“读一读”值得读一读

在我们的数学课本中,穿插了“读一读”栏目,其中的内容虽不作为教学要求,但这些短文既有趣味性,又能扩大知识面,是值得“读一读’哟．例如,整式的乘除中的读一读“关于多项式除以多项式”就很精彩,从中可得到一个公式：A＝PQ＋R,其中A为被除式,P为除式,Q为商式,R为余式（当R＝0时,称A能被P整除）,这是一个十分有用的公式,现举几例介绍其应用,我们会从中体会到课本中的“读一读”的确值得读一读．例l一个多项式除以x’＋3x－4得商式3x＋1,余式Zx＋4,求这个多项式．解依题意有A＝PQ＋R＝（x’＋3＋4）（3x＋l）＋（2…     

2004年9月号“数学潜能系列知识竞赛(2)”答案

1。AZ。D3。C4。CS。D6一17 7.0 8.(x一3少 2Z)2 9.3 10一(2叶b)(。 3b)11.‘:(xs十犷)一(x乍十砂产)二4(x沙卜尸(二叮)=(二一少)(二七少4)=(、,)2(x灯)(xZ十,2),又‘:x>O,y>O, ‘十少>O·又(二一)2妻0,xZ十少2>0,…(xs y5)一(二兮十”产))0·即护子孙x兮十%,片,当x=y时取等号.12.由已知得x一2二兰,从而”￡K二色,同理叮=王二兰 Z一多_,名X二—,二二劣一少万一无y.‘二式相乘即得13.略2004年9月号“数学潜能系列知识竞赛(2)”答案…     

一个关系式的应用

关于多项式除以多项式的关系式:被乘式=除式×商式+余式,用字母可表示为P=RQ+r.(※) 解竞赛题时,常用到这个式子.     

几个典型例题的特殊解法

例 1　当x =1+19942 时 ,求多项式( 4x3-1997x-1994) 2 0 0 3的值 .分析　用直接代入的方法 ,可能导致计算繁琐甚至无法解出 ,而通过分析已知条件经过适当的变形可求出此值 .解　∵x=1+19942 ,∴ 2x-1=1994,即( 2x -1) 2 =1994,4x2 -4x=1993 .∴ 4x3-1997x -1994=9x3-4x2 +4x2 -4x-193x -1994=x( 4x2 -4x) +( 4x2 -4x) -1993x-19 94=(x +1) ( 4x2 -4x) -1993x-1994=1993 (x +1) -1993x-1994=-1,∴ ( 4x3-1997x -1994) 2 0 0 3　 =( -1) 2 0 0 3=-1.注意 :将已知条件适当的变形 ,然后再代入 ,这样可以简化运算步骤 ,起到化难为易的作用例 2　…     

数学单元测试题（二）

~曰夸尹一、填空题 ,卜~~_______,sa一gb_,.,一‘~~。 1.1弋狱工、:乙UUj,乙x一jy,一匕mn“,一一下歹一,lx一十4工一1甲,毕现工气丈己 O项式;舰咐﹃2.单项式一单的系数是 ‘—,次数是3.请你写出一个是四次三项式的多项式4.多项式ab3一3a2b2一a’b一3,按a的升幕排列是介N冈冈自侧口一一一,,n、.矛.多项式3x2犷一xy‘十护一4少,按y的降幂排列是_.如果单项式一3x“犷与IOx一’‘犷的和是单项式,则m-.一aZ一3ab十2b3十2=一()二一aZ+2一(8·单项式:一5。,一告xy,一合XZ的和是—;9·当*-一时,、式XZ一3kxy一3y2号xy一8中。xy。 10.浓度为。%…     

怎样确定分式中字母的取值

确定分式中字母的取值,是分式问题中的常见问题.现举例如下. 例1当二取何值时,分式尹一4尹+工一6(1)有意义?(2)无意义?解由扩+x一6一0,得(x一2)(x+3)一0,x一2或x一一3.(l)当分母不为零,即x笋2且x笋一3时,分式有意义.(2)当分母为零,即x一2或x-一3时,分式无意义.,二_、,,1一~、,_,、。~一,‘、~~,例2当—无意义时,二的取值情况是()1十x}一1(A)(C)二一士1或x一O(B)(D)一士1一士1且x~O(第十届“希望杯”初二培训题) 、.、.,.,_。。,_.,、,~、,,1 解当}了}一1一o,即‘一士1时,以及当1十〕二万二万一O,即二一O时,原分式无意义.故应选C. 注意1.…     

一个关系式的应用

人教版《代数》第一册(下)第143页“读一读”介绍了多项式除以多项式,由教科书第14页的例题我们可以得到一个重要的关系式:被除式=除式×商式+余式.巧妙地运用这一关系式,可以解决以下几种类型的问题.     

第十二届“希望杯”数学邀请赛 初二 第2试

一、选择题(每小题5分,共50分) 1.化简代数式、万不丁万+、/了二玄万的结果是(). (A)3(B)1+招(C)2+招(D)2招 2.已知多项式ax3+bxZ+二+d除以x一1时,所得的余数是1,除以x一2时所得的余数是3,那么多项式Qx”十酝2十cr+d除以(x一1)(x一2)时,所得的余式是(), (A)Zx一1(B)Zx+1(C)x+1(D)x一1 _‘__,~}a一bl,。,,J。匕‘为J“月(屯1,月川丁一节下}~a,刀卜JZ又火少· l“,尸口l(A)abO(C)ab(0(D)a+b<04.若}a}<}cI,ba+e}b}相似文献   

二次方程的根与二次多项式的分解

设ax2 bx c是给定的(复系数)二次多项式,x1是任意一个复数,则易知,ax2 bx c被一次多项式x-x1除得的余式是一个常数,而商是一个一次多项式,即有     

错例诊治

例1用代数式表示:(1)x除以y的3倍的商的平方;(2)x与y的倒数的和;<3)。与b的平方的和除c;(4)。的立方与b平方的倒数的差. 错解(4)典一<三{2;(2)工十工 、少/.2夕,。、召2+bZ又J夕—工bz错因分析:(1)把“y的3倍”误认为“3倍的商,’$(2)混淆了‘,x与y的倒数的和”与“x与和”不同的意义,前者是x+工 少一一~~1四石百足万十 (3)错误有两点:其一没有把“。与b的平方的和”与“。与b的平方和”区别开来,前者是。+夕,而后者是矿+夕;其二二混淆了“除以”与“除”的不同意义,“。与b平方的和除‘”,其‘应该是被除式. (4)未能正确理解文字语…     

施乌姆定理在中学数学中的应用

定义记fo(x)是给定的一个多项式,记f1(x)=f0‘(x).将f0(x)除以f1(x)所得余式变号记为f2(x),即f0(x)=f1(x)q(x)-f2(x)(deg f2(x)相似文献   

江苏省南通中学初二第一学期数学试卷(期中考试用)

(满分100分)枷2.分解因式: 一、填空题(每小题2分,共24分) 1.多项式了一x一2和扩十14x一32的公 因式是(1)ma+刀b+mb十na一;(2)3x2一6妙+3夕2一3.x(夕一1)一()一(夕一1)(x十1).4.设M一(x+y)(扩+Zoxy+犷).当二一时,M一(x+y)3.时,M一了十犷;当5.若mZ十nZ一10m+6,十34一O,则砂~6.当时,分式万其罕头有意义. —‘气叫沈叫尸‘/7.若 4xxZ一4 ab_,~一,._,_一、~d一丁r下一石一丁一下弓沐习,士1月x宁竺创二乙但…力又立五,纵组a“一卜b“一 沈-寸一‘J—乙8.已知多项式了十xy一2犷十sx+1 oy+k有一个因式是x十Zy十2, 则k一,.一个三角形的两边长分…     

巧用因式定理解整除问题

因式定理的等价命题是: 如果了(x)是x的多项式,则 f(“)=0<=二(二一a)If(x). 特别地f(0)~0<=。xlf(二). 利用这个命题处理某些整除问题,思路明晰,步骤简捷. 例1求证4415一1是n的倍数. 证明:设多项式f(劝一(2二一1)’“一l, f(O)一O,令二一11, 川f(二)则 j’(11)二21‘。一1~441”一1. 1 1 If(11)~4415一1, 即4415一1为11的倍数. 例2求证1997,,,5 1995‘,9,是1996的倍数. 证明:设f(x)~(:· l)’,95 (x一1)‘9,,, f(0)~0,.‘.二{f(x). 令x~1996,则 f(t996)二1997,’95 1995,,97, 1 996】f(1996)~1997”,5 1995‘997 即1997‘,,5 1995‘,9,为…     

应用余式定理解整除问题

命题f(x)为二的多项式.则 f(a)=O拱(x一a)}f(x). 例1.设,,任N.求证:14}3“十2+5冲十’. 证明考虑函数 f(二)一(二一5)2”?’丰5”一’.因f(0)~o,故f(x)可被(x一0)整除,特别14 If(14),即141f(14)~92’一’+52,十’一3‘“一2十52,十’. 例2.设,,任N.证明:(a十l)2什’+a’+2能被扩十a十1整除. 证明考虑f(x)一(a+1)(x+a)· +(x一a一1)矿.因厂(0)一。,故川f(x).特别地 (a’+a+l)!f(a’+a+1) =〔(a+l)2.+’十a‘+2〕.应用余式定理解整除问题@邵琼$青海省西宁市第一职中!810012~~…     

1982年美国中学生数学竞赛 《选择题》试题及答案

1.多项式x~3-2除以多项式x~2-2的余式是 (A)2 (B)-2 (C)-2x-2 (D)2x 2 (E)2x-2 2.一个数同x的八倍再加2一样大,则这个数的四分之一是     

解题要胸有目标——从一道题目的解法谈起

老师布置给初一(5)班同学一道题目: 求云正:四个连续自然数的积与1的和一定是一个完全平方数. 同学们设四个连续自然数为二,二十1,二一+2,二十3. 小梅的解法是乞 了(x+1)(x+2)(及+3)十1 一〔r“+了)(才“十5￡十6)十1 一‘x“+x)(x之+‘r+哇x+6)+1 ‘一(xZ+劣)“+(4x十6)(了2+x)+1. 无法做下去了. 小清的解法是: 了(工+1)(沈、+2)(工+3)+1 一了(2,+2)(沈·+1)(必+3)十1 一‘劣“十2了)(了2+4才十3)十i 一〔二2+4二一卜3一(2二十3)](,一“+4二+3)+1 一(了2十4x+3)’一(2主+3)(犷2+4x+3)+1. 到此,小清也做不下去了. 小华的解法是: x(x+1)(x+2…     

问题3.9参考答案

解将原方程变形:1 1 L 14—十—十—一二,工y二口设x毛y(z,则生<土+上+生毛立工工y二x 14,3,尽p—<、一不芝乏— 了OX 5__15 一厂久工咬下尸 件任故二一2或3.3一10 一一1一x 一4一5 一一1一︸"当二一2时,有兰)工+yyl_1 .13—久—十—一二下又夕y 2 IU,…毕相似文献   

一九九○年日本高考数学试题及解答

吕第一试一、(30分) 1.整式P(x)符合下面的条件(A)、(B) (A.)P(x)除以x’一4x十3,余数为65x一68; (B)P(x)除以x’ 6x一7,余数为一sx十a。 这时,已知a二(),求P(x)除以尸 4x一21,余数为故十:. 由条件(A)得()b 。=(). a=()时,由条件(B)得()右 ‘二().由此,得乙=();e=(). 2。从下面①一④中选出正确的填入下文的()内. (1)集合A、B,A日B=A是使A自B二B成立的(). (2)整数,:,:2是一2的倍数是使n是12的倍数成立的()。 (3)三角形T的内切圆的中心和外接圆的中心一致,是使T是正三角形成立的(). (4)实数a,乙,e.!a十b e}=}al !乙{ 1‘、{是使赫干…     

解分式方程易错二例

i︼z 一例1解方程sx一4Zx一4Zx+53x一6 错解方程两边都乘以6(x一2),得 3(sx一4)=2(Zx+5)一3(x一2). 解这个方程,得x一2. 所以,原方程的根是2. 剖析这道题求出解以后未检验.这是初学解分式方程经常出现的错误.正确的解法是求出x~2后进行检验.经检验,发现当x一2时,Zx一4一0.所以2是原方程的增根.原方程无解. 由此可见,检验对于解分式方程是何等的重要!例2解方程-生下+一2二一-.-,·,,-一x一5’x一9错解原方程两边通分,得 Zx一14 1 .1一一一一一下寸~-----甲二文—O止之:—匕Zx一14xZ一14x+45xZ一14x+48‘两边同除以Zx一14,得 1xZ一14x十4…     

错在哪里

一、湖南省式冈二中钟介澎来稿 题已知:x、y〔R,且尸十犷蕊1,求之=!x+,}+}y+1}一卜12y一x一4}的最值。 解:由已知可得,一1‘x成1,一1(夕(1,所以万十1)O,2万一x一4<0,并且一2成x十y镇2。 :=l、+万!+万+1一(2夕一二一4) =lx+万卜x一y+弓当x十,)0时, 之二x十夕十x一y+弓二Zx十5镇7当x十对簇O时, 之二一(x+互)+x一y+5 =5一翔)3故z的最大值是7,最小值是3。 解答错了!错在哪里? 错误的原因是把正方形区城A二{(芜,,)l一l‘工毛1,且一1镇;簇1}看作与圆面区城‘B={(x,夕)1扩+犷(1,二、万〔R}是等价的,而实际上是姓。B。 正确的解法是:%+对)O尸+对…