构造“数字式”求函数y=a/cosx＋b/sin^nx最小值

问题设a,b,n∈N,0〈x〈π/2,求函数y=a/cos^nx＋b/sin^nx的最小值．     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^x最小值猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^x（0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数，n∈N^＊当且仅当x=arctan n＋2√b/a时，取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2,文[2]用相当长的篇幅且非常繁杂的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的．本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单漂亮的初等证明．     

巧求函数y=a/cox^n x＋b/sin^n x的最小值

题目 设a、b、n〉0,0〈x〈π/2．求函数 y=a/cox^n x＋b/sin^n x的最小值． 对此问题,文[1]、[2]、[3]都得到了很好的解决,但解决的办法都比较繁．在此,笔者采用构造“数字式”解决此问题．     

浅谈f（x）=a sin x＋b cos x的化简

本文介绍了一个形式简单、记忆方便，而且用途十分广泛的结论，一类三角函数式的求值、化简、证明问题可以借此得到解答，而且简捷、明快．     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx最小值猜想的一个初等证明

万新灿、郑晓玲老师在文[1]中提出猜想： f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx（0〈x〈π/2,a、b为大于0的常数，n∈N＋），当且仅当x=arctan n＋2√a/b时，取最小值（a2/n＋2＋b2/n＋2）n＋2/2     

函数f（x）=ax^m＋b／x^n的性质与应用

定理:函数f(x)=叮刀, b/尹(a>0,b>0推论2函数f(x)一二 立(。>0,b>o,二爪,·。N,二>。)在(0,’‘溉〕上是减函数,在)0)在(0,是增函数.仔」上是减函数,、仔,十oo)上’‘溉,十一,上是增函数·证明:设。<二,相似文献   

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx最小值猜想的简证

文[1]用较大篇幅证明f（x）≥（2/a^n＋2＋2/b^n＋2）n＋2/2（a＞0,b＞0,n∈N（=｜x=arctan n＋2√a/b） 下面给出两个初等而简捷的证明供大家参考．     

如何探求函数f（x）=x^x的单调性与最小值？

问题 如何探求幂指函数f（x）=x^x（x〉0）的单调性与最小值？     

函数f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx最小值猜想的又一简证

文献[1]提出了如下猜想： 猜想f（x）=a/cos^nx＋b/sin^nx（0〈x〈π/2,a，b为大于零的常数,n∈N^＊）当且仅当x=arctan n＋2√b/a时,取到最小值（2/a^n＋2＋2/b^n＋2）^n＋2/2．     

函数f（x）=q/cos^nx＋b/sin^nx最小值的另一求法

文[1]利用组合数的性质等知识解决了函数f（x）=q/cos^nx＋b/sin^nx（0〈x〈π/2,a,b为大于0的常数，n∈N）的最小值问题，但解题过程较为复杂．笔者经过探索，找到一种较为简单的解法，供参考．     

基于f’（x）±kf（x）的函数构造

以能力立意背景下的高考命题中经常出现类似＂f（x）±kf（x）〉0＂等条件,这类题目的特点是函数、导数、不等关系融为一体．通常初等数学中方程、函数、不等式要体现等价转化思想的应用,显然,不等关系与单调性联系比较密切,那么,我们不妨采用构造函数方法来处理．     

利用凸函数性质巧求3/cosx+2/sinx的最小值

问题 求y=3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）（＊）的最小值 文[1]、文[2]分别利用柯西不等式的推广、导数知识将此问题得以解决,文[3]巧用基本不等式,通过两次缩小妙求问题的答案．最近笔者研究发现,利用凸函数性质也可以巧妙获解．本文给出这个巧解,以飨读者．     

函数f（x）=sin x/x的性质及应用

函数f（x）=sin x/x有许多重要的性质及优美结论,本文主要谈谈它的重要性质与同行共飨．     

用f（x）=ax＋b/x求物理最值

函数f（x）=ax＋b/x的特点：（1）它由正比例函数y=ax与反比例函数y=b/x结合而成,可由双曲线旋转得到．     

求y=a／（f（x）＋b）类函数值域的不等式法

以于形如y=a/(f(x) b)(a,b为常数，且a≠0）一类函数，其中f(x)∈G(G为f(x)的取值范围，通过一些实例，介绍其值域的一种新求法，即不等式法，同时，通过每个实例评注，以辩析新方法与原解法各自的优缺点。     

对于函数f（x）=sinχχ的分析

本文就重要函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎχχ讨论它的分析学特征：连续性、可微性、可积性等问题。