解指数方程时要不要验根?

答:教材对解指数方程时是否要验根的问题没有涉及,所举的例题也未进行验根,不少参考书也是如此。人们又联想到指数函数     

解分式方程 不必都验根

验根对解分式方程来说 ,是至关重要的一步。若是因忘了验根而把所解方程无意义的根留了下来 ,那整个解题过程都是徒劳的。因此教材在安排该内容时 ,特别注重验根一步的教学 ,并用了一定篇幅对验根的理论作了阐述。认真研究解分式方程的理论依据 ,发现解分式方程不必都验根。首先 ,分析概念。通过分式方程、方程、分式几个概念的分析比较知道 :分式方程 ,首先是一个方程 (等式 ) ,其次才是分母中含有未知数的方程。如 :ｘｘ - 1 + 32ｘ=1 ,80ｘ =60ｘ - 4等就是分式方程。而像 :3ｘ2 - 2 =-ｘ ,3ｘ4- =0等就不是分式方程。其次 ,理解方程(等…     

分式方程验根五法

将分式方程转化为整式方程,未知数的取值范围发生了变化,有可能产生增根.因此,解分式方程必须验根.下面介绍分式方程验根的五种方法.一、直接验根法将解得的根代入原方程,若左边等于右边,则此根为原方程的根,否则为原方程的增根.例1解方程x4--3x-1=x-14.解:方程两边同乘以(x-4)     

(八)分式测试卷(Ⅱ)

一、境空题（每空5分，共40分）：1·若a=3，b=4，c=6，则a、b、c的第四比例项d=____．2．若a=9，c=16，则a和c的比例中项b=____．6解分式方程一定要验报．验根时，通常把整式方程的根代入____，看其值是否为零．若为零，则这个根是原方程的____；若不为零，则这个根是原方程的二、解答题（每小题8分，共16分）：三、历下列各方程（每小题10分，共用分）：四、（本题12分）甲、乙两地相距36千米，某人从甲地去乙地，先步行《千米，为赶时间，他改骑自行车，一共用3小时40分钟赶到乙地．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，求步行速度．五、（…     

分式方程增根的妙用

在解分式方程时,把分式方程化为整式方程后,由于未知数的取值范围扩大,会产生增根,所以解分式方程一定要验根,有的同学由于不验根而出错,因而对增根很厌烦,怎会想到增根还会有妙用呢?现举几例加以说明。     

分式方程的根与增根

在解分式方程时通常都是先把分式方程去分母,转化成整式方程,然后求整式方程的解,求解后还要进行验根。那么在教学中学生经常会有这样的疑问:解分式方程为什么必须要验根呢?增根是如何产生的?增根是分式方程所特有的吗?分式方程的根与增根能够使分式方程成立的未知数的值叫分式方程的根;增根是在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0(根使整式方程成立,     

初等数学解方程讨论

初等数学解无理方程及超越方程是在实数集合中进行。教材中常用方法,将方程两边进行同次乘方或依性质进行若干次变形。最后变形为易解的新方程或方程组。据方程变形定律该方程有可能产生增根或遗根。所以必需一一代入原方程验根,决定取舍。有时验根过程的计算量大容易出错。也有通过观察直接得解。在《中学数学解题研究》书中,规定“使方程两边都有意义的未知量值的集合,称为方程的允许值集合。最后的解,一定要注意得在原方程的允许值范围内”。这种先求允许值集并用它判根的方法未必正确。例如,(x-1)~(1/2)=3-x,允许值集为(1,∞),两边平方得x~2-7x十10=0,解为x_1=5,x_2=2,都属于允许值集合。由验根知道x_2是原方程根,x_1是增根。这是因为允许值集规定方程两边有意义。而根式的性质只有对算术根才成立,从而得不等     

解分式方程你验根了吗

<正>一般地说,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须验根。而如何验根呢?下面为同学们提供四种方法。     

无理方程解的一种判别法

解无理方程,一般将无理方程两端进行同次乘方变形,或者直接引入辅助量简化过程。直到把无理方程转化为一个或几个容易求解的新方程,再求出所有新方程的解。所得的解必须一代入原无理方程进行验根。有时,验根计算繁琐且极易出错。从验根过程不难发现,产生增根或减根的原因是新方程的未知量取值范围有所变化。当范围扩大可能产生增根,缩小时可能出现减根。如果先将新方程未知量的取值范围限定在无理方程的取值范围内,则新方程与原无理方程是同解方程。只要观察新方程的解在原无理方     

二次无理方程的验根

解无理方程时,验根的一般方法是直接将求得的根代入原方程进行验算。当原方程和根都较简单时,此法是好的;可是当原方程和根不那么简单时,应用此法往往要作复杂的计算,其工作量有时甚至超过解方程。考虑到分式方程验根可以不直接验算,     

分式运算的八种技巧

对于某些分式的运算，若能根据题目的结构特点，适当地施以技巧，常常可使运算简便．下面举例介绍八种技巧，供参考．一、和基化积例1计算解原式二、积化和差例2计算解原式三、逐步通分例3计算解原式四、分组通分例4计算解原式五、拆项添项例5计算解原式例6计算解原式六、提公因式七、换元转化八、分离分式分式运算的八种技巧@黄细把$江西上高627信箱学校!336400     

无理方程验根的简捷方法

解无理方程时,由于方程两边进行了平方,扩大了未知数取值范围,可能会引起增根,所以解无理方程必须验根.课本介绍     

解分式方程需注意的问题

分式方程是初中阶段学习的主要方程之一。新课标对分式方程的目标是“会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）”。而现实情况是学生常把解分式方程的步骤当做固定的格式和程序,只是机械地按照这一程序来解题。根本不理解为什么要去分母、为什么会产生增根、为什么要验根等问题。     

验根不能“耍聪明”

解根式方程是需要验根的,如有增根则必须舍去这是众所周知的,然而,有些同学在验根时却常爱耍点小聪明,即在验根时只检查根式是否有意义就完事大吉了,表面上看,这种验根方法似乎很简洁,但事实上却是不可取的,这种验根方法极易造成验根失误,如下题: 例.方程(x-1)~(1/2)-2=(x 2)~(1/2)的解是( ). (A)17/16 (B).5/4 (C).5/2 (D)无解 (本刊1996年第1期《初三代数结课测试题》第15题) 对此题,有的同学求解并验根如下:     

这样解分式方程可免验根

由于在解分式方程过程中，去分母化为整式方程时可能产生增根，因此，解分式方程必须验根。但是若不采用这种方法，而是先把分式移到方程的一边进行通分，能约分的先约分，同时使方程另一也为零，则使分子为零的未知数的值即为原方程的解，这样，可免去验根这一步骤。     

一元一次方程教学中的几个问题

一、解一元一次方程为什么还要验根?初一数学统编教材把一元一次方程的解法步骤归纳为:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项,化成最简方程 ax=b(a≠0)的形式;⑤方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解 x=b/a.那么按照此步骤求出一个方程的解后,为什么还需要验根     

指数方程、对数方程的错题剖析

指数方程、对数方程是高中数学的重要知识点,与高中各章节的内容联系紧密,近年来的高考试卷上也常常出现．由于同学们对指数、对数的性质不太注意,往往会出现这样或那样的错误．本文列举几例进行剖析,也许会给大家一些启迪．一、解对数方程必须验根     

因式分解容易错(初二)

1.符号出错 例1分解因式一4m3+z6mZ一26m. 解原式-一Zm(2,2+sm一13). 2.系数出错 例2分解因式(2x十4)2一(护+Zx). 解原式一2(x十2)2一x(x+2) 一(x+2)(x十4). 3.指数出错 例3分解因式p3m一尸m. 解原式一尸,(尸3一1) 一尸‘(尸一1)(PZ+P+1). 4.有公因式不提 例4分解因式16一36护. 解原式一(4+6x)(4一6x). 5.提公因式不尽 例5分解因式4x一9护. 解原式一x(4一16xZ) 一x(2+4x)(2一4x). 6.书写结果不规范 例6分解因式(3a一4b)(7a一sb)+(1 la一12b)(7a一sb). 解原式一(7a一sb)·2·(7a一sb). 7.结果不是整式的积 例7分解因式a卜3+了.解原式一(去…     

初三第一学期期中代数质量检测题

一、填空题(每小题3分,共3O分)8.已知方程ZX‘一X十在=0的两根之比为 1.如果方程 3x‘ kx k—l== 0的一个根 4。,l。 1·。HN。,。。。——。。l一”““’”‘“二则h一是1,那么k二,另一根是.3’”“”——” 2.已知方程x‘ (kx-3)x-5=0无实 9.方程一x 2的根是一.根.则在的最大整数值是..10.已知方程(X-大)(X-5)-贝一0有两 3.设X;、X。是方程X‘ 4X-6一0的根.个整数根.那么,h=.不解仗个卞授得卜、、。l=二、选择题(每小题4分,共40分)每小题 。。。____2。c、___。。。。。。的四个选项中,只有一个是正确的. 4.已知方程 x‘ 6x—Zm=0…     

怎样分解含积式多项式

如果不能直接分解，那么我们可以这样认为，含积式多项式是因为对原题分组不当而无法分解的结果．因此分解这类多项式必须先把原式展开（或部分展开）．使其恢复到一般形式，再重新分组．从而顺利解题．兹举几例加以说明．例1分解因式：解原式例2分解因式：解原式例3分解因式：解　原式例4　分解因式：解原式例5　分解因式：解原式例6　分解因式：解原式例7　分解因式：解原式例8　分解因式：解原式例9　分解因式：解原式例10分解因式：怎样分解含积式多项式@徐选$江苏射阳县新建中学!224332