巧构一元二次方程解题

<正> 有些题用常规解法比较困难,若根据其结构特征,恰当地构造一元二次方程,利用根与系数的关系或判别式来解,往往能收到奇妙的效果. 一、构造方程求代数式的值例1 已知实数a、b、c满足2~(1/a)=4-2~(1/b),2~(1/c)=2~(1/ab)-4.求a     

初探初一代数教学

从初一代数教材看，知识结构出现了两大飞跃：一是负数的引入，完成了有理数域的建立；二是从具体的数过渡到以字母代表数，体现了由“具体”到“抽象”的飞跃，其特点是概念多，基础性强，与小学相比内容较为抽象，方法更为灵活。     

混淆“值域”与“范围”致错面面观

“值域”、“范围”是代数运算中出现频率较高的两个名词，它们既有联系又有本质的区别。“值域”是所有函数值的集合，集合中的元素与函数值具有一一对应的关系。“范围”通常是指某个数或某个代数式在数量上的特征，该数和该代数式的值一定具有“范围”所描述的数量特征，但反之未必成立，因此，“值域”一定是“范围”，但“范围”不一定为“值域”。如果把二混同，就会出现错误结论。下面具体谈谈常见的错误情形。     

运用a~2+b~2≥2ab解方程(组)

<正> 我们知道,由(a-b)2≥0得a2+b2≥2ab,当a=b时,不等式变为等式.在解某些与方程(组)有关的问题时,可根据a2+b2≥2ab构造相应的不等式,然后运用等号成立的条件揭示出新的数量关系,从而找到解题途径.     

例谈向量在高中数学中的作用

<正>向量作为高中数学的基本内容之一,兼有代数与几何两种形式,具有代数的抽象与几何的直观,是集"数"和"形"于一身的数学概念.高中数学中许多难度较大的问题,若引入向量来处理,就能使问题简单化,这为我们的解题注入新的活力.     

浅谈"构造方程"解题

数学中的某些问题,若能适当地建立起有关方程(方程组),则可利用方程的知识来解决.我们不妨把这种方法称为"构造方程(方程组)法".下面举例说明这种方法在解题中的应用.     

关于正则剩余格与R0-代数的几点注记

正则FI-代数、Ro-代数、正则剩余格等代数结构都是非经典逻辑中基本而重要的“语义代数”,本中，进一步研究了它们之间的密切联系．特别地，证明了强正则剩余格与弱Ro-代数是相互等价的代数结构．     

应重视“想一想”、“读一读”与“做一做”

九年义务教材初中《代数》与《几何》中穿插了“想一想”、“读一读”与“做一做”等栏目 .其中“想一想”是供学生思考的一些问题 ,“读一读”是供学生阅读的一些短文 ,“做一做”是供学生动手实践操作的一些问题实例 .这些栏目由于新颖别致、富有趣味 ,因而对于扩大学生知识面 ,增加趣味性和实践性均大有裨益 .尽管这些栏目都不作为教学要求 ,只供学生课外参考 ,然而近几年来 ,将上述的三个栏目进行改装 ,拓展为中考题 ,却是命题的热点之一 .因此有必要提醒同学们注意对课本知识的学习与挖掘 ,以达到灵活变通的目的 .下面就以初二《代数》…