利用空间“直角架”求解和距离

立体几何中 ,角和距离是刻划空间点、线、面之间的相互位置的两种基本量 ,求空间角和距离是高考立体几何的重点问题之一 .在求这些角和距离时 ,怎样把它们相应的平面角和两点距离找出来是关键 .在这种转化过程中 ,如果注意寻找利用以下图形结构 ,往往有助于问题的解决 .图 1如图 1,AO⊥平面α,O为垂足 ,OB,EF都在α内 ,OB⊥ EF,垂足为B.那么在 Rt△ AOB中 ,AO是点 A到平面 α的距离 ;OB是两条互相垂直的异面直线 AO和EF的距离 ;AB是点 A到 EF的距离 ;∠ABO既是直线 AB与平面 α所成的角 ,又是二面角 A- EF- O的平面角 ;Rt△…     

利用空间向量求角和距离

角和距离的计算，是立体几何中研究的重要问题。传统的“形到形”综合推理方法是找到角和距离。通过解三角形求得．但需要对图形进行平移和投影等转化，且不同的问题需要不同的技巧。学生感到非常困难．如果我们引人空间向量这一代数工具。即“形到数”。将空间元素问的位置关系转化为数量关系，将逻辑证明转化为数值计算。降低了思维难度。增加了可操作性。很多困难的空间计算问题就有了统一的方法和求解．     

向量法求空间的角和距离

高中数学第二册(下B)给出了向量a^→与b^→的夹角公式：     

巧用法向量求空间角和距离

立体几何中经常遇到求空间角和距离问题，这是立几学习中的一大难点，解决这类问题通常是作出角和垂线段，将空间问题转化为平面问题求解，但有些题目不易作出角和垂线段，如果应用法向量结合向量的坐标运算就能有效地解决这个难点。     

向量法求空间中的角和距离

向量进入高中教材以来,为立体几何增添了活力.向量所带来的新思想、新方法不断涌现,本文运用向量方法简捷地解决一些立体几何的问题.一、空间角问题1.求两异面直线的夹角设异面直线a、b的夹角为!(0°相似文献   

用向量法求空间的角和距离

高中数学新教材增加的向量知识,有利于沟通几何与代数之间的联系,为解决和处理中学数学中的问题,增添了新的方法,它可以使几何问题中的逻辑推理转化为向量的代数运算,使问题的解决显得更简洁和清晰,然而,一方面,高中新教材没有摆脱老教材的阴影,很多问题用向量研究更简单,但没有利用     

向量在求空间角和距离中的应用

空间向量是数学的重要工具,把它引入立体几何可以将几何问题代数化,从而降低了思维的难度.尤其在求空间的角和距离时与传统的方法相比要更简单.本文探讨了如何用空间向量求空间的角和距离.     

用向量法求空间的角和距离

立体几何中增加的空间向量知识,有利于沟通几何和代数之间的联系,为解决和处理中学数学中的问题,增添了新的方法,使几何问题中的逻辑推理转化为向量的代数运算,使问题的解决显得更简捷和清晰．向量作为一种工具,在数学解题中发挥的作用越来越大,特别是在空间的角和距离的求解过程中,更显示出这一数学工具的巨大威力．     

利用空间向量求各种空间距离

空间向量具有“数”和“形”两方面的特征,利于沟通几何与代数的联系.利用空间向量研究立体几何问题,就是将空间元素的位置关系转化为数量关     

利用向量求空间角浅析

向量是全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)中的重要内容.充分利用向量的性质,可以解决解析几何与立体几何中的许多问题,现就向量在求空间角的应用进行浅析,以供参考.     

利用数量积求空间角

立体几何中 ,角的研究包括异面直线所成的角、直线和平面所成的角和二面角 .传统方法是通过“作、证”转化为在三角形中求平面角 ,而高中数学教材 (第二册下B)则通过向量工具 ,把求角问题转化为用cosθ =a·b｜a｜｜b｜来计算 ,大大降低了思维的难度 ,充分体现了几何问题代数化的优势 .现通过以下几例加以说明 .例 1　正方体ABCD -A1 B1 C1 D1 的棱长为 1,M、N分别是A1 B1 、BB1 的中点 ,求AM与CN所成的角 .解法 1　如图 1,AM =AA1 +A1 M ,CN= CB+ BN ,则AM·CN=(AA1 + A1 M ) · (CB+ BN)=｜ AA1 ｜·｜BN｜=12 ,｜ AM…     

用向量法求空间角与距离

空间向量的引入为用代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法,解题时,可用定量的计算代替定性的分析,从而避免了一些繁难的推理论证,求空间角与距离是立体几何的一类重要问题,也是高考的热点之一,本文举例说明应用空间向量的知识求空间角与距离。     

用向量求空间的角与距离

<正>用向量解题,思路非常清晰,可以解决初等几何中很多计算与证明题,能使一些繁琐的几何计算、证明大为简化.空间向量的引入为立体几何中的求角和距离以及证明平行和垂直的问题提供了简便、快速的解题途径和方法.它的实用性是传统方法所无法比拟的,因此,同学们在学习中应加强运用向量方法     

空间中的距离和角

一、选择题 1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为OC1的中点，则异面直线EF与AC1所成角的余弦值是( )．A．√2/3 B．2√2/3 C．√3/4 D、√3/6。     

空间中的距离和角

教学目标1：（1）通过对典型例题的多种形式的解决,熟练掌握求点到平面距离的常见方法：垂面法、直接法、等体积法、等价转移法、法向量法。     

空间向量在求角与距离中的应用

向量是沟通代数与几何的工具,有着丰富的实际应用背景.利用向量的坐标运算,可以简洁、巧妙地解决与长度、角度和垂直有关的问题.本文拟通过一些典型例题,来说明向量在求角与距离等立体几何问题中的应用.……     

空间向量在求角与距离中的应用

向量是沟通代数与几何的工具，有着丰富的实际应用背景。利用同量的坐标运算，可以简洁、巧妙地解决与长度、角度和垂直有关的问题。本拟通过一些典型例题，来说明向量在求角与距离等立体几何问题中的应用。