关于分数指数幂运算法则的推导

以前的课本中,分数指数幂的定义是在根式运算法则之后,所以分数指数幂的运算法则可以直接利用根式的运算法则推导得出。新编教材初中《数学》第四册没有采用传统的安排方式,而是在给出 n 次根式的定义和根式的基本性质之后,接着就给出了分数指数幂的定义和分数指数幂的运算法则。再由分数指数幂的运算法则,推导出根式的运算法则。     

正确理解分数指数幂的概念

初中代数课本对分数指数幂的概念规定指出:“正数的正分数指数幂的意义是:α~(m/n)=(a~m)~(1/n)(a>0)m,n都是正数,n>1;正数的负分数指数幂的意义是:a~(-m/n)=1/α~(m/n)=1/((a~m)~(1/n))(a>0,m、n都是正整数,n>1);零的正分指数幂是零,零的负分数指数幂无意义”。根据这一规定,笔者认为在理解时应把握好如下三个方面: 1、只有作负数的正分数指数幂才规定了意义,负数的正分数指数幂没有规定意义;只有正     

指数

知识要点指数部分的主要内容和基本要求是,理解零指数、负整数指数、分数指数幂的概念。了解正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂,并能正确地进行指数运算。掌握科学记数法。理解几次方根的有关慨念和性质,掌握分数指数幂与根式的化互,并能结合分数指数幂进行根式的化简和运算。这部分知识的重点是幂的运算。而正确理解幂的有关概念、掌握其运算性质是学好指数的关键。填空:1.指数的定义: (1) a~n____(n是正整数); (2) a~o____(a≠__); (3) a~(-p)____(a≠__,P是正整数);     

“分数指数幂”:从历史发生的视角看规定

“分数指数幂”的教学往往是“从规定到规定”,因而显得简单、直接,不够自然.从历史发生的视角进行这一内容的教学设计:借鉴斯蒂菲尔的“幂与指数对应法”以及欧拉的类比法,从正整数指数与幂之间的对应关系入手,通过重构式呈现分数指数幂概念的形成过程;并且,通过附加式展示分数指数幂符号的发展历史;同时,通过复制式或顺应式在课堂内外的练习中运用沃利斯和欧拉的有关分数指数幂的问题.通过教学实践与反馈,发现按照这一思路设计教学,可以很好地沟通历史和现实、已知和未知,达成三维目标.     

通过比较 理解概念——《指数》概念教学

《指数》是初中数学的重要内容,它是学习对数、以及幂函数、指数函数等知识的基础。但是学生学习《指数》时,总觉得指数概念难以理解,解题时往往会发生判断上的错误,如判断a~(-3)是-3个a相乘,(m-1)等于1,等等。造成这种错误的主要原因是: 1.思维定势产生的负迁移。零指数幂,负整数指数幂、分数指数幂是在正整数指数幂概念的基础上逐步推广引出的。正整数指数幂的定义是;一个数a的n次幂等于n个a的乘积。实际上是初中代数第一册有理数乘方定义的运用。     

根式和分数指数幂教学中常见的几种错误

在根式和分数指数幂教学中出现的错误较多,究其原因,主要是对现行课本中有关根式和分数指数幂运算的两个规定没有予以足够的重视,或者是没有深刻地理解.为了叙述方便起见,先把新的部编初中代数教材第三册中的两个规定(原统编初中数学第四册中已有这两规定)摘录如下:(1)“我们规定在本章内根式内的字母所取的值凡不作特殊说明的都必须使被开方     

例说指数式化简的五种方法

指数式的化简比较复杂,若能因题施法,即可化繁为简.本文介绍其中的五种方法.1.底数化为幂: 小结:通常把分数指数幂的底数化为幂,负指数幂的底数是小数或分数的也化为     

对分数指数幂概念的进一步分析

新课标高中数学必修一教材阐述了分数指数幂的概念,可是很多高中学生,甚至有些数学教师对其概念理解不是很透彻,因此对分数指数幂的概念有必要进一步分析．     

“分数指数幂”教学设计

一、教材分析为了学习指数函数,教材引进根式和分数指数幂的概念,进一步把指数概念推广到有理数范围以内,同时引出有理数指数幂的运算性质,这是一节典型的“双基”课,涉及基本概念和基本运算技能．     

根式如何转化为分数指数幂

在进行根式运算时,一般都要求在运算前,先把根式转化为分数指数幂。这时,应特别注意以下几点:1.当根指数是偶数,被开方数指数是奇数时,     

高中数学与指数函数有关的问题

正指数函数作为基本函数,一直是近几年高考的重点和热点,也是新课标考查的重要方面。主要题型有:指数函数的图像和性质、幂值的比较大小、由指数函数复合而成的综合问题。本文通过一些例题的讲解,得到较系统的指数函数知识,以加深对指数函数的认识。一、指数函数的概念问题1:在定义中为什么规定a0且a≠1?分析:若a=1,则y=1,它是一个常函数;若a=0,只有x0有意义,且y=ax=0也是常函数,无研究的意义;若a0,当分数指数幂     

高考数学试题分类解析

函数基础题型和解析 数学科《考试说明》要求考生: ①了解映射的概念,理解函数及其有关概念,掌握互为反函数的函数图像间的关系; ②理解函数单调性和奇偶性概念及其简单应用,能用函数奇偶性与图像对称性描绘函数图像; ③理解分数指数幂、根式、对数概念,掌握分数指数幂运算法则、对数性质及运算法则; ④掌握幂函数(幂指数限于在集合{-2,-1,-1/2,1/3,1/2,1,2,3}中取值)、指数函数、对数函数的概念及其图像和性质;     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题2函数基础知识

高考命题趋向 考试大纲要求考生： ①了解映射的概念，理解函数的概念； ②理解函数单调性和奇偶性概念及其简单应用； ③理解分数指数幂、根式、对数概念，掌握分数指数幂运算法则、对数性质及运算法则； ④掌握指数函数和对数函数的概念、图象、性质；     

同底数幂的除法学习要点

一、理解法则的条件同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减;即am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数且m>n)。1.在所给的条件中,要注意底数必须相同,且特别强调了a≠0,这是因为:若a=0,则an=0n=0,而"0"不能作除数,所以a≠0。2.从m、n是正整数的情况时概括出同底数的除法法则的,但对负整数指数幂同样适用。没有涉及到分数指数幂等     

解读《指数幂的运算》

文章为人教A版高中课标数学必修A版《指数幂的运算》所进行的教材解读纪要。文章主要解读了零指数幂及负整数指数幂的由来,进而阐述了指数幂运算的对合抵消还原现象、正分数指数幂的意义及幂指数的推广。     

用直角坐标系研究四角形(二)

通常,习惯把一点M到(?)O的切线的平方叫做关于(?)的“幂”。为了把M在圆内的情形也包括在内,我们规定:若(?)O的半径为R,任一点M关于(?)O的幂定义为(OM~2-R~2),这样,     

苏州市一九九○年初中毕业、升学考试试题(副卷)

一、填空(每小题2分,共36分)1.9的算术平方根是_____。2.分解因式:X~3+5x~2+4X=_____。3.用分数指数幂表示a~(1/3)____。     

高考函数基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1了解映射的概念,理解函数及其有关概念,掌握互为反函数的函数图象间的关系;2理解函数单调性和奇偶性概念及其简单应用,能用函数奇偶性与图象对称性描绘函数图象;3理解分数指数幂、根式、对数概念,掌握分数指数幂运算法则、对数性质及运算法则;4掌握指数函数和对数函数的概念、图象、性质及其应用.下面介绍函数基础试题的考点及其解法分析.考点1　求象或原象例1　(2000年新课程卷高考题)设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在…     

高一数学学法调查分析与对策——基于省级课题“高中学习方法运用的个案研究”的调查分析

一、研究背景：由于实行九年制义务教育并实施新课程改革,初中数学教材的难度、深度和广度大大降低了,那些在高中经常应用到的知识,如二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容,都移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了＂浅、少、易＂的特点,但却加重了高一数学的份量。另外,     

高中数学中“幂的指数扩充”教材设计的构想

高中数学新教材的编写是基础教育数学课程改革当前面临的一项重要任务 .如何用新的理念去处理已选入的传统数学中的内容 ?本文以“幂的指数扩充”为例给出下述的教材处理方式 .在初中 ,我们已介绍过整数指数幂及其性质 .在这里 ,我们将介绍分数指数幂、无理指数幂及其性质 .1　从正整数指数幂到整数指数幂你还记得正整数幂的意义吗 ?它有哪些性质 ?乘幂是若干个相同因子的乘积 .例如 ,数a的n次幂 ,是指an =aa…an个, ( )其中 ,a叫做底数 ,n叫做指数 ,an 叫做幂 .注　在 ( )式中 ,对于底数a ,没有任何限制 ,a可以是正数、负数或零 ,而对于指…