积分奇点问题浅析

文章讨论了积分计算出现奇点时,通过巧妙的添加新的辅助线（面）,挖去奇点构造新的复连通区域的求积分方法,本质上是对相应的公式做了推广,从而使对各类积分公式的运用有更深层次的掌握,加强了对各类积分联系的理解．     

从学术形态走向教育形态:线面积分教学之分析

从宏观层面对教育形态的高等数学提出了四点认识;以此为逻辑起点,就学生学习线面积分时所产生的问题根源做了分析;从微观角度对线面积分中包含的教育形态的内容进行了挖掘;对线面积分的具体教学提出了五条建议:统一各种积分的历史背景,区别各类积分的符号标记,建立各类积分的一般算法,探讨各类积分的特殊算法,展示各种积分的实际应用.     

从学术形态走向教育形态:线面积分教学之分析

从宏观层面对教育形态的高等数学提出了四点认识;以此为逻辑起点,就学生学习线面积分时所产生的问题根源做了分析;从微观角度对线面积分中包含的教育形态的内容进行了挖掘;对线面积分的具体教学提出了五条建议:统一各种积分的历史背景,区别各类积分的符号标记,建立各类积分的一般算法,探讨各类积分的特殊算法,展示各种积分的实际应用.     

定积分的计算方法

定积分是数学分析的三大基本运算之一。是计算所有积分的基础。文章概括了求定积分的各类方法,通过实例介绍了如何运用各类方法求定积分。     

从一道物理问题及其变形到几类积分概念的建立

以一道物理问题及其变形为背景,通过这些问题的深入解决,逐步引入高等数学中几类常用积分概念.随着问题的横向展开,把高等数学中常用积分概念巧妙地联系在一起,使初学者认识到各类积分概念的共性,联系,同时认识到各类积分概念的差异,从而准确把握、学习各类积分概念.     

积分概念的教学研究

积分知识是高等数学的重要组成部分,各类积分彼此之间具有明显的区别与联系,通过分析各类积分之间的辩证统一关系,采用适当的教学手段,达到积分教学乃至高等数学教学的目的,即培养学生逻辑思维和创新思维的能力.     

积分在大学物理中的应用探究

本文结合定积分的定义,利用"大化小,常带变,近似和,求极限"的方法解决了水的侧压力问题,进一步认识了积分的本质特点为求和、求极限。以具体的物理问题为例,给出了定积分、曲线积分和曲面积分解决物理问题的本质方法是"微元分析法",总结出了"微元分析法"解决物理问题的一般步骤。     

关于直线对称区域上二重积分的计算

当积分区域具有对称性,被积函数具有奇偶性时,可以简化二重积分的计算过程。给出并证明了积分区域关于一个坐标轴对称、关于两个坐标轴都对称、被积函数具有某种特性的二重积分计算公式,进而给出积分区域关于任意直线对称的二重积分的计算公式;举例说明了各类重积分计算公式的应用。     

积分元素的本质及元素法应用辨析

合理选取积分元素是运用定积分元素法解决具体问题的关键 .理解了积分元素的本质 ,就会避免实际应用中的随意性和盲目性 ,达到正确有效地选取积分元素的目的 .     

对称性在积分计算中的应用

在数学范围内,特别是在积分方面,对称性的应用极为普遍.在研究和计算积分类的问题时,对称性的应用对简化解题过程、优化计算步骤的作用十分显著,这也使其成为积分计算中一种不可或缺的手段.利用对称性计算积分主要包括两方面：一是积分区域关于坐标面、坐标轴和原点对称的情况下被积函数具有奇偶性的积分;二是积分区域关于积分变量具有轮换对称性的情况下的积分.本文通过对各类积分的对称性进行归纳总结,使读者能够有效理解和掌握.     

Riemann积分与Lebesgue积分的区别

本文研究了Riemann积分和Lebesgue积分的本质区别,得到了结论:从Riemann积分推广到Lebesgue积分的本质是从不完备空间R[a,b]到完备空间L[a,b]的扩充.     

定积分概念的实验教学探讨

实验教学是课堂教学的有益补充。通过对高等数学中定积分概念的实验教学研究,从实验验证的角度帮助学生更深刻地理解积分思想,领会定积分概念的本质。     

关于Riemann积分理论的本质缺陷及以Lebesgue积分理论取代之的看法

简要论述了Ｒｉｅｍａｎｎ 积分理论的本质缺陷是不承认σ＿ 可加性,而Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 积分理论的出发点是σ＿ 可加性,在大学数学系本科基础课中以Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 积分取代Ｒｉｅｍａｎｎ 积分是历史的必然     

一类极限问题的定积分求法

定积分的本质含义是和式的极限,巧妙利用定积分的定义是求一些数列极限问题的重要方法,结合具体的例子给出利用定积分求解和式极限的常用方法。     

Riemann积分和Lebesgue积分的联系和本质区别

从Riemann积分和Lebesgue积分的思想形成的历史入手,深入分析二者的定义,通过对二者的比较,研究Riemann积分和Lebesgue积分的联系和区别。通过论证得知,从Riemann积分推广到Lebesgue积分的本质是从不完备空间R[a,b]到完备空间L[a,b]的扩充。     

应用型人才培养模式下的定积分概念教学设计

定积分概念是微积分中的一个重要概念,如何让学生正确地把握定积分概念并理解它的精神实质是需要精心设计的。文章就定积分的概念给出了一种创新性讲法,并从实验验证的角度使学生更深刻地理解定积分思想,领会定积分概念的本质。     

积分的新概念

把积分定义为微分的无限积累,揭示出积分的本质就是无限个微分之和,将经典理论中性质不同的"定积分"、"不定积分"、"广义积分"合并成新的"积分"概念.阐明了积分等于原函数增量以及连续与可原、连续与积分的关系,说明了积分的几何意义是无限个微分曲边梯形面积之和.     

关于积分概念的学习与教学

学习积分时 ,掌握各类积分的概念、运用积分解决实际问题是至关重要的。重视引导学生分析和认识积分概念的形成、扩展过程 ,提出问题 ,寻找解决问题的思路 ,将有助于学生构建积分知识 ,更深刻地理解“微元法” ,熟练地利用各种积分解决实际问题。     

微积分基本思想方法分析

微积分是高等数学课程体系的基础和核心,微积分的理论基础是在长期实践中逐步完善的;微积分中微分与积分思想方法的本质是一致的;利用微积分解决实际问题的核心是微元法.     

浅谈积分学中的共性

笔者通过比较各类积分的基本概念、运算性质、计算方法及技巧,帮助同学们更深刻地认识到不同类型的积分之间存在着某些共性,从而有利于学生记忆和熟练掌握多元函数积分。