关于群中元的阶的探讨

群是《近世代数》的一个重要概念,从不同的角度出发,群可以分为有限群和无限群两大类,又可以分为交换群和非交换群两大类。而元的阶又是群的一个重要概念,元的阶和群的阶有着内在的联系;元的阶和群的类型有着内在的联系;群中某些元的阶也有着内在的联系。     

10阶群结构的四种证法

从不同阶元的个数的枚举,不同阶元生成的子群乘积,不同阶元的左陪集及Sylow-定理四个方面给出10元群只有循环群(交换群)和5次对称群的子群即由(25)(34),(12345)生成的非交换群。     

GL(3,2)是168阶不可解单群

为了更好的理解GL(3,2)是168阶不可解单群,本文利用有限群论的有关知识,运用分类讨论的方法,给出了GL(3,2)是168阶不可解单群一个新的证明.     

置换群图及其作图方法

群图与可靠通信网之间的关系是非常密切的.给出了群图的作图算法,研究了给定生成元集、给定群、给定阶的置换群的群图的作图方法,并给出若干计算机作图的实例.     

p-群与Abel群的判定

p-群是有限群中非常重要的一类群,这一点在sylow定理中就得以体现,而p n阶群总是幂零的,因此对p n阶群和交换群的关系可以从两个方面考虑：1）p n阶的群在什么情况下是交换的,并找出相应的类型,2）通过研究群G的sylow子群以判断群G的交换性.     

应用sylow定理探讨有限阶群的个数

在近世代数中群是一个重要的研究对象,其中有限阶群的个数是一个值得探讨的问题,现应用sylow定理探讨8阶群、10阶群和14阶群的个数。     

论60阶群的构造

设G是60阶群,那么G共有11个互不同构的类型,其中Sylow 5-子群正规的有10个。由此可得60阶单群A5的一个新的刻划,即60阶群是单群的充要条件是它的Sylow 5-子群不正规。     

群的元素的阶与群的构造

讨论群的元素的阶，给出一些有意义的结果；利用元素的阶研究某些群的构造，并给出群的同态与同构的一些有意义的结果。     

局部环上特殊线性群SLn(R)的识别

令G是一群,R是一局部环.通过对n阶拟Steinberg群NStn（R）与n阶特殊线性群SLn（R）之间关系的研究,给出了判别一个抽象群G是否为局部环R上特殊线性群SLn（R）的识别方法.     

一类可解子群的结构与Fuchs方程的可积性

给出了SL(3k,C)中一类特殊的具有两个生成元的可解子群的结构定理.由单值群的可解性与Fuchs方程的可积性之间的关系,研究环面上只有一个正则奇点的3k阶的Fuchs系统的可积性     

群中元素乘积的阶的定理推广

在较大范围内,给出了群中两个元素乘积的阶更确切的结论,推广了已有定理的有关结果.     

2p^2阶群的g函数值

讨论了与Thompson猜想相关的同阶型群的问题,两个有限群阶型相同是否同构的问题,并且对有限群G,定义了G的g函数值g（G）,表示与群G的阶型相同的有限群的同构类类数．利用2p^2阶群的结构完全分类,通过计算得出所有2p^2阶群的阶型,对任一2p^2阶群肘,得出了M的g函数值．     

|A(G)|=2~5pq的有限Abel群

本文利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来确定群G的构造,证明了当|A(G)|=2~5pq时,G最多有147种类型。     

自同构群的阶为8p~3(p为奇素数)的有限幂零群

本文讨论了自同构群阶为8p³(p为奇素数)的有限幂零群,得出了它们的构造.     

关于群中元的阶的探讨

群是《近世代数》的一个重要概念，从不同的角度出发，群可以分为有限群和无限群两大类，又可以分为交换群和非交换群两大类。而元的阶又是群的一个重要概念，元的阶和群的阶有着内在的联系；元的阶和群的类型有着内在的联系；群中某些元的阶也有着内在的联系。     

关于有限群的"阶"

元素的阶是有限群中重要的算术量,它深刻地反映了有限群的整体性质．最近二十年来,用元素的阶刻画有限群结构已成为有限群论中的一个重要课题,至今已有非常丰富的研究成果．本文将介绍这方面的研究成果,同时也给出了一些可进一步研究的问题．     

一类新的LA-群

利用群的扩张理论对p6阶群Φ33(16)进行了推广,得到了一类新的p-群,给出了它的一些性质,特别地验证了它是LA-群.     

共轭置换子群对群p-幂零性的影响

群G的一个子群H称为自共轭置换子群,如果对于g∈G,由HHg=HgH可推出H=Hg.本文利用P阶及4阶循环子群的自共轭置换性讨论有限群的结构,给出了此类群的结构描述．     

pm阶循环群的自同构群的具体刻画

根据p~m阶循环群的自同构群的理论,设计出p~m阶循环群之自同构群的生成算法,给出了任一p~m阶循环群的自同构群的具体刻画.     

基于p6阶Φ24家族的一类满足LA-猜想的群

利用群的扩张理论和自由群理论对p6阶群Φ24（16）进行了推广,得到了一类新的有限p-群,证明了它的一些性质,并验证了它是LA-群.