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数学问题的解题过程,实质上是一种思维活动的转化过程,所谓转化,就是在分析解决问题时.把那些待解决或难解决的问题,通过有意识的“联想一转化”使之变成已解决或易解决的问题,从而求得原问题的解. 相似文献
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1 问题的引出 1990年高考(理科)第20题:如果实数x,y满足(x-2)~2 y~2=3,求y/x的最大值。 分析 (1)视条件为圆的方程,在圆周上任取一点(x,y),求y/x; (2)设t=y/x,得y=tx,可将它看作是一直线的方程; 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(6)
<正>不等式是高中数学中很重要的一部分,它包括不等式的解法、不等式的证明和不等式的简单应用。其中,不等式的证明最为复杂,它涉及的知识点较多,特别是在放缩的度的把握上,一直是大多数同学无法掌握的。本文就来谈谈柯西不等式在不等式证明中的应用。[柯西不等式]:设a_1,a_2,…,a_n与b_1, 相似文献
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卢士祥 《中学数学教学参考》1995,(7)
设a_1,a_2,…,a_n和b_1,b_2,…,b_n为两组实数,则有((sum from i=1 to n(a_ib_i))~2≤(sum from i=1 to n(a_i~2))(sum from i=1 to n(b_i~2)))。式中等号当且仅当a_1/b_1=a_2/b_2=…=a_n/b_n时成立。特别地,当b_1=b_2=…=b_n=1时,有 a_1~2 a_2~2 … a_n~2≥1/n(a_1 a_2 … a_n)~2。 以上第一个不等式称为柯西不等式,其证明方法很多,在此不再赘述。 相似文献
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在凸函数的定义和性质的基础上,讨论了利用詹生不等式和凸函数的性质证明不等式:用凸函数证明积分不等式:用凸函数证明不等式在其他方面的应用。为用凸函数证明不等式的研究提供了一定的参考依据。 相似文献
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导数知识是“高等数学”中极其重要的部分,它的内容、思想和应用贯穿于整个高等数学的教学之中。微分中值定理和导数应用是导数知识中的重要内容,它们在不等式证明中有着广泛的运用。 相似文献
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魏全顺 《湖南第一师范学报》2006,6(1):110-111,114
利用函数的微分证明不等式的思想方法,在诸多数学分析论著中有所提及,是微分的一个重要应用。其主要方法有:利用函数的单调性证明不等式;利用函数的凸凹性证明不等式;利用Lagrange微分中值定理或泰勒公式证明不等式;利用求函数极值的方法证明不等式。 相似文献
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王凤莉 《石家庄职业技术学院学报》2013,(6):78-80
不等式的证明是高等数学的一个难点.归纳了利用微积分证明不等式的五种方法:微分中值定理、函数单调性、函数最值、函数凹凸性和定积分. 相似文献
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高芳 《商丘职业技术学院学报》2009,8(5):24-26
本文探讨了利用拉格朗日中值定理、函数的单调性、极值、凹凸性进行不等式证明的具体方法,给出了各种方法的适用范围.结合实际例题总结了综合应用各种方法进行证明的基本思路. 相似文献
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不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的极值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式. 相似文献
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现行中学数学教材中编入了有关微积分的一些初步知识,学生学了这部分内容以后,如何应用所学的知识来证明不等式,是一个很有意义的课题。本文拟在这方面提供一些适合中学生水平的方法。不妥之处,请指正。一、利用函数的单调性证明不等式要比较f(x)与g(x)的大小,只须判明函数φ(x)=f(x)-g(x)的符号。为此,可求出φ(x)的导数φ′(x)(假定φ(x)可导),并确定出φ′(x)的符号,以判断φ(x)的增减性。 (1) 设有x=x_0,使φ(x_0)≥0。如果当x>x_0时,φ′(x)>0,那么当x≥x_0时φ(x)是增函数,因此 相似文献
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不等式证明是数学学习中的重要内容之一,常用方法有分析法、比较法、综合法、归纳法等。导数作为微积分学的基本内容,用导数的方法证明不等式是不等式证明重要的组成部分,具有较强的技巧性和.灵活性。掌握导数在不等式中的证明技巧对学好高等数学有很大的帮助,本文将通过举例和说明的方式来阐述不等式证明中导数的一些方法,帮助学生用导数证明不等利用导数来证明不等式。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>柯西不等式是高中数学教材4-5《不等式选讲》的内容,虽然高考对柯西不等式的考查要求不高,但是它在不等式的证明、求最值中应用广泛。下面就来谈谈柯西不等式在不等式证明中的应用。1.柯西不等式:设a_1,a_2,…,a_n与b_1,b_2,…,b_n是两组实数,则有:(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)。当向量(a_1,a_2,…,a_n)与(b_1,b_2,…,b_n)共线时,等号成立。2.柯西不等式的变形:设a_i∈R,b_i∈R+(i=1,2,3,…,n),则 相似文献