非线性发展方程非守恒格式的计算稳定性

针对非线性发展方程的非守恒格式 ,以二维非线性浅水波方程为例 ,给出了计算稳定的必要性条件 .在数值试验的基础上 ,进一步讨论了非线性发展方程非守恒格式与初值之间的关系 .理论分析和数值试验证明 ,非守恒格式的计算稳定性不仅与格式的结构有关 ,而且还由初值及其偏导数的形式所决定     

一类扩散方程差分格式的稳定性分析

数值计算方法在求解偏微分方程中广泛应用,其利用有限差分格式进行运算是按时间逐层推进,舍入误差的积累必然会影响上层的值,为了让误差的影响不会越来越大,以至于偏离差分格式的原解,就要分析这种误差传播的情况,也就是讨论其稳定性问题。扩散方程是一类偏微分方程,用来描述扩散现象中的物质密度的变化。通常也用来表现和扩散类似的现象,例如在群体遗传学中等位基因在群体中的扩散。本文着重讨论了一类扩散方程的两种不同差分格式下的稳定性问题。     

一类非线性Cahn-Hilliard方程的三层差分格式

利用有限差分方法研究了一类非线性Cahn-Hilliard方程,为方程建立了一种三层有限差分格式,讨论了差分解的收敛性和稳定性.虽然格式建立的是一次O(h)边界条件,但是由△2U的定义,可以得到误差次数为O(h2+k2).     

启示性方法用于分析有限差分方程的计算稳定性（英文）

这篇文章通过一些典型例子讨论了在用启示性方法时从原偏微分方程推导来的稳定性条件与从差分方程展开式推导来的稳定性条件间的不同点。结果表明，对于部分有限差分方程，在用启示性方法分析其计算稳定性的过程中最好采用从差分方程推导来的展开式以期得到较合理的结果。在文章的另一部分，反证法的运用表明了从启示性方法推导来的稳定性条件并非全都是必要条件，在应用中应引起注意。     

关于非线性哈密顿系统蛙跳格式是辛格式的证明

给出了非线性哈密顿系统的蛙跳格式,并且给出了非线性哈密顿系统的蛙跳格式是辛差分格式的一种理论证明。     

连续变量非线性差分方程有界解的振动性

通过分析技巧,给出差分方程△（x（t）＋p（t）x（t-r））-f（t,x（t-σ（t）））=0,t≥t0有界解振动的充分条件,改进了现有文献中的结果。     

解抛物型方程的一族三层九点隐格式

提出了求解一维抛物型方程的一族三层九点隐式格式。格式的截断误差为O(τ~2+h~4)。利用Fourier方法证明了当r 1/3时,差分格式是稳定的。通过数值试验,比较了差分格式的解与精确解的差别,说明了差分格式的有效性。     

地震偏移方程的差分求解新方法

构造了二维45°上行波方程的一种差分格式,该差分格式是隐格式但却是半隐式求解,利用此差分格式求偏移问题数值解时,既保证了算法的稳定性,又使得运算量大大减少。     

非线性计算不稳定问题的进一步研究

讨论了有关非线性计算不稳定的若干问题,其主要内容有(1)考察了有代表性的三类发展方程,指出其对应的差分格式是否出现非线性计算不稳定,与原微分方程解的性质密切相关;(2)进一步讨论了带周期边条件的守恒型差分格式的非线性计算稳定性问题,总结了克服非线性不稳定的有效措施;(3)以非线性平流方程为例,着重分析了带非周期边条件的非守恒差分格式的非线性计算稳定性问题,给出了判别其计算稳定性的"综合分析判别法".     

一类多时滞的向量差分方程的渐近稳定性（英文）

本文讨论了一类具有时滞的差分方程的渐近稳定性。利用矩阵性质和不等式技巧给出了该类方程渐近稳定的充要条件。     

固体中冲击波及其一维一阶非线性演化方程数值模拟

定义固体中的冲击波为冲击波阵面及其后状态物理量发生急剧变化的狭窄区域。利用前人讨论结果进一步探讨了 4种边界输入形式下的冲击波形成距离计算式。分别采用具有二阶精度的显式MacCormack差分格式和MacCormackTVD格式对黏弹性、热弹性以及非均匀性非线性固体介质中一维一阶非线性演化方程进行数值模拟研究,探讨了这些复杂介质中冲击波的形成及演化的基本性质,并较成功地避免了非物理解的产生     

二阶非线性时滞微分方程解的振动性

本文给出下列二阶非线性时滞微分方程振动的充要条件x″(t) g[x′(t-τ(t))]f[x(t-σ)]=0和[a(t)x′(t)]′ p(t)g[x′(t-τ(t))]f[x(t-σ)]=0其中τ(t)≥0,σ是正常数且σ≤τ(t).对于具有强迫项的时滞微分方程[a(t)x′(t)]′ p(t)f[x(t-σ)]=g(t)我们给出振动的充分条件.     

一类非线性耦合方程的数学分类灵敏度分析

传统的位变化方法对非线性耦合方程数据分类问题进行控制时,主要按照专家资料进行分析,导致数据分类出现明显的重叠和波动,具有较高的滞后性,不能确保数据分类方程的灵敏度。提出一种依据关键抽样马尔科夫链模拟的非线性耦合方程数学分类灵敏度分析方法。分析了非线性耦合方程的数学分类过程,按照运算非线性耦合方程分类滞后概率积分表达式,将非线性耦合方程分类滞后概率对基本变量分布参数的偏导数表征的灵敏度,转换成一个特征范数的条件数学期望,该数学期望基本变量在非线性耦合方程分类滞后域中的条件概率密度函数构建而成,采用关键抽样马尔可夫链模拟,将运算非线性耦合方程分类滞后概率的关键抽样样本转换成,基本变量处于非线性耦合方程分类滞后域中的条件样本,通过特征函数在这些条件样本点处的样本均值进行预测,实现非线性耦合方程的数学分类灵敏度分析。实验结果表明,所提方法对非线性耦合方程的数学分类的灵敏度控制效率和精度都优于传统分类方法,具有较高的数学分类灵敏性。     

一类SIR传染病离散模型的持久性与稳定性

本文探讨一类SIR传染病离散模型的持久性和全局稳定性。     

一类具连续分布滞量的二阶非线性偏微分方程的振动准则

讨论了一类具连续分布滞量的二阶非线性偏微分方程在Robin,Dirichlet边界条件下解的振动性,获得了解振动的若干充分条件．主要结果由实例加以阐述．