材料性能的数学表达式及其相似准则的一般研究

提出了在屈服平台范围内材料曲线的“对数幂函数表示法”以及它的相似准则，较普遍地认识了适合西曼斯基曲线［１］的材料性能，并列举了材料曲线相似准则在工程方面的一些应用。为论证本表示法的描述精度，本文提供了一批材料试验数据。     

浅谈函数表达式的求法

求函数表达式在初等数学中占有一定的比例,中学教材中介绍的求函数表达式的几种方法不能完全解决学生在课外阅读中碰到的一些求函数表达式的问题.为了提高学生学习教学的兴趣和解题能力,本文总结介绍几种求函数表达式的方法,供数学爱好者参考.1.定义法即根据函数概念及其运算法则求函数表达式的方法.例1 设f(n)=2n+1,g(n)=3 当n=1时 f〔 g(n-1) 〕当n≥2时(其中n∈N,求函数g(n)的表达式.解:∵当n≥2时.g(n)=f〔g(n--1)〕=2〔g(n-1)+1〕+1∴g(n)+1=2〔g(n-1)十1〕∴(g(n)+1)/(g(n-1)+1)=2令g(n)+1=h(n)(n∈N)则g(n-1)+1=h(n+1),(n≥2且n∈N)     

全微分表达式的向量证明

本文用向量运算推出全微分表达式.     

面积相等的误差图形覆盖船位概率的比较

分析了面积相等的误差四边形、椭圆和圆覆盖船位概率大小的问题,并得到结论(1)误差椭圆覆盖船位的概率最大;(2)当两条船位线的精度比λ =E1∶E2=1.0∶1.25,交角θ=80°～90°及λ=1.0～1.1,θ=75°～90°时,误差四边形覆盖船位的概率为最小,而误差圆覆盖船位的概率是误差椭圆的99.4%～100%.因此,建议此时用标准误差圆评定船位精度,船位在该圆内的概率P≈63.5%.其余场合,误差圆覆盖船位的概率为最小,而误差四边形覆盖船位的概率是误差椭圆的98.3%～99.6%.因此,建议此时用标准误差四边形评定船位精度,船位在该误差四边形内的概率P=46.6%.     

覆盖船位的概率相等的误差图形面积的比较

分析了覆盖船位的概率相等的误差四边形、椭圆和圆的面积大小问题,并得到结论：（１）误差椭圆的面积为最小;（２）当两条船位线的精度比λ＝Ｅ１Ｅ２＝１．０～１．２５,交角θ＝８０°～９０°及λ＝１．０～１．１,θ＝７５°～９０°时,误差四边形的面积为最大,而误差椭圆的面积为圆的９８．９％～１００％。因此,建议这时用标准误差圆评定船位精度,船位在该圆内的概率Ｐ≈６３．５％。在其余场合,误差圆的面积为最大,而误差椭圆面积为四边形的９６．８％～９９．２％。因此,建议这时用标准误差四边形评定船位精度,船位在其内的概率Ｐ＝４６．６％。从而修正了在文献［１］～［４］中的“误差四边形的面积为最大”和文献［５］中的“误差圆的面积为最大的”不正确的论断。     

矩阵广义逆的Urquhart型表达式

设A∈Cm×nr,子空间T Cn,S Cm且dimT=dimS⊥=t≤r。在AT S=Cm条件下,适当地选取矩阵U和V,文[2,4,5]中给出了广义逆A(2)T,S的Urquhart型表达式A(2)T,S=U(VAU)-1V,其中R(A(2)T,S)=R(U)及N(A(2)T,S)=N(V)。本文用矩阵满秩分解的方法,给出了A ,A M,N,Ad,Ag,A(-1)(L),A( )(L),和Ad,W等A的多种广义逆的类似的表达式。     

航海观测误差的规范化处理及最佳观测船位的确定

本文把随机过程的规范化定理应用到航海观测误差的处理中,并且给出了确定最佳观测船位及其准确度的数学模型。     

一重尾分布卷积的渐近表达式

本文主要研究了 Fn,* ∈ 时 W* F e(x,x+ z]的一渐近表达式 ,F ,W均为分布函数 .     

二维倒格基矢的矩阵表达式

然而,对于如何求二维倒格基失,大部分教科书未作介绍。个别教科书~①则是从（2）式出发,今为垂直于与的单位矢量,从而求出,。对于这种求法,学生往往提出质疑:为什么二维的问题非要从三维出发来解决呢?同时,鉴于表面物理、低维系统等课题日益受到重视,因此,我们认为适当讲授二维倒格基矢的矩阵表达式（（3）式）是颇为有益的。     

关于由两条误差相关的位置线确定的船位准确度问题

本文从误差的相关性出发,指出根据两条相关位置线确定的船位的等概率密度曲线也是椭圆,并且给出了均方误差椭圆要素的计算公式及均方误差的椭圆简易作图方法。     

最小树求解的表上作业法

最小树的求解一般采用破圈法求解,称此法为图上作业法。本文对此进行了改进,采取用赋权值构造的表格来求解图G的最小树--------最小树的表上作业法。     

汽车车速表指示误差影响因素的实验研究

车速是引起的交通事故发生的重要因素之一,而车速表指示值是驾驶员掌握车速信息的唯一来源,因此,要求车速表指示值具有一定精度。在分析车速表指示装置的原理、试验方法、车速表误差形成原因以及国家标准基础上,选取一辆汽车进行车速表指示误差试验,通过试验发现,组合仪表速比、车轮气压、磨损量、行驶速度以及车速传感信号采集是造成车速表指示误差的主要因素,并得出汽车组合仪表实际设置的速比比理论速比要小,车速、车轮气压、车轮磨损与车速表指示误差值成近试线性关系,实验结果对改进车速表指示精度具有一定参考价值。     

n阶常系数非齐次线性微分方程通解的一种显式表达式

本文讨论某类特定的n阶常微分方程的求解问题,并给出一种简单可行的解法.