面向问题教学的不定积分解法探究

不定积分是高等数学中连接微分学和积分学两大内容的纽带,起着承上启下的作用,在微积分中有着极其重要的地位。在进行不定积分求解时,要想顺利、准确地求出函数的不定积分,除了要熟练掌握积分的基本方法和基本积分公式,还需掌握一些积分技巧,灵活选择积分方法。本文从两道求不定积分的例题入手,详细阐述分析求不定积分的过程,以帮助初学者更好地理解和掌握求不定积分的方法。     

谈谈不定积分法

求不定积分的运算,通常称为积分法.它和求导数运算.既所谓微分法是互为逆运算.微分法是所谓“构造型”的运算,其运算规律比较容易掌握;而积分法的运算是“技巧型”的.因而对初学者,往往感到无从下手.这里,我仅就“经济数学(一)中涉及的几种方法谈一点认识.一、利用基本性质和基本积分公式求积分利用基本积分公式直接求积分是积分法的基础,因而必须熟练掌握,能够直接求积分的问题并不太多,但却有相当多的一些问题,经过恒等变形后,可直接求积分.     

分部积分公式的推广及应用

利用分部积分公式给出了分部积分公式的两个推广及两个求不定积分的常用公式,通过例题说明了分部积分公式推广的应用方法。     

幂指函数导数与积分的简捷求法及其应用

给出求幂指函数导数与不定积分的简捷实用的公式，对求文献中幂指函数的导数与积分，显得十分简明快捷，最后还研究它在求解常微分方程中的一个问题的应用。     

谈谈求不定积分的两种基本方法

传统的数学分析教材或高等数学教材介绍的求不定积分的两种基本方法是换元积分法(第一类换元法和第二类换元法)和分部积分法。但是,对于初学者来说,要熟练地掌握它们去求不定积分,并非易事。主要困难就在于:(一)、由于第一换元法同分部积分法有相似之处,初学者具体化求不定积分时往往不知何时要用第一类换无法,何时要用分部积分法;(二)、一般初学者都不容易在用第一类换元积分法时丢掉代换过程,在用分部积分法时,丢掉找V和U的过程而直接进行积分。我在讲求不定积分的两     

探索反函数求不定积分的方法

在高等数学教材中,关于反函数求不定积分问题都没有进行专门讨论,只是在求不定积分的运算中穿插了一些反函数求不定积分的例题,使学生难以找到求解的一般规律。本文通过反函数求不定积分的几种不同解法,寻找其求解的一般方法。 一、分部积分法。 一般教材中,都是利用分部积分公式:     

用分部积分法求积分的一些思路

正如加法、乘法 ,有其逆运算减法、除法一样 ,微分也有它的逆运算积分 ,但求函数的不定积分要比求其导数难得多。因为一个函数存在导数总可以根据定义、法则和求导公式求出导数来 ,但求函数的不定积分就不行了。根据不定积分的公式和运算法则 ,仅能求其很少部分较简单的函数的不定积分 ,而大多数不定积分的求出要根据函数的不同类型考察其特点 ,采用不同的方法才可积出来 ,而分部积分法就是其中的一种。分部积分法适用的范围是两类不同类型函数乘积的形式的不定积分。如多项式函数与对数、指数、三角、反三角函数的乘积 ,还有指数函数与三角…     

关于不定积分的解题方法

不定积分的计算是自学考试中的一个重点和难点,也是高等数学的一种基本计算。由于不定积分计算方法多种多样且技巧性强,题目多,题型复杂,考生自学时,往往陷入单纯寻求技巧来计算不定积分,费时多效果差,见到生题又无从下手,为使考生灵活运用、熟练选择简便方法计算不定积分,下面我将高等数学中各种计算不定积分的方法系统地归纳起来,供广大考生参考。一、直接积分法直接积分法就是利用积分公式和积分的基本性质求不定积分的方法。直接积分法的关键是把被积函数通过代数或三角恒等变形,变为代数和,再逐项积分。例1求∫1x2(1 x2)dx解:∫1x2(1 x…     

浅谈分部积分法的使用

分部积分法是一种重要的积分方法,它是在乘积的微分法则的基础上得到的一种积分方法,即:设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数,根据乘积的微分法则,有d(uv)=udv vdu移项得udv=d(uv)-vdu两边积分,得!udv=uv-!vdu这就是分部积分公式。这个公式的作用在于把求左边的不定积分!udv转化为求右边的不定积分!vdu。如果!udv不易求得,而!vdu容易求得,利用这个公式,就起到了化难为易的作用。由此可看出,使用分部积分法的关键在于适当选定被积函数中哪一部分作为u,哪一部分与dx凑成dv的形式。如果选择不当,可能反而会使所求不定积分更加复杂。一、当被积函…     

对高等数学教学中分部积分法的探讨

在高等数学中,定积分可以解决很多现实问题。但是定积分的计算却离不开不定积分的求解,在诸多求不定积分的方法中,其中有一种方法是分部积分法,在分部积分公式∫uv′dx=uv-∫u′vdx求不定积分时,关键是u,v的选取,很多教材都介绍了u,v的选取,但是都不明确,学生接受起来比较困难。本文向大家介绍一种非常简单并且容易记忆的关于u,v选取的口诀。     

浅谈第一换元积分法——凑微分法

在高等数学中,第一换元积分法(凑微分法)是一种重要的积分方法.它的关键是通过适当的变量代换,将不易求出的不定积分化为基本积分公式表中某一可以利用的基本公式,最终求出不定积分的方法.     

对求解∫R(xn,（a2-x2）1/2)dx,∫R(xn,（a2+x2）1/2)dx型不定积分方法的思考

不定积分的计算是数学分析的一个重要方面,同时也是大学数学的一个重要方面。不定积分的计算方法很多,常用的积分方法有分解法,换元法,分部积分法;对某些无理函数的积分的求解通常使用换元法。初学者对形如含a2-x2,a2+x2,x2-a2因式的积分经常按教材的总结一律用三角代换来计算,其实针对不同的题型可采取不同的方法从而简化积分运算,针对如何求以下两类∫R(xn,a2-x2)dx∫,R(xn,a2+x2)dx积分总结归纳出一些规律。     

怎样巧用第一类换元积分公式

本文通过深入解析第一类换元积分公式,给出了巧用第一类换元积分公式快速计算不定积分的方法,该方法还可以判断一个不定积分能否直接利用该公式进行计算,大大提高了解题效率.     

不定积分中分部积分法的新探究

分部积分法是求不定积分的常用方法,但是学生在应用的过程中遇到很多问题。本文在深入分析不定积分公式的基础上,模糊其中函数u、v的定义和选择问题,根据被积函数自身的特点寻求其更简洁、灵活的使用方法。最后结合例题帮助学生更好地掌握分部积分公式。     

高等数学(上)的要求与练习(2)

第五章 不定积分 一、要求:1、理解原函数与不定积分概念及关系,了解不定积分性质,几何意义及其与导数(微分)的关系.2.熟记积分基本公式,熟练掌握第一换元积分法和分部积分法,掌握第二换元积分法,能熟练地计算相关的积分.会求较简单的有理函数积分.本章重点;原函数与不定积分概念,不定积分的计算.     

对求解∫R(xn,(√a2-x2))dx,∫R(xn,(√a2+x2))dx型不定积分方法的思考

不定积分的计算是数学分析的一个重要方面,同时也是大学数学的一个重要方面.不定积分的计0算方法很多,常用的积分方法有分解法,换元法,分部积分法;对某些无理函数的积分的求解通常使用换元法.初学者对形如含(√a2-x2),(√a2+x2),(√x2-a2)因式的积分经常按教材的总结一律用三角代换来计算,其实针对不同的题型可采取不同的方法从而简化积分运算,针对如何求以下两类∫R(xn,(√a2-x2))dx,∫R(xn,(√a2+x2))dx积分总结归纳出一些规律.     

关于高职数学分部积分法的教学探究

分部积分法是高职数学不定积分教学中的重点和难点。通过分解、凑微分、分部积分公式、求微分、整理、再积分和典型不定积分的详细解答,并做到每一步运算都有合理的运算根据,从而解决了分部积分公式和分部积分法的理解、掌握及应用问题,为高职院校数学课教师的教学及学生的学习提供参考。     

简谈不定积分的知识串联法

微积分学主要研究微分和积分,微积分及其应用是高等数学课程的主要内容,不定积分是定积分与微分方程的基础,因此,熟练运用相应的方法求出不定积分,是高等数学中的重中之重.由于求不定积分的方法较多,学完不定积分这章后,学生往往很是模糊,不能很快判断出用哪一种方法解决.作者就自己的教学实践,给出几种求不定积分的解决方法,希望能给更多的学生带来启示,以便更进一步掌握好求不定积分的方法.     

高等数学一元函数不定积分求法研究

高等数学一元函数积分求法是多元函数积分求法的基础,在高等数学的学习中起举足轻重的作用.根据调查研究发现,许多学生对高等数学一元函数的多种不定积分方法混淆不清,机械套用公式,套用积分方法的现象屡见不鲜,没有真正理解高等数学一元函数积分方法的真谛.系统研究一元函数的不定积分的方法、本质特点,积分准则,结合代表性例题,给出求不定积分的基本步骤,对激发学生学好高等数学的兴趣,为后续课程的学习奠定扎实的基础,提高教学质量,都具有十分重要的意义[1].     

换无法则对简化定积分计算的优越性和必要性

以牛顿———莱布尼兹公式为依据,根据不定积分求原函数的过程,再加上正确处理好积分的区间,就能正确掌握定积分的换元积分法