三弦定理的重要应用

:198 5年 9月 2 8日 ,笔者发现了数学三弦定理 ,1991年 2月 ,该定理由专家认定 .这个定理是 :过圆上一点引该圆任意三条弦 ,则中间弦与最大角正弦的积等于其余两弦和它们不相邻角正弦积的和 .应用三弦定理解证题 ,可起到化繁为简、化难为易的作用 ,而且其应用十分广泛 .本文通过范例论述三弦定理在几何与代数中的若干应用     

三弦定理的若干应用

三弦定理 过圆上一点引该圆任意三条弦,则中间弦与最大角正弦的积等于其余两弦与它们不相邻角正弦积的和.     

CPFS结构理论视域下的余弦定理教学

CPFS理论指出,数学命题教学应该帮助学生增加命题数量,丰富命题之间的联系。余弦定理教学中,可以利用全等三角形的知识,引出推导需求;联系锐角三角函数定义、勾股定理、射影定理、全等三角形判定、等积变换方法、相交弦定理、割线定理、两角和的正弦公式、正弦定理、向量数量积运算、解析几何距离公式,进行定理推导;针对不同目标,联系不同知识,进行定理变式;选择具有模型演变价值和多种解题途径的典型问题,进行定理应用。     

“三弦定理”的证明及其扩展

证明并扩展了侯明辉提出的“三弦定理”，认为三弦定理只是多弦定理的特例。     

三弦定理和Ptolemy定理等价

利用正弦定理极为简单地证明三弦定理和Ptolemy定理等价,为完整起 见,提供了Ptolemy定理的一个简单的几何证明。     

三弦共点定理及应用(初三)

1.三弦共点定理及其逆定理定理如图1,若⊙O的三条弦AB、CD、EF相交于P点,则     

“相交弦定理”的应用

相交弦定理,是初中几何中重要的定理之一,它在有关圆的证明题中起着重要的作用.定理如下:圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长度之积相等.下面通过几道例题谈谈相交弦定理的一些应用.     

《正弦定理》公开课教学案例

《正弦定理》是江苏版职业中专教科书数学第二册第十章第二节的主要内容之一,是解三角形的定理之一,是三角函数知识的延伸,是生产实际和生活实际问题的重要工具,具有广泛的应用价值。本节课是正弦定理教学的第一节课,其主要任务是引入并推导正弦定理,理解并应用正弦定理,在课型上属于＂定理讲授课＂。以前的教法是教师主讲,利用向量的数量积推导。过程如下：     

Z字型的三弦定理及其推论

一、定理的提出文[1]提出的三弦定理中的三条弦有一个公共端点,那么我们设想圆中若为Z字型的三条弦CA、AB、BD(见图1)之间的关系又如何呢?下面就来研究这个问题．     

将平面几何中的圆幂定理拓展到立体几何

平面几何中的相交弦定理,切割线定理和割线定理统称圆幂定理。这三个定理可拓展到立体几何中。 平面几何中的相交弦定理:圆内的两条相交弦、被交点分成的两条线段长的积相等。     

第五章 平面向量

5.9正弦定理、余弦定理教材细解1.正弦定理(1)正弦定理:在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,R为△ABC的外接圆的半径,则有asinA=sibnB=sincC=2R.(2)正弦定理的证明:①向量法:先选定与其中     

正、余弦定理的“和谐美”

正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理,是用代数法解决几何问题的典型内容之一.它们两者具体和谐的统一,充分体现了数学的"和谐美".1正弦定理、余弦定理解三角形的"和谐美"正弦定理和余弦定理对于解三角形是和谐统一的,它们两者分别从角的正弦值与边的关系,角的余弦值与边的关系     

圆中三弦扫描掠影

在圆中 ,不少命题的证明都涉及到相交弦、平行弦和公共弦 ,因此构造三弦是我们解决与圆有关命题的有效途径之一 .如果构造得恰当 ,它既可以传递弧、弦、角之间的数量关系 ,又可直接应用圆中的有关定理 ,从而使我们需要解决的问题获得圆满解决 .下面分类举例说明构造三弦的方法及其应用 .一、构造相交弦例 1　如图 1 ,已知 :ＡＥ为△ＡＢＣ外接圆Ｏ的直经 ,交ＢＣ于Ｄ .求证 :ＡＤＤＥ=ｔｇＢ·ｔｇＣ .证明 :过Ａ作ＡＫ⊥ＢＣ ,垂足为Ｋ ,并延长交⊙Ｏ于Ｆ ,连结ＥＦ .在Ｒｔ△ＡＢＫ和Ｒｔ△ＡＣＫ中 ,由锐角三角函数得ｔｇＢ =ＡＫＢＫ ,…     

圆锥曲线弦的一个性质及应用

直线与圆锥曲线的位置关系中，涉及弦的问题尤其是弦的中点问题特别多．处理这些问题的方法是很多的．本文介绍用圆锥曲线弦的一个性质来处理这些问题，可使人感受到其清新简洁之美．一、圆锥曲线的一个性质定理1椭圆0)的弦的中点与椭圆中心连线的斜率与此弦斜率之积等于(两斜率存在).证如图1，弦AB的中点两式相减整理得类似地有定理2双曲线弦的中点与双曲线中心连线的斜率与此弦斜率(两斜率存在)之积等于定理3抛物线y~2＝2px（或x~2＝2py）（p≠0）弦的中点与抛物线顶点的连线斜率与此弦的斜率之积等于为弦中点的横、纵坐标)、二、定理1-3…     

关于圆幂定理的联想

相交弦定理和切割线定理及推论统称为圆幂定理.1 关于相交弦定理的联想由相交弦定理“圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等”可知,在过⊙O内一定点P所引的无数条弦AB、CD、EF、…     

谈谈等积式的证明

等积式的证明是初中几何中较为重要的一类证明题,它的证明往往涉及许多重要的定理和概念,如相交弦定理、切割线定理、圆心角、圆周角、弦切角等,而这些都是初中几何中的主要内容,其应用也相当广泛。探讨这类题目的证明方法,对掌握、理解和应用有关定理和概念都是有极大益处的。本文主要对圆中的等积式问题予以探讨。等积式的证明分为直接证明与间接证明。下面举例说明。     

加法定理的几种证明方法——学习新教材的几点体会

加法定理是推导倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差的根据,又是学习反三角函数和简单的三角方程的基础,在高等数学、电工、机械等学科也有广泛的应用。因此,不但要使学生熟记这些公式,而且应该掌握公式的推导及内在联系。本文仅就几种版本的中学数学教材中加法定理的证明方法,作一简单的评介。 一、用单位圆证明两角和的正弦、余弦 一九六六年以前高中平面三角课本中先用单位圆中正弦线、余弦线的关系来证明两角和的正弦、余弦,再导出两角差的正弦、余弦,最后推导出两角和与两角差的正切、余切。     

运用正、余弦定理的向量证法解题

正正弦定理、余弦定理是高中数学中的重要定理,其证明方法很多.人教版普通教材中采用了新的证法——向量证法.其证明方法是用一个向量去和向量式的两边的向量同时数量积,不同的是正弦定理的证明是点乘一个特殊的向量,而余弦定理的证明则是点乘向量自身,即取向量的模的平方.其实质是向量数量积具体应用.正是这种应用,为我们解决相关问题提供了新的方法.现举例说明.一、确定参数     

垂径定理及其推论的功能与应用

垂径定理是平凡中的重要定理,其应用也十分广泛,学习该定理及推论时,要理解和掌握它们的功能与应用．一、垂径定理组垂径定理是：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．由此可得：1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分这弦所对的两条弧．2．平分一条弦所对的两条弧的直线垂直平分这条弦．3．弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这弦所对的两条弧．4．平分弦和它所对的一条弧的直线经过圆心,并且垂直于这条弦．5．平分一条弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这弦所对的另一条弧．垂径定理和上述五个推…     

三弦源流新考

本文就三弦源于弦鼗的观点提出质疑。另作新论。通过三弦的史料记载和考据三弦应源于蒙古民族所创制的西那嘎。也就是说西那干胡兀日的另外一种变体。由此蒙古人把三弦也叫“西那嘎”或“胡不儿”。它并非源于弦鼗。更不是“盖琵琶本四弦,三弦者,减去琵琶一弦也”的说法。古代蒙古人创制三弦时。也不是简单地把二弦或四弦改为三弦．而是以蒙古人的制作方法、发声原理、美学观点以及声音特点进行了创制。制作材料上遵循自产自制的原理．把琴箱蒙上羊皮,张拉羊肠做琴弦,长颈无品,无论是在蒙古包。还是在马背上操弄极为方便。三弦把蒙古族胡兀日类乐器的四、五度定弦法融为一体,并丰富了胡兀日类乐器的种类。