作空间几何体截面的方法

解决立体几何的一般思路是,将空间问题转化为平面问题．而过不共线三点,作几何体的截面,是将空间问题转化为平面问题的一个方法．本文就来介绍过空间不共线三点作空间几何体的截面的一些常见方法．     

求点面距离五法

在立体几何中,求点到平面的距离很常见,因为直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．此类问题常出现在立几综合题中,有一定难度．本文介绍求点到平面距离的五种常用方法．     

课时五 空间距离

反思与导入。对于空间距离，我们主要研究异面直线间的距离、点到平面的距离、直线和平面的距离以及两个平行平面的距离，其中核心问题是点到平面的距离，不管哪种距离，一般要先认定距离在哪里，再证明之，然后转化到平面图形中解三角形或用向量法处理等．同时注意转化思想的运用，比如求面面距离常转化为线面距离，再转化到点面距离来求．     

利用空间中的动点解决立体几何求值问题

平面中的动点问题我们是比较熟悉的,在平面直角坐标系中,动点问题可以用二元方程来解决．而在空间直角坐标系中,动点的问题比较复杂一些,它是一个三元变量,不过空间直线、空间平面上的点还是可以转化为一元和二元变量的问题．     

点到平面距离求解策略

空间距离问题是立体几何中的重点内容,其中所涉及的线面距、面面距等都可转化为点到平面的距离来求解,所以高考对空间距离的考查主要围绕“求点到平面的距离”进行问题设置．下面将求点到平面距离的常用方法举例剖析,供参考．     

立体表面上两点之间最短路程的求法

通过把立体图形展开为平面图形，可把立体表面上两点之间的最短路程转化为平面上两点之间的线段的长度．     

用空间向量法求距离问题

立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利．     

可展曲面表面上两点间的最短线路问题

大家知道，求立几中有关点、线、面的距离问题，总是想方设法转化为平几中的两点之间的距离问题来解决，这种将立几问题转化为平几问题的方法也是求可展曲面表面上两点间的最短线路问题的一般方法．这种方法的基本思路是将曲面按题意选择一定的位置剪开，展成平面图形，把问题转化为平面图形上两点间的距离问题加以解决．下面略举例，予以说明。     

例谈点到平面距离的求法

空间距离的求法是立体几何的重要内容,也是历年高考考查的重点和热点．由于两异面直线间的距离、直线与平面间的距离、两平行平面间的距离都需要转化为点到平面的距离来解决,因此掌握点面距离的求法是重中之重．下面通过一道例题的多角度思考,来探讨其解法．     

点到平面距离的求法

空间距离的求法是教材的重要内容，也是历年高考考查的重点和热点．由于两异面直线的距离，直线和平面的距离，两平行平面的距离，都可以转化为点到平面的距离来解决，因此掌握点面距的求法更是重中之重．本文撷取儿例，探讨其解法．     

求点面距离的方法总结

点与平面的距离，常常成为立体几何中各种距离转化及体积变换的关节点．因此，掌握点面距离的求解方法很有必要．下面仅通过一题，介绍这类问题的几种思维策略．     

谈谈求解物理问题的降维策略

一般来讲,空间图形要比平面图形复杂得多,解读它需要更高的空间想象能力和抽象思维能力．因此,当我们遇到有关复杂的多维空间图形的问题时,如何将它的维数降低——即由立体转化为平面、平面转化为直线、直线转化为点,从而使研究的对象更为直观、求解的过程更加简捷,就成为我们能否将问题顺利解决的关键所在,本文将通过一些具体的实例,解析实施降维过程中的一些具体策略．     

立体几何中圆锥曲线类型的判定

立体几何中圆锥曲线类型的判定主要利用转化的数学思想方法：将三维的立体几何中轨迹问题转化成平面几何中圆锥曲线类型的判定．常用的方法有：（1）定义法;（2）轨迹方程法;（3）交轨法．若所求的点的轨迹所在的平面与空间直角坐标平面垂直或平行则可运用“轨迹法”求出该点的轨迹方程．再结合平面解析几何中的圆锥曲线方程的类型即可判断．否则只能利用平面解析几何中的圆锥曲线的定义加以判断．特殊的可用“交轨法”．     

三招求解“点面距”

立体几何中有六种距离,都可以转化为求解点到平面的距离,所以“点面距”是其它几种距离的核心,同时又是求解多面体的体积、线面角、二面角的关键．本文提供解决“点面距”问题的三种方法．     

求点面距离又一种新方法

一般说，求点面距除了采用直接法、等体积法外，还常利用线面平行，合理选点转化为易求点到平面的距离，除了这种转化外，是否还可用其他的转化方法，请看下面两例．     

谈谈点面距离的求解策略

线面距离及面面距离通常都是转化为点面距离进行求解，异面直线的距离也常常须转化为线面距离，进而转化为点面距离求解．所以掌握点面距离的求法是学习线面距离、面面距离的基本和关键．以下谈谈求点面距离的几种策略．１ 先作后求 先作后求的思路是：先过点作平面的垂线段，再利用解三角形的方法求出垂线段的长度．但这种解法一般要确定垂足的位置，通常是利用面面垂直的性质来确定垂足的位置． 例１已知正三棱锥Ｐ—ＡＢＣ底面边长为４，二面角Ｐ－ＢＣ－Ａ为６０°，求Ｐ在底面内的射影Ｏ到平面 ＰＢＣ的距离． 解 如图１，过Ｐ作＊ｏ上…     

三角形几个性质的复数证明

平面几何命题的证明通常比较复杂．对于一些复杂命题的证明，通过引进复平面转化为代数问题，往往可以使得证明思路清晰，且简便易行．本文拟给出三角形的重心、垂心、外心、九点圆圆心等几个巧合点性质的复数证明，以供参考．     

两个平面垂直性质定理的应用

两个平面垂直性质定理能把“面面垂直”转化为“线面垂直”．转化的条件是：在两个互相垂直的平面的其中一面内向交线引垂线,则能得到另一个平面的垂线．通过这一转化能够为解决某些有关“直线与平面垂直的问题”巧妙地创造条件．现举例说明．     

点到平面的距离的几种求法

在立体几何中,求点到平面的距离是一种常见的题型,其他如直线到平面的距离、平行平面间的距离以及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离来求解.因此,点到平面的距离在立体几何的距离问题中相当重要,下面举例说明点到平面的距离的几种求法.     

怎样求点到平面的距离

在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.本文总结几种求点到平面距离的常用方法,供参考.