一道题的错解引发的思考

一、案例 下面的解析几何题是我校高三的一次测试中的填空题,在讲评课上我按照自己的解法讲解了,当时没有发现问题,也没有学生表示异议,事隔几天后,一位学生拿着试卷来问我这道题目.当时我还有点不耐烦地说,不是上课已经讲评过了吗?没听懂?这位学生说,你的解法我听懂了,但是我的解法跟你的解法不一样,得出来的结果也不同,我觉得我做的也是对的.下面我们一起来看一下这道题的两种不同解法.     

一道几何题引发的思考

<正>笔者在教学中遇到一道几何题,阅卷中发现学生有多种不同的解法,但答案却各不相同,于是引起了我的思考:是不是某些解法出现了错误呢?但经过审查没有发现任何逻辑推理上的漏洞,那么问题出在哪呢?下面我们来研究这道题目及其解法.一、题目如图1,已知AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点F,点E在⊙O外,作直线AE,且∠EAC=∠D.     

高中三角函数解题新思路

在高中数学中,三角函数这一版块不仅是学习的重点,还与其他版块有非常紧密的联系.高中三角函数题目有很多种解法,而学生通过运用多种解法,可以完善知识结构,达到融会贯通的目的.文章分析一道三角函数题目的不同解法,整理汇总三角函数问题的解题新思路.     

我让学生“各显其能”

一次教学分数除法应用题,我在练习中有意设计一道有多种解法的题目,考查学生学习运用知识的实际水平和灵活程度,培养提高分析、解决实际问题的能力.我鼓励学生:“这道应用题有多种解法,今天老师让大家各显其能,集思广益,把这道应用题用多种方法解答出来.”     

范例的变化

范例在数学教学中有着特殊的重要作用。这几年来,我在高中数学教学中为了更好地发挥范例的教学功能,十分注重范例的变化,即不仅满足于范例本身的讲解,还将一些典型的范例经过适当的变化,成为一组与原题内容不同,但解法相同或相似的题目,或与原题的内容相似,但解法截然不同的题目,供学生分析、讨论。这有利于扩大学生的视野、深化知识、举一反三、触类旁通,提高他们的解题能力。 我常用的范例变化方式有以下四种:     

小议小学数学应用题的解题方法

方程解法和算术解法各有千秋,有些题目适合用算术解法,有些题目适合用方程解法,有些题目两种解法皆适宜,教师要引导学生学会甄别题目,选择优化的解题策略,＂只选对的,不选繁的＂。教师要引导学生根据题意,因地制宜,把握解题契机,选择适宜的解法。＂顺其自然,因势利导,水到渠成＂,这才是教学、学习的和谐统一。     

谈如何做好初一数学选择题

选择题由于题目简明,内容丰富,形式多样,思维灵活,是近年来考试中广泛应用的一种新颖题型。单项选择题的解法,从大的类型来分,有直接解法和间接解法两种。 一、直接解法:是从题目的已知条件出发,运用已知定义、定理、公理等逐步计算或推证出应有的结论,与所提供的选项作对照,作出正确的判断,这是常用的解法,直接解法又分为常规推判法、算术法和方程式法。     

几道数学竞赛题的简解

《中等数学》2004年增刊内容翔实，很多题目的解法精妙，阅读后使我收获很大，但也有些题目的解法较繁，本文给出几道题的较简便的解法。     

一起晚自习风波引起的思考

一次晚自习,安静的教室突然起了小小的骚动,两位同学不知何故争吵起来.我走近问明原委,他们为一道作业题的解法起了争执,两人都认为自己的解法是对的,但又看不出对方的解法有什么错误,偏偏两种解法的答案又不一样.题目是我们完成高三第一轮复习"数列的概念与通项公式"一节后的作业题:     

《三角形》中的一题多解

对同一道题目,由于思考的方法不同,可能会有多种解法．同学们在平时的学习或复习中,应注意拓宽思路去探求同一道题目的多种解法．现就《三角形》这章中几道典型的题目给出多种解法,供同学们学习时参考．     

一题四解 各有特色（高二、高三）

在一堂立几课中,我出示了一个题目,同学们踊跃讨论,得出了四种解法,它们概括了求三棱锥体积的基本思路.     

从"解法自然"悟"变式自然"

解法自然应该在对于题目理解的基础上的一种比较常规的解答过程,并不是随意解题,如果能够揭示题目的本质,往往能够做到"变式自然",而变式自然这是教师的一种能力,生成的材料成为课堂举一反三的资源,也能够成为各种考试中的亮点试题.本文从一个习题出发说明什么样的解法才能称为"解法自然",哪些题目的本质特征能够做到"变式自然".     

《三角形》中的一题多解

对同一道题目,由于思考的方法不同,可能会有多种解法.同学们在平时的学习或复习中,应注意拓宽思路去探求同一道题目的多种解法.现就《三角形》这章中几道典型的题目给出多种解法,供同学们学习时参考.     

从“解法自然”悟“变式自然”

<正>解法自然应该在对于题目理解的基础上的一种比较常规的解答过程,并不是随意解题,如果能够揭示题目的本质,往往能够做到"变式自然",而变式自然这是教师的一种能力,生成的材料成为课堂举一反三的资源,也能够成为各种考试中的亮点试题.本文从一个习题出发说明什么样的解法才能称为"解法自然",哪些题目的本质特征能够做到"变式自然".     

中小学生写作入门

审题的方法主要有:分解法、比较法、限制法。分解法:先把题目分解成几个词,然后理解每个词的意思,再看看这几个词之间是什么关系,哪个词是关键词。如《我尊敬的一位老师》,这个题目可以分解成“我”、“尊敬”、“一位”、“老师”四个词,题目中的中心词是“尊敬的”,写作对象是“老师”,     

立足本意 直接解题

看了《初中生世界》2007年4月刊第38页的《一道题目的另种解法》,我也想寻找新的解法.原题是:如下图,已知∠AOB与∠BOC互为补角,OD是     

一个数学问题的解题断想

绝大多数的数学问题只体现了解题的过程步骤,而忽略了非常重要的一环——思路的分析和方法的点拨,由于数学问题一般都具有一定的难度和思维跨度,看了整个题目的解答过后,许多老师和同学也是只知其一而不知其二,作者命题是在怎样的背景下构思的？他是怎样想到这种独特的解法的？还有其他解法吗？我为什么没想到这些解法？这一连串的问题油然而生,事实上教师在课堂教学中,     

电功率类选择题的几种解法

电功率类习题变化无常,这部分题目是各类考试的重点,同时又是同学们学习中的难点,对该部分内容同学们要解答得简洁、合理、正确除了熟练掌握和应用电学知识外,还要注意解题的特殊思路和方法,善于对题目的特点和解法进行小结,下面结合各类考试中选择题的解法作一归纳,与大家共勉。     

老树著新芽——一道经典高考题解法的多视角探究

题目：若正数a、b满足ab=a＋b＋3,求曲的取值范围．（1999年全国高考题） 这是一道有关函数与不等式的形式简单、结构优美的小综合题．从代数与几何的视角观察和分析题目的条件与结论,我们将产生多种不同的念头,可以获得基本不等式解法、数列解法、三角解法、方程解法等多种解法．由于各种解法均涉及高中代数主干知识,同时蕴藏着丰富的数学思想方法,因此本题又是一道高中数学练习的好题．     

等价转换思想在解题中的应用

本文针对等价转化这一在数学中应用广泛的方法 ,结合实例对一些常规解法较繁的题型给出了较易解法 ,涉及函数、不等式、立体几何、排列组合等高中数学各重要章节的典型题型 ,目的是使题目化繁为易 ,达到事半功倍的效果。