赏析与杨辉三角有关的几个问题

<正>我们知道,杨辉三角中蕴含着二项式系数的几个相关性质,包括二项式系数的对称性、增减性与最大值、各二项式系数的和等.其实,杨辉三角中的三角形数表,是自然界和谐统一的体现,杨辉三角中还远远不只这些规律.在古老的杨辉三角中存在着很多奥秘,如果把它的这种性质合理地应用到现实生活中或者是学习中,将会让我们更进一步认识到杨辉三角的美妙及杨辉三角这一伟大的发     

杨辉三角型数列及其应用

在高中数学的各类考试中经常遇到对杨辉三角形数列的考查,这也是学生经常出错的地方,毕竟学生接触的杨辉三角问题比较少．下面就一些简单的例子,谈一下如何应用杨辉三角的性质或类比杨辉三角的性质解决杨辉三角型数列问题．     

也谈杨辉三角中的行列式

衡阳师专学报1987年第2期发表的《杨辉三角中行列式》一文给出了杨辉三角中行列式的两个结果,本文进一步给出了几种更为广泛的杨辉三角中的行列式。     

再探“杨辉三角”

在古老的杨辉三角中存在着很多奥秘,不仅科学地揭示了二项式展开式的二项式系数的构成规律,而且还存在着许多独到、奇妙的性质,如果把它的这种性质合理的应用到现实生活中或者是学习中,将会让我们更进一步的认识到杨辉三角的美妙及杨辉三角这一伟大的发现的现实意义.下面介绍几个与杨辉三角有密切关系的问题.     

杨辉三角考题解析

杨辉三角是高中数学的研究性学习内容之一,同时在各种考题中经常出现．研究性学习是新教材的特点之一,能充分发挥学生自主学习的能力．而在众多研究性学习的内容中,杨辉三角的内容极为丰富,成为众多问题的载体．本文通过一些例题来体会杨辉三角的奇妙特点以及多种变化．     

杨辉三角中两类行列式的性质及计算

本文将扬辉三角置于矩阵中进行处理,给出了杨辉三角中两类行列式的性质以及计算结果,揭示了杨辉三角与行列式的关系。     

关于一类杨辉三角的计算机程序解

本文根据文[1-5] 介绍的各种杨辉三角运用TURBOC语言 ,将上述介绍的杨辉三角归为一类 ,给出这一类杨辉三角的程序解。从而使这一类杨辉三角在概率统计、组合数学、工程技术以及现代物理中的应用范围更一步加宽     

例谈在杨辉三角中设计的问题

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家．他的数学著作颇多，在他的著作中收录了不少现已失传的算题和算法、杨辉三角是杨辉的重要研究成果之一．杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律，古今中外，有许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入地研究过杨辉三角，并将研究结果应用于其他的工作．下面我们来看一些在杨辉三角中设计的问题．[第一段]     

指导学生研究杨辉三角的实践及其教育价值

杨辉三角是现行高中数学教材中少见的数学历史材料之一,它不仅记载了一些中外数学家们一段美好而又动听的故事,而且还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律,更具有许多奇妙的性质.因此,杨辉三角是不可多得的集思想性、科学性、趣味性于一体的珍贵的历史材料.为了充分发挥杨辉三角的教育功能,笔者指导了学生对杨辉三角的研究,     

高阶等差数列与杨辉三角

杨辉三角(或叫帕斯卡三角)是大家比较熟悉的,它是二项式中的内容,我国宋元时代大数学家朱世杰在《四元玉鉴》中早有研究,本文试图从杨辉三角的构造得到启示,导出任意r(r∈N)阶等差数列的通项公式及其前n项的和公式(为统一起见,我们定义公差非零的等差数列为一阶等差数列) 下面我们首先看一下存在于杨辉三角中的高阶等差数列(包括等差数列) 下表是我们熟悉的杨辉三角     

高考中与杨辉三角相关的问题探究

杨辉三角奥秘无穷,它的很多性质与二项式定理、组合数、数列有关.正因为如此,以杨辉三角为背景的试题在近年的高考或各地模拟题中频频出现,有力地考查了同学们数据整理、分析、概括、处理的能力和思维创新的能力.本文对以杨辉三角为背景的高考信息题进行分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

杨辉三角中行列式新探

本文对杨辉三角中的行列式做了新的研究,又给出了若干个杨辉三角中的行列式。     

关于一类杨辉三角的计算机程序解

本文根据文[1-5]介绍的各种杨辉三角运用TURBO C语言，将上述介绍的杨辉三角归为一类，给出这一类杨辉三角的程序解，从而使这一类杨辉三角在概率统计，组合数学，工程技术以及现代物理中的应用范围更一步加宽。     

解读“杨辉三角”文化瑰宝,统揽“杨辉三角”高考考点

《普通高中数学课程标准(2017年版)》强调数学文化不仅要融入教材,渗透课堂,还要入驻考场。杨辉三角是我国古代数学成就的一座丰碑,是研究和解决许多问题的利器,同时也是联系众多知识内容的枢纽,以杨辉三角为文化背景的高考(模拟)创新题层出不穷。以两道高考数学试题为切入点,解读杨辉三角数码,统揽杨辉三角考点,为教师备课、学生备考提供参考。     

例析“杨辉三角”型创新题

解决“杨辉三角”型创新题除了掌握基本性质外,还要注意观察杨辉三角有趣的数字排列规律,通常有横看、竖看、斜看、连续看、隔行看,从多种角度观察试题.下面例析三类常见的试题.一、求和问题即求杨辉三角中某些具有一定规律的数构成的数列的和.例1如图1所示,在杨辉三角中,从上往下数共有n穴n∈N觹雪行,在这些数中非1的数字之和为_________.解这n行的总和为20+21+22+…+2n-1=2n-1.其中1共有2n-1个,故所求非1数字之和为(2n-1)-(2n-1)=2n-2n,故填2n-2n.例2如图2所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,…     

杨辉三角型数列问题的常见类型与方法解析

杨辉三角型问题是高考创新题的一种重要形式,这类问题设计巧妙,规律性强,着重考查观察发现、类比转化以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力. 当然杨辉三角型数列问题也是这类问题重点考查的一种.下面就杨辉三角型数列问题的常见类型与方法作些探讨,以期引起重视.     

谈谈“杨辉三角”

对“杨辉三角”进行拓广 ,更确切地了解组合数与数的内在联系 ;模 2整数域中的“杨辉三角”能使我们清楚地了解到组合数与数论中的两个著名问题的联系 .     

有趣的“杨辉三角”

在代数领域里有很多有趣的数字三角形.如“欧拉三角”,“莱布尼茨三角”,“克拉克三角”,“杨辉三角”等等.但其中最为典型的还是古老、神奇的“杨辉三角”.大约公元1050年,我国宋代数学家贾宪首先在他所著的《黄帝九章算术细草》中使用了它,所以“杨辉三角”也被称作“贾宪三角”.其后100年左右南宋数学家杨辉又在《详解九章算法》里进一步整理和应用了这个三角形.     

HPM视角下解密杨辉三角与二项式系数的关系

以HPM视角,探索杨辉三角与二项式系数的关系的创新教学模式.通过引导学生横向、纵向、斜向等多方位多角度去观察杨辉三角,可得到关于二项式系数的六大性质定理.在融入数学史的过程中,也可实现对学生的爱国主义教育,落实德育与课堂的有机融合.同时,学生经历了观察证明的过程,体验了从特殊到一般的数学思想,感悟到数学文化中的对称之美以及和谐之美.数学教学中从来不缺乏美,而是需要发现美的视角,基于杨辉三角数学史的教学实践也能为今后的教学带来“五个一”的启示.     

“套娃”的启示

杨辉三角的性质除了教材的介绍之外, 还有杨辉三角与数字“11”的完美结合. 通过观察可以发现,如果将杨辉三角每 行数字顺次排出,每个数字占一位(不足者进 位,如第5行1,5,10,10,5,1,进位得 161051),我们可以发现一个奇妙的现 象: 第n行数排列所得的结果等于11的n 次方. 写成数学语言,即为 C0n·10n+C1n…