旋转体容球的一个有趣共性再探究

<正>1."‘柱-缺’型组合旋转体容球"的情况若圆柱与球缺具有全等的底面,将它们底面相叠而组合的"柱-缺"型几何体可以看成如图1所示图形ABCD绕边AD所在的直线旋转得到的旋转体,而图形ABCD的内切半圆O绕边AD所在的直线旋转得到的旋转体即为以上的"柱-缺"型旋转体的内切球.故我们不难得到如下性质:性质1:如图1所示,设图形ABCD含有半径为R内切半圆O,其中四边形OBCD是边长为R的正方形,由图形ABCD绕边     

高中立体几何是怎样编写的

一用新编高级中学课本立体几何进行教学的要求是:使学生能够掌握直綫、平面在空间的位置关系,多面体、旋转体的性质和表面积、体积公式;能够掌握直綫、平面在空间位置的画法,获得直棱柱、正棱锥,正棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的直观图和二视图的初步知识;培养学生的空间想像力,并继续提高学生的推理论证能力和计算能力。     

叠加:从平面向空间过渡的桥梁

小学生学习图形,经历着从"空间——平面——空间"的学习过程,这遵循的是学生的年龄特征和学习规律。在学习平面时,教师讲授"点动成线、线动成面"的纯数学化动态观点,到空间学习时,教师再次叠加"面动成体"这一科学原理。笔者在教学六年级《圆柱和圆锥的认识》单元时,对"面动成体"的教学有深刻的体会。铺垫:为后续的教学奠基在教学《圆柱的认识》时,书上对"面动成体"强调的是"一个长方形以它的一条边为轴,旋转一周,就能形成一个圆柱",而笔者对这处的内容进行了补     

一类旋转体体积的计算公式

在立体几何中,对于多边形绕轴旋转一周所得的几何体的体积计算,常常先把它分成几个圆柱、圆锥、圆台,然后分别求出它们的体积,再进行和、差运算。如边长为a的正六边形,以它的一边为轴旋转一周,则这个旋转体的体积等于一个圆柱的体积加两个圆台的体积减去两个圆锥的体积。但是计算比较繁。现在我们先来论证一个     

“半球体积公式”及其证明思路的发现

(教学片断 )教师 :今天我们来学习球的体积公式。为了计算半径为Ｒ的球的体积 ,可以先计算半球的体积。请同学们观察图形 (出示图形 ,如图 )你一定能在Ｖ圆柱 、Ｖ半球 、Ｖ圆锥 这三个量之间正确地写上不等式符号 ,得到的是———学生 :Ｖ圆柱 >Ｖ半球 >Ｖ圆锥教师 :由于圆柱、圆锥的体积公式是已知的 ,于是便得双重不等式πＲ3>Ｖ半球 >13 πＲ3　你能猜测Ｖ半球 =?学生 :?教师 :仔细观察 ,Ｖ圆柱 的系数 1可看成 33 ,即33 πＲ3>Ｖ半球 >13 πＲ3猜猜看 ,Ｖ半球 =?学生 :Ｖ半球 =23 πＲ3教师 :正确 ,下面我们来证明这一公式。根据祖 原…     

有内切球的旋转体的两条性质

设Q为旋转体(圆柱、圆台、圆锥、球缺),且存在内切球,则 (1)Q体积与表面积数值相等时,内切球半径为3,反之亦然. (2)Q体积与表面积数值相等时,内切球体积与表面积数值相等,反之亦然.     

体积与表面积等值的旋转体与内切球

贵刊早在1990年第6期“体积与表面积等值的四面体与内切球”一文中就给出了关于多面体与其内切球的几个有趣结论，十余年后读来仍受启发．本文进一步验证了某些旋转体(圆柱、圆台、圆锥、球缺)也具有同样的性质：     

浅谈高考试题中立体几何问题的两大变化

新教材中立体几何知识内容的改变体现在两个方面:一是除保留有球体和球面的有关内容外,删减了“圆柱、圆锥、圆台、球冠、球缺”等“旋转体”内容,并削弱了对于简单多面体的体积、表面积公式应用的要求;二是给出了9(A)、9(B)两种不同要     

运用“变异理论”引导学生全面理解圆柱和圆锥的关系

针对"圆柱和圆锥"这一内容,通常的教学顺序是:首先通过图形的旋转引入表象的圆柱和圆锥,然后借助正方体、长方体的表面积和体积的计算公式,推导出圆柱的表面积和体积的计算公式,最后利用圆柱的体积是圆锥体积的3倍这一关系,推导出圆锥的体积公式。从教学结果来看,有两点值得注意:一是学生对圆柱和圆锥的特征、圆柱和圆锥体积的计算方法以及圆柱表面积的计算方法掌握较好;二是学生对圆柱和圆锥体积之间的关系掌握并不理想     

多面体与旋转体

复习提要1.理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球及其有关概念和性质.2.掌握直棱锥、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球及组合体表面积和体积公式,并能灵活用直线与平面的有关线面关系、角度和距离的计算有机结合在一起.     

用一个公式来复习立体几何中的体积公式

用一个公式v=1/6h(s 4s。 s’)将多面体中的棱柱、棱锥、棱台体积公式和旋转体中的圆柱、圆锥、圆台及球、球缺体积公式概括起来，一方面巩固所学知识。培养同学们推理、分析、证明、概括问题的能力，另一方面加深对公式的理解。     

第一章《丰富的图形世界》测试题

一、填空题(每题3分,计30分)1.如图1,桌面上放着一只花瓶,花瓶的左边放着一只茶杯,右边放着一只乒乓球,小明站在花瓶的左边,小新站在右边,则不能看到茶杯的是.2.五棱柱共有______条棱,______个面.3.在正方体、长方体、圆柱、圆锥中,是棱柱的有______个.4.圆锥的侧面展开后的平面图形是一个___形.5.一个几何体的三视图如图2所示,则该几何体是.6.如图3,经过A、B、C三点截正方体,所得截面是___形.7.写出一个你所熟悉的、不能展开成平面图形的几何体的名称:.8.正方形纸片绕它的一边旋转一周所得的几何体是.9.如图4是一只可爱的小猫,它是由三角…     

图形及变换考点分析及复习研究

考点1立体图[知识要点]1.几何体的分类通常按柱、锥、球划分.柱类分圆柱、棱柱(含正方体、长方体、三棱柱……).锥类分圆锥、棱锥(含三棱锥、四棱锥……).球类即球体.2.点动成线,线动成面,面动成体,点、线、面是构成图形的基本元素.典型考题解析例1(2001年南京市)将三角形绕虚线旋转一周,可以得到右边立体图形的是().图1例2(2002年宿迁市)在正方体ABCD A′B′C′D′中,面ABB′A′上△AOA′的实际图形是().52(答案:例1.B.例2.B.)说明对于这样的考题,要发挥我们的空间想象能力.图3例3(2004年贵阳市实验区)棱长为1cm的小立方体组成如图3…     

正方体绕其对角线旋转一周所得的几何体

有人认为正方体绕其一条对角线旋转—周所得几何体是“两端为全等圆锥,中间为有一个公共底面的两个全等圆台”这样一个组合几何体(图1)。持这种观点的人不在少数,但这种观点是否正确呢?若正确,则依据是什么?若不正确,那么该旋转体又是什么样的几何体呢?其体积又如何计算呢?本文试作一番探究。 如图2,正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1绕它     

球面面积公式的又一推证

《立体几何》第二章2.5球中,在求球面面积时,是先作球面的一系列内接圆锥、圆台,然后得出球面面积公式。我经过钻研后发现,球面面积公式也可通过作一系列侧面与球面相切的圆柱、圆锥、圆台而得到。现把我的推导介绍如下:     

遗憾,但确实是成功

【案例】今天数学课的任务是探究一些简单立体图形的表面展开图。在学生建立起“一个长方体它的表面展开图具有一个特征——多样性”的概念后,我让学生把另外一些立体图形(课前学生自制的圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)展开,看能否得到平面图形。     

如何在做与想中认识圆柱与圆锥

<正>“圆柱与圆锥”是学生第一次认识含有曲面的立体图形。怎样做可以既认识圆柱与圆锥,又培养空间观念呢？可以有以下的教学流程。一、想象在发散中激越一、基于学情,明确问题1.展示学生前测作品,说一说同学们眼中的圆柱与圆锥分别是怎样的。(如图1)     

例谈立体几何习题的引伸

如何将课本的练习适当引伸,本文以立体几何为例来说明。一、恰当推广的练习这种练习就是把课本例、习题的结论加以拓宽推广,使学生在引伸中获得解题的规律性。例1 设一个多面体的各个面都与一个球相切,求证多面体的体积等于它的表面积与球半径积的1/3(《立几》课本P.124第7题)。在指导学生做完这道题之后,把这道题进一步引伸推广,可做如下引伸性的练习:“设圆柱、圆锥或圆台,具有半径为r的内切球,且它们的体积为V,表面积为S,则有V=1/2Sr”。练习1:圆柱(证略)。练习2:圆锥。如图1,由于 Rt△POD∽Rt△PBE,     

“旋转与想象”教学实录

师:同学们,我们已经学过了哪些立体图形?你能在头脑中想象出它们的形状吗?一回忆旧知,引发新知(课件出示:长方体、正方体、圆柱、圆锥的直观图)师:这些立体图形有哪些特征?关于这些图形有哪些计算公式?你能结合它们的特征或公式,给这些立体图形分类吗?生1:长方体和正方体是一类,圆柱和圆锥是另一类。因为长方体和正方体是由平面图形围成的,而圆柱和圆锥上有曲面。生2:长方体、正方体、圆柱是一类,圆锥是另一类。因为长方体、正方体、圆柱的体积公式都是V=Sh,而圆锥的体积公式却是V=1/3Sh。     

圆柱的认识

教学内容:六年级下册第10-12页 教学过程: 一、情境引入 同学们,老师这里有一面长方形的小旗,如果将小旗绕着它的一条边旋转一周,得到的是什么图形?(课件演示:圆柱)今天这节课就来认识圆柱.(板书课题). [设计意图]通过多媒体直观演示,学生观察由平面图形到立体图形的转变,感知二者的联系,从而激发兴趣,产生学习欲望.