共查询到20条相似文献,搜索用时 31 毫秒
1.
我们知道,用公理法可以建立各种几何学,这可以说是用静的观点来研究几何学.我们还可以用动的观点来研究几何学,这就是研究变换群所对应的几何学的问题。有一个变换群就相应地有一种关于在这个群作用下不变性质理论的几何学。把几何学与变换群联系起来而给予几何学一种新的定义,是德国数学家克莱因(F·kLein)于一八七二年在”爱尔兰根纲领”中提出来的,近百年来数学发展的历史说明了克莱因观点在近代几何领域起了很大作用。按照克莱因的观点,几何学就是研究图形在变换群下的不变性质与不变量的一门科学. 相似文献
2.
初等几何变换是欧氏几何学的主要概念之一。1872年德国数学家教育家克莱因建议几何学应按变换群分类,把几何学定义为在某种变换群下,研究图形的不变性质与不变量的一门学科。按照克莱因的观点,初等几何内容就是在移动、相似变换群下研究图形的不变性质与不变量的几何学。众所周知,初等几何学是一门古老的经典几何学,而平面几何是中学数学的重要组成部 相似文献
3.
按照克菜因群论的观点,一个变换群对应着一种几何学,每种几何学所研究的对象是在相应变换群下,图形的不变性、不变量以及那些不变图形。由变换群的包含关系知,射影几何包含了仿射几何,仿射几何包含了欧氏几何,所以射影几何和仿射几何巾图形的性质在欧氏几何中必然成立。平行的概念只需理解为相交于无穷远点。这样我们可以利用射影几何、仿射几何的知识去解决初等几何问题,居高临下,问题就显得简单易解。 相似文献
4.
5.
在克莱因变换群理论下,欧氏几何是射影几何的子几何.因此,可以说射影几何学的思想理论对欧氏几何具有一定的指导意义.本文仅从几个射影理论就初等几何中的直线共点问题的证明方法进行研究. 相似文献
6.
射影几何是研究图形的射影性质,即它们经过射影变换后,依然保持不变的图形性质的几何学分支学科.一度也叫做投影几何学,在经典几何学中,射影几何处于一种特殊的地位,通过它可以把其他一些几何学联系起来.本文从几个例题来解说射影 相似文献
7.
何大林 《重庆第二师范学院学报》1997,(3)
本文结合师范院校高等几何深的教学实际,借助克莱因关于几何学划分的群论观点,利用变换群的知识说明在射影几何中“1—1对应”的必要。通过欧氏空间的拓广、齐次坐标的引入、对偶原理的应用、一维射影变换式的确定、对合分类以及关于二次曲线的配极对应等探讨了“1—1对应”在高等几何研究中的作用和影响。 相似文献
8.
<正> “高等几何”是师专的一门基础课,《高等几何教学大纲》中规定“在本课程的讲授过程中应注意射形几何在初等几何中的应用”。高等几何究竟有什么联系?对初等几何有什么指导作用?本文谈谈高等几何中的“配极变换”在“初等几何”和“解析几何”证题中的应用,以达到用变换的观点来加深“几何学”的本质认识,用变换的方法来开拓解题思路,寻求更广泛的解题途径。 相似文献
9.
孟令江 《唐山师范学院学报》1999,(2)
设{M}是一组事物,G是这组事物{M}上的一个变换群,实际上G给出了这组事物的一种分类方法。在几何中{M}就是图形的集合,在G中把一个图形变换为另一图形的充分必要条件是这两个图形属于同一类。由于G是群,等价关系满足传递性,即对于三个图形m_1、m_2、m_3,如果m_1匀m_2属于同一类,而m_2与m_3属于同一类,则m_1与m_3也属于同一类。且G是{M}的自同构群,凡一类里的所有图形所共有的任何性质就是关于群G的不变性质。我们把关于G不变性质的研究取为几何学的特征,这样关于G的不变性质的抽象研究就成了对几何学特征的讨论。 相似文献
10.
1引言几何学按传统的定义来讲是研究图形及其性质的一门科学.由于研究问题的范畴不同,形成了欧氏几何、伤财几何、射影几何三门独立的几何学.从欧氏几何过渡到射影几何,既有公理体系上的本质差别,又有三种几何学之间的内在联系.从辨证的意义上讲,揭示这种几何学之间的内在联系,对认识几何学的统一具有重要意义.2理想元素的引入将欧氏几何过渡到射影几何通常,大众所接触到的几何学是欧氏几何.在欧氏几间个,所研究的基本元素(点和直线)都是有限元素,如果建立西直线点之间的中心投影,则每条直线上都有一点在另一直线上没有对应… 相似文献
11.
12.
13.
14.
全日制义务教育数学新课程增加了图形与变换的内容,突出了变换在几何教学中的作用.事实上,几何变换思想促进了几何学的发展,强化变换有助于改进几何教学.变换思想有利于提高学生的创新能力. 相似文献
16.
欧阳立 《新疆教育学院学报》1987,(3)
1.引言 按Felix Klein所给的定义,几何学可以用几何变换群来分类。几何图形,如曲线,曲面等等在一已知几何变换群G下不变性质的研究称为属于群G的几何学。如果G是射影,仿射或欧氏群,我们有相应的射影,仿射或欧氏几何学。 由有限次的平行射影即透视仿射的乘积便构成一个仿射。在仿射平面内所有仿射变换的集合构成群。这个群称为仿射群。在仿射群下几何图形有许多不变的性质和不变量,其中最重要的不变性是同素性和结合性,最重要的不变量是单比。 相似文献
17.
<正>引言群群的元素可以对应到几何结构中的某些变换或对称性质,群的运算可以对应到几何操作中的组合或变换操作。例如,对于平面上的所有刚体运动(平移、旋转、镜像等),它们构成一个群,称为欧氏变换群。每个欧氏变换都可以用矩阵来表示,而群的运算可以通过矩阵的乘法来表示。因此,欧氏变换群与平面几何存在一一对应的关系。如果这个几何里面不仅包含位置坐标,也包含空间坐标,群就定义了一种物理。例如,伽利略群包含了平移、旋转和Galilean boosts(即加速度为零的相对运动)等变换操作是描述经典力学中的空间和时间对称性的群。由物理满足的群的对称性,我们可以很自然地得到在该物理中的一些守恒量。比如说,通过伽利略群的时间平移对称性可以证得能量守恒,通过位置平移对称性可以证得动量守恒等等,这也就是为什么说一个群可以定义一种物理。 相似文献
18.
19.
20.
现行中学几何教科书是用公理法建立的,几何学的公理法也称演释法,它是从少数公理出发,来建立几何学的科学体系(逻辑构造)的一种数学方法。因而掌握公理法,是透彻理解中学几何教材和搞好教学的必备条件。 相似文献