一道椭圆习题的解法与推广

设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1);(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一个点N,求ΔF1BN的面积.     

由一道习题到椭圆的一个性质

偶然的机会，看到一例：     

对一道课本习题的探究

人教社全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)复习参考题八第6题:     

椭圆中的视角——对一道课本习题的探究

美国著名数学教育家G．波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”人教版《高中数学》第二册（上）复习参考题八第6题：“在椭圆x^2/45＋y^2/20=1上求一点，使它与两焦点的连线互相垂直。”这是一道非常基本的习题，本文将对此题进行两个方面的探究。     

一道椭圆典型习题的教学实录与感悟

在椭圆中点弦问题的教学中,如果联立方程组,往往计算比较烦琐.本节课堂实录通过引导学生寻找利用合理的方法,教会学生自主探究,动手实践,合作交流.用问题探究的方式让学生亲历知识的发现的过程,体现学生思维的多样性,培养学生的创新意识,激发学生自动探究数学的兴趣,达到自主学习数学的目的.     

一道课本习题的变式探究

纵观近几年来的高考数学试题,源于课本的题占据了一定的分量.高考命题的一个不变的原则就是"取材于课本,但又不拘泥于课本",课本中每一道例题、习题的设置都有其目的和作用,许多高考题都能在课本上找到"根源",都是对课本原题的变形、改编及综合.     

一道习题的变式探究

题目：在椭圆x^2/45＋y^2/20=1上求一点P，使它与两个焦点的连线互相垂直．     

一道圆锥曲线习题的探究所得

引例 过椭圆x^2/5＋y^2=1的左焦点F任作一条弦AB,试问：在x轴上是否存在一点M,使得ME平分LAMB总成立？若存在,求出点M的坐标;若不存在．请说明理由．     

对一道椭圆选择题的解法探究

求解平面解析几何问题时,往往从其知识的本源视角出发,或解析法处理,进行“数”的运算,或几何法处理,进行“形”的直观,这是求解问题的基本思路。结合实例,合理拓展数学思维视角,总结规律,为解题研究提供参考。     

从一道教材习题探究课堂教学

引导学生对一道教材习题进行深入思考,拓展探究,得到直线与椭圆相交的几个性质,并推广到双曲线中。     

一道课本习题的探究与发现

正人教版(A)普通高中课程标准实验教科书高中《数学》(选修2-1)第49页习题A组第7题是:如图,圆O的半径为定长r,A是圆O内一定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?一、问题的解答     

一道课本习题的探究与推广

题目 设抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明：直线AC经过原点O．     

对一道习题引发的思考

1 初始问题的提出 过抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点的一条直线和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1．y2，求证：     

一道课本习题的探究

对教材中的典型习题、例题的条件、结论加以适当演变,或对命题加以推广、引申,能激发学生的学习兴趣,培养学生思维的灵活性、发散性,提高探究能力.本文通过对一道课本习题的教学探究、引申,得到了一些更有趣的结论,这些结论能使一些比较复杂的问题,很简捷、很方便地得以解决.     

对一道课本习题的探究和拓展

人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2的习题4．2,B组第3题是：已知圆x^2＋y^2=4,直线l：Y=x＋b．当为何值时,圆x^2＋y^2=4上恰有3个点到直线都等于1。     

教材中一道习题的探究

《数学》第二册(下B)第51页第4题:“已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离。下面将从三个方面谈探究解法。一、运用“转化思想”化为易求的图形距离。由课本第49页的两条异面直线公垂线存在性的探求知:两条异面直线的距离,等于其中一条直线(a)到过另一条直线(b)且与这条直线(a)平行的平面的距离。在此基础上提出是否存在分别过两条异面直线的两个平行的平面呢?如果存在,这两个平行平面的距离与这两条异面直线的距离有何关系?据此给出求异面直线距离的思想方法吗?     

一道错误习题引发的探索

笔者曾碰到这样一个问题： 已知椭圆x^2/α^2＋y^2/b^2=的右焦点为F,右准线l与x轴的交点为D．在椭圆上存在一点使得∠PFD=60°,∠PDF=45°,求该椭圆的离心率．     

对一道习题的商榷

许多教学资料上有这样一道题（以下简称习题）：如图1所示，光滑曲面是方程为y=x^2的抛物线，在y=a的直线以下有垂直xoy平面的匀强磁场（图中未画出），一个质量为m的闭合小金属圆环从曲面上y=b处以速度v沿曲面滑下，已知b〉a，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）     

一道课本习题的推广及应用

数学课本中,许多习题都具有典型性和可塑性,研究这些题型,可以充分发挥教材的潜在功能,沟通知识间的联系,同时对促使学生钻研教材,提高解题能力,都有一定的积极作用.例如苏教版高中数学《选修2-1》第61页有这样一道习题(习题6):     

对一道化学习题的实验探究

科学探究的过程主要有以下几个环节：提出问题、作出假设、设计并进行实验、评价与反思、获得结论,其中有些环节可以交叉进行。 科学探究的过程可以惯穿于整个实验教学中,反映在实验习题的解答中。