用抽屉原理巧证几道竞赛题

受文[1]的启发，本文利用抽屉原理巧证几道竞赛题．     

构造抽屉解一类存在性问题

根据常识，我们知道如果把多于n个的物品放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里放进了两个或两个以上的物品．这个道理被称为抽屉原理，也叫信箱原理、鸽笼原理、鞋盒原理，或叫迪里赫勒(1805—1859，德国数学家)原理．     

一道“新华杯”竞赛题的解答、溯源与推广

例1 证明：对任意的正整数n,存在正整数s,使得（√2-1）n=√s-√s-1成立。     

用同余法巧解一道竞赛题

<正>题目(2010年全国初中数学联赛试题)对于自然数n,将其各位数字之和记为a_n,如a_(2009)=2+0+0+9=11,a_(2010)=2+0+1+0=3,则a_1+a_2+a_3+…+a_(2009)+a_(2010)=().(A)28062(B)28065(C)28067(D)28068分析把1到2010之间的所有自然数均     

用“设值法”解竞赛题

同学们!在竞赛中，常有不少问题看上去缺少条件，很难找到数量之间的关系，但若将题目中的一些隐藏数量设为一个具体的数值，并结合其它条件一起分析数量关系，就能化难为易，较好地解决问题。     

用“假设转化法”解竞赛题二例

解数学题是要讲究策略的。当我们碰到数学难题采用常规方法不能解答时,不妨把题目中的某个条件进行假设转化,就可变通思路,找到解题的突破点,达到难题巧解的目的。     

剩余类模上线性方程组解的判定与结构

在剩余类模上及剩余类环上探讨了矩阵的等价标准形，讨论了线性方程组解的判定与结构问题。     

用“△”法探究一类存在牲问题

对中考题仔细推究,有利于把握它的基本规律并指导解题实践．这里用二次方程根的判别式法对两道中考“矩形存在性问题”进行探究．     

巧用“a^2-b^2=n”解一类数学竞赛题

在数学竞赛中有些问题若用＂a^2-b^2=n＂的解题模式进行解题,往往可以达到意想不到的效果。本文通过几个具体实例来体现巧用此模式的解题方法．     

剩余类与剩余系在数学竞赛中的应用

剩余是数论中的重要概念,剩余类与剩余系及其性质是一种解决数论问题的重要工具．特别是在研究整除陛、存在性、求值、整数数列的性质等问题中,具有重要的使用价值．本文先介绍其概念与性质,再例述其应用．     

用分母换元法巧解一类分式型竞赛题

正对于各级数学竞赛中一类分式型不等式,将其分母换元,然后用新元素表示各个量,将复杂问题转化为已知的或简单的问题进行解决,达到事半功倍的目的,现举例说明,以飨读者.例1已知a、b、c∈R+,求证:a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2(第26届莫斯科数学奥林匹克试题)     

“电容·滑杆”类竞赛题的多解

我们把在磁场中运动的滑杆与电容器充、放电相关联的问题称为"电容·滑杆"问题,这类力与电的综合题有多种解答方法,可将其归纳为两种思路,即动量观点和能量观点.现举例分析.一、电容器的充电1.在恒定外力作用下的滑杆对电容器充电例1如图1所示,在竖直放置的两平行光滑长直金属导轨的上端接有一个电容为     

竞赛题中的“新数”

在初中数学竞赛中会遇到一类自定义的"新数",具有某种特征和规律,要求学生根据这个定义来解题.这类题具有新意,更能体现学生的探索能力和创新意识.现举例说明如下:例1 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为"智慧数"(如(3=2~2-1~2,16=5~2-3~2).已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,17,19,20,21,23,24,     

竞赛题中的“新数”

在初中数学竞赛中会遇到一类自定义的新数,具有某种特征和规律,要求学生根据这个定义来解题.这类题具有新意,更能体现学生的探索能力和创新意识.现举例说明如下:例1 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为智慧数(如(3=2~2-1~2,16=5~2-3~2).已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,17,19,20,21,23,24,     

活用“推理法”解竞赛题

纵观2003年亚太地区小学数学奥林匹克初赛考试，所出的30道试题推理性越来越强，灵活度越来越大，规律的显现越来越巧，解法富有情趣。现选解三例，供读者参考。     

一类离散微分方程周期解的存在性

依据所研究的微分方程,给出了若干条件,利用连续性定理,证明了方程周期解的存在性。     

一类常微分方程解的存在性证明

我们考虑如下常微分方程解的存在性问题：dxdt=f（x,x（t））（1,1）x（0）=ξ（1,2）在文章中,一定的假设条件下,分别应用shauder不动点定理与Banach不动点定理,证明它的解的存在性,这说明对于微分方程若假设条件不同所采取方法也不一样。