行最简形矩阵的实质及其唯一性的新证明

本文引入优先(或第一)极大无关组概念,指出了用初等行变换将矩阵化成行最简形矩阵的实质,同时也证明了行最简形矩阵的唯一性.最后讨论了行最简形矩阵的应用.     

行最简形矩阵在线性代数中的重要作用

利用初等行交换将矩阵化为行最简形矩阵,总结了行最简形矩阵在求逆矩阵、求解矩阵方程、求解线性方程组、求矩阵与向量组的秩、求向量组的极大无关组、求矩阵的特征值与特征向量等方面的关键作用,以体现其在线性代数中的重要地位.     

矩阵行最简形在线性代数教学中的应用探讨

矩阵行最简形是贯穿《线性代数》知识体系的核心之一,本文给出了简便易行的标注方法,总结了矩阵最简形的四个主要运用,便于学生掌握和运用,从而提升了教育效果.     

解线性方程组的过程可以简化

大家熟知解线性方程组一般有三个步骤:1、写出增光矩阵,并通过初等行变换将增广矩阵化为行最简形;2、若方程组有解,找出一个特解及导出方程组的一个基础解系;3、写出通释本文将说明第二步可以省掉,而这一步写出来往往和啰嗦,这样就大大简化了解线性方程组的过程。定义没有一个线性方程组,对其增广矩阵施行初等行变换化为行最简形;     

向量组的极大无关组与线性表示系数的同步求解

通过对矩阵施以初等行变换，在行最简形矩阵上同步求出向量组的极大无关组及其余向量由极大无关组进行线性表示的系数，并给出了一些新的定理。     

巧解线性方程组

设计的算法是在约当消元法的基础上对行最简矩阵进行删除行、增加行等运算,即可得到线性方程组的通解.本算法的独特之处是不需指出自由变量与非自由变量,不需写出自由变量表示非自由变量的具体表达式,利用行最简形矩阵求通解时,不需进行乘法和加法运算,因而简单易懂.     

矩阵最简形及其应用

本文给出矩阵最简形的一个重要性质，并应用这一性质简捷地解决Rn中的几个问题。     

矩阵最简形及其应用

本文给出矩阵最简形的一个重要性质，并应用这一性质简捷地解决R^n中的几个问题。     

浅谈行阶梯形矩阵

在线性代数的学习中,利用矩阵的初等行变换,把一个矩阵化为行阶梯形矩阵,是一种很重要的运算,然而,对于初学者而言,经常不能准确地判断行阶梯形矩阵．本文笔者根据自己几年的教学总结及学生掌握知识反馈的结果,浅谈如何判断一个矩阵是否是行阶梯形矩阵,并怎样利用矩阵的初等行变换把一个矩阵化成行阶梯形矩阵提出可行易懂的方法．     

正交矩阵的进一步推广及性质

本文将正矩阵的概念推广,引入列正交矩阵与行正交矩阵及亚正交矩阵的概念,并讨论了它们的性质。给出了用列正交矩阵化实对称矩阵为其惯性矩阵的结论。     

列(行)正交矩阵与亚正交矩阵

本文引入列（行）正交矩阵与亚正交矩阵的概念,并讨论了它们的简单性质．给出了用列正交矩阵化实对称矩阵为惯性矩阵的结论,同时得到实对称矩阵为正定矩阵的又一克要条件．     

论角动量耦合本征值问题的矩阵对角化

文章讨论了量子力学的矩阵表述，研究了角动量耦合本征值问题的矩阵对角化。并指出了量子力学(核物理)中矩阵对角化的最实用方法。     

利用矩阵分析二次型对角化

二次型化标准形常采用配方法,而二次型化标准形等价于它的矩阵合同对角化,文中利用初等矩阵和初等变换之间的关系。从矩阵的角度分析了二次型化标准形中配方法的实质,实际上就是将二次型的矩阵中对角线上某个非零元素所在的行和列化成零。     

逆矩阵的初等变换求法

在《线性代数》教材中 ,都介绍可逆矩阵的逆矩阵的初等变换求法。如果ｎ阶矩阵Ａ可逆 ,那么Ａ可以只通过一系列行的初等变换化为单位矩阵 ,即存在初等矩阵Ｐ1,Ｐ2 ,… ,Ｐｍ 使得 :　Ｐｍ…Ｐ2 Ｐ1Ａ =Ｉ上式两端右乘Ａ-1得 :　Ｐｍ…Ｐ2 Ｐ1Ｉ=Ａ-1由此可得用行初等变换求逆矩阵的方法如下 :(Ａ┋Ｉ) 行初等变换 (Ｉ┋Ａ-1)即把Ａ和它同阶的Ｉ并列在一起 ,用行初等变换化矩阵Ａ为Ｉ,并且在每次对Ａ进行行初等变换时 ,对Ｉ进行同样的行变换 ,则当Ａ变为Ｉ时 ,Ｉ就变为Ａ-1了。同理 ,如果ｎ阶矩阵Ａ可逆 ,那么Ａ总可以只通过一系列列的初等变…     

矩阵秩与行列式计算新法

求矩阵 A 的秩一般是用行初等变换把 A 化为阶梯形矩阵,然后数一数化得的阶梯形矩阵非零行的个数即为矩阵 A 的秩。这种方法无疑是正确的,也是普遍采用的,但长期实践中,总感到繁而不简,其原因是在进行行变换时,为了尽可能地减少运算次数,不知先用那一行为基准行进行行变换更合理,因而存在一个不确定的因素:其次,第一行的左边第一元素a_(11)(a_(11)0)不是1时,在进行行变换时就要进行大量的分数运算,这样既繁、运算速度减慢,而且增加了出错的机会.     

论史前东北西辽河地区古文化发展特征及其历史分期

兴隆洼化至红山化前期，是西辽河地区的新石器时代中、晚期阶段。这一时期，本区的社会发展进程与中原等地大体同步。细石器传统和之字纹平底简形罐是本区最基本的土化特征。红山化中、晚期，是本区的铜石并用时期。较早地出现于红山化社会中的崇龙、尚玉、郊天、祭社和宗庙崇祖的古礼传统，既是后世三代礼制明产生的直接根系之一，同时也是后起的北方民族崇龙习尚和萨满祭天礼俗的直接思想化来源。从夏家店下层化开始，本区进入青铜时代。夏家店下层化是与夏、商之际中原地区国家发展进程大体同步的早期方国，但由于当时中原地区化中心地位的奠定和这里远离传世献史料记事的中心范围，故其历史便由于史载阙如而长期淹没无闻。就是从这一时期开始，西辽河地区的古化发展，失去了当初明中心区域之一的重要地位而逐渐地沦为化边缘地带。     

齐次线性方程组基础解系的一种求法

我们知道,求齐次线性方程组的基础解系通常都是先将系数矩阵A化成行简化阶梯形矩阵,看方程组是否有无穷多个解,若有,设出自由未知量表示出方程组的一般解,再去求方程组的基础解系。 本文利用矩阵的初等行变换给出了求齐次线性方程组的基础解系的一种比较简便实用的方法。     

行（列）转置矩阵的性质

给出行（列）转置矩阵与行（列）对称矩阵的概念,并对行（列）转置矩阵的行列式、特征值、可逆性、相似性、对称性等进行了研究,得到”阶实方阵与它的行转置矩阵和列转置矩阵三者具有相同的可逆性、行转置矩阵与列转置矩阵相似以及其它一些相关结果．     

主应力法在拉伸模设计中的应用

本通过对拉伸过程在板坯内部的主应力分析,来验证所选取的拉伸系数和压力机的吨位;并指出了简形件底部圆角拉裂的原因以及预防措施。     

浅谈MATLAB在工科线性代数教学中的应用

MATLAB是目前应用最广泛的工程计算软件。本文利用MATLAB求解线性代数中的矩阵运算、求逆、转置、简化行阶梯形、行运算、行列式、特征值、特征向量等若干问题。