？

在黑板报的“每日一题”栏目里有这样一道题目:在40以内找出两个两位数,使它们的乘积等于45与28的乘积,这两个数是( )和( )。小林看了题目后,想了一想,向同学们发表他的想法。他认为45和28两个因数中,45已超过40,现在要在40以内找出     

线段平方、乘积的和或差的等式的证明

初中几何中,证明线段的比例式或乘积式是常见的题型,学生做起来比较容易。然而碰到形如a~2=b~2±cd形式的题目就有了难度。这类题目的一般解法是:将其中的一项或两项化成另外两条线段的积,且所转化的线段与式子中其它项中的段线出现共同的线段,然后提取公团式,提取后剩余的两条线段必须在同一条直线上,以便相加或相减,这样就将线段的平方、乘积的和或差的等式转化成了一个一般的乘积式。现介绍几种转化的办法。     

比例的基本性质教学谈

一、利用例1,将"?=?"中的四个数组成不同的比例,以训练学生凭"比值相等"巧组比例(1+7=8(个)),为领悟比例的基本性质作好准备.二、通过列表,如下表,将上面所组成的8个比例中的四个数鲜明地展示出来,使学生清楚地发现:组成比例的四个数,其中最大和最小的这一对数,要么同时是外项,要么同时是内项.     

谈几何证明中作辅助圆的问题

在几何证明中，当题目求证的结论直接证明较繁或较难时，可根据条件先证明某四点共圆；再利用圆的性质可使问题得以解决。这就是一般常说的作辅助圆的方法之一。在举例证明之前，先谈谈常用证明四点共圆的判定定理。它的判定理有以下几种供参考：ａ同斜边的直角三角形的顶点共圆；ｂ四点到同一点的距离相等，四点共圆；ｃ同底且同侧顶角相等的两个三角形的顶点共圆；ｄ对角互补成有一个外角等于其内对角的四边形的顶点共圆；ｅ两线段被一点分成（内分或外分）两段的乘积相等，则这两条线段的四个端点共圆；ｆ对边乘积之和等于对角线乘积的四…     

平面几何一类证明题的探讨

在平面几何里,有一类证明题(我们暂且把它叫做成比例线段的复合)的证明,学生往往感到困难。本文拟通过对这类问题的讨论,试图从这类问题的结构上找出解题的一般规律。平面几何中四个线段成比例,一般是由相似形得到的,它有两种形式:a/b=c/d或bc=ad。定义如果线段的两个比例式中含有一个公共线段(例如,a_1/b=c_1/d_1和a_2/b=c_2/d_2),则称这两个比例式是相关的。两个相关的比例式,通过加、乘运算可以得到如下形式:     

“首项定位”写比例

小朋友在学习人教版小学数学六年级下册第四单元"比例"的内容时,常常会遇到改写比例式的题目,例如:根据乘法算式3×40=8×15改写成比例,你能写出几个不同的比例?稍有不注意,就容易出现数的混乱导致错误,怎么办呢?今天我们就一起来研究一种改写比例的巧妙方法——"首项定位"写比例。     

快速组成比例式一法

题目:用8、2(1/3)、2(4/7)、0.75这四个数组八个不同的比例式.这类题目看来很简单,可是学生做起来却倍感困难,难在摸不着规律,不能完整作答.在教学中,我们探     

2004年第8期数学有奖竞答答案

一、把下列8个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。14、30、33、35、39、75、143、169,怎么分?分析与解:要使两组数的乘积相等,这两组数中的每个数(即因数)不必相同,但这些数经分解质因数,它们所含的质因数一定相同,这样才能使分成两组数的乘积相等。因此,解这类题首先应把题中所有的数进行分解质因数。14=2×730=2×3×533=3×1135=5×739=3×1375=3×5×5143=11×13169=13×13归纳以上质因数有两个2、四个3、四个5、两个7、两个11、四个13。那么在一组里必须有一个2、两个3、两个5、一个7、一个11、两个13。按质因数13、质因数5分,可分…     

“余数问题”的代数解法

题目已知一个正整数除以23余7,除以29余3,求满足条件的最小正整数。这道题,在小学是用枚举法来解的。即先找出满足第一个条件的一串数,再找出满足第二个条件的另一串数。然后在这两串数中找出相同的最小的正整数。这种解法,容易理解,但费时长。学习了初中代数,能否用代数方法来解?能!     

《比和比例》练习中两个难点的突破

在《比和比例》教学中,学生在组比例、判断几何形体知识的比例关系等方面常出现差错,现根据教学实践的体会,谈谈练习中两个难点的突破。一、组比例练习我发现不少学生在作这种练习时,常常是东拼西凑,结果不是凑不全,就是有重复现象,有的用比例的基本性质一检查,甚至很多不成比例。造成这种现象的原因主要是学生对比例的基本性质还没有完全理解掌握,运用起来难免出差错。在练习中,我注意观察学生的作法,帮助他们总结了如下方法。(一)给四个数组比例时,先找出其中乘积相等的两对数。然后,根据比例的基本性质“排     

掌握学生认知过程思维动态,引导学生主动探索知识──“比例的意义和基本性质”教学设计与评析

教学内容：九年义务教育六年制小学数学十二册第９～１０页。教学目标：１．使学生理解比例的意义和基本性质,认知比例的各部分名称。２．掌握能组成比例的条件,能正确地判断两个比能否组成比例,并能运用比例的基本性质检验比例。３．培养学生抽象、概括、分析、比较、综合的能力。教学过程：一、复习铺垫１．提问：（１）什么是比？比的基本性质是什么？（２）怎样求比值？２．（板演）求下面各比的比值。哪些比的比值相等？小结：比值相等的是４．５：２．７和１０：６,两个比值相等,这两个比就相等,还可以将两个比都化简,再判断它…     

“比例”的知识梳理与解题指导

一、知识梳理1.比例的意义和基本性质(1)表示两个比相等的式子叫做比例。根据两个比的比值是否相等,可以判断两个比能否组成比例。