常微分方程中解的存在唯一性定理教学初探

本对常微分方程中解的存在唯一性定理的证明法－－逐步逼近法进行了探讨。针对《常微分方程》书中逐步逼近法的证明都只有理论的现实，本给出了一些实际例子，这样不仅便于教师教学，而且有利于学生的理解与掌握。     

泰勒定理教学初探

关于函数展开为幂级数时,现用高职高等数学教材要求会把函数展开为泰勒级数,证明从略.在教学上,运用拉格朗日定理证明泰勒公式,即可复习加深已学知识,又有助于培养学生的逻辑思维能力.     

常微分方程课中的线性微分方程组的解的存在唯一性定理的教学改革探讨

以建构主义的学习理论为基础，结合学习的实际情况和已有的经验背景，创建合适的学习情境，对常微分方程课程中的线性微分方程组的解的存在唯一性定理的教学过程进行了改革，具体做法是，减少讲授时数，将讲课时间控制在10min之内，而将大部分时间用于学习自己练习及以学习之间、学生与教师之间的交流的探讨，使学生能够综合贯通，形成 完整的知识结构。     

一类积分方程解的存在唯一性

考察了积分方程x(t)=(ft)+λb乙ak(t,s)x(s)ds在满足|λ|<{∫ab∫abk(t,s)dtds∫-12的条件下解的存在性与唯一性,在完备度量空间中利用Banach不动点定理获得了结论.     

解的存在唯一性定理蕴涵的数学思想

常微分方程在数学学科的发展中具有很重要的地位,它是许多数学分支产生的动力.常微分方程蕴涵着丰富而深刻的数学思想与方法,通过对解的存在唯一性定理蕴涵的数学思想进行探讨和分析,阐释微分方程本身就是一种数学思想.     

一类算子方程解的存在唯一性定理

本文在条件σ完全的部分序线性系统中,在比文南[3,4,7]更广泛的条件下,研究了算子方程Ax=x在各种初始条件下,解的存在性,解的存在区间,解的唯一性及解的选代逼近;改进、推广和发展了文[3—7]中的(?)主要结果。     

关于隐函数存在定理的教学

本文把获得隐函数存在定理的思维过程展现给学生 ,探索在传授知识的过程中 ,如何培养学生的数学思维能力     

关于一个积分方程解的存在唯一性证明

对于一个积分方程,研究其解的存在唯一性是十分重要的。用Picard逼近法和Banach不动点定理证明给定的积分方程φ,当|λ|足够小时,该方程在[a,b]上存在唯一的连续解。Picard逼近法的要点是建立一个逼近序列,然后考察这个序列取值范围、一致收敛性和极限的存在唯一性。应用Banach不动点定理的要点是：首先建立一个压缩映射,然后再考察其解空间的完备性。     

不动点定理在几类方程的解的存在唯一性方面的应用

压缩映射原理在分析、积分方程、函数方程、微分方程解的存在唯一性方面起了重要的作用。本文对此进行了分析。     

关于隐函数存在定理的教学

本把获得隐函数存在定理的思维过程展现给学生，探索在传授知识的过程中，如何培养学生的数学思维能力．     

非全局Lipschitz条件下随机延迟微分方程解的存在唯一性定理

在局部Lipschitz条件和线性增长条件下,随机延迟微分方程有唯一解．然而,很多具有实际背景的随机延迟微分方程不满足线性增长条件．本文改进了解存在唯一的条件,用单调性条件取代了线性增长条件．     

Robin问题的一个存在唯一性定理

对于Robin问题在主要假设f，fx，fx'．连续，fx≥-β（t），－α（t）≤fx'≤α（1＋｜X’｜）之下，给出一个存在唯一解的充分条件．     

Robin问题的一个存在唯一性定理

对于Robin问题{x^n=f(t,x,x^1); a0x(a)－a1x^1(a)=A,b0x(b)＋b1x^1(b)=B在主要假设f,fx,fx^1连续，fx≥－β(t),－a(t)≤fx^1≤a(t)(1＋|x^1|)之下，给出一个存在唯一解的充分条件。     

矩阵方程解的存在性与唯一性

讨论了一般矩阵方程AX＝B,得到其有解的条件,并利用矩阵范数的概念讨论了解的唯一性问题。     

一个非线性两点边值问题的存在唯一性定理

本文讨论非线性两点边值问题 x″=f(t,x,x′),x(0)=x(1)=0, 在f,f_x,f_(x')连续,f_x≥—β(t),0≤β(t)≤π~2,β(1/2)≠π~2,|f_(x')|≤α=const以及α与β(t)满足一定关系时,证明非线性边值问题有唯一解。     

一类迭代微分方程解的存在唯一性定理

利用Picard逐步逼近法研究一类迭代微分方程解的存在唯一性,体现了Picard逐步逼近法在迭代微分方程中的应用。     

一类非线性算子方程解的存在唯一性及应用

利用单调迭代技巧，研究Banach空间中不具有任何紧性、连续性和凹凸性条件的算子方程Ax=x解的存在唯一性，所得结果改进和推广了增算子方程的某些已知相应结果．     

静电场中的唯一性定理

唯一性定理是解决静电磁场问题的重要理论依据,应用构造恰当函数的技巧和一些数学运算,从给定的边界条件出发,本文给出了静电场唯一性定理的证明,最后给出了唯一性定理关于静电场实际问题的应用举例.     

多变量隐函数存在定理的证明

采用两种不同方法证明了多变量隐函数存在定理．其中第二种证明方法巧妙利用了多元函数微分中值定理,具体给出了隐函数存在邻域的大小．     

关于隐函数存在定理证明教学的新探讨

在数学分析教学中,＂隐函数存在定理＂的证明较为复杂,不易被学生接受和掌握。作者依据长期从事数学分析教学的经验,从八个方面对该定理进行分析,深入浅出,明了易懂,达到了很好的教学效果。