函数[x]，{x}的性质及应用

数论中的函数Y=[x]，被称为高斯函数或取整函数．它是数学竞赛的热点之一．对任意实数x，[x]是不超过x的最大整数，称[x]为x的整数部分．与它相伴随的是小数部分函数y={x}，对任意实数x，都有x=[x]＋{x}，且0≤{x}〈1．由[x]，{x}的定义，不难得到如下常用性质：     

[x]与{x}

我们知道，任何一个实数都可以唯一地表示为一个整数与一个非负的纯小数之和．     

[x]与{x}

我们知道,[x]表示不大于x的最大整数,{x}表示x与[x]的差。本文介绍它们的一些基本性质及其简单应用。由[x]及{x}的意义容易知道: 1.[x]+{x}=x. 2.[{x}]={[x]}=0. 3.[x]≤x<[x]+1. 4.若x≥y,则[x]≥[y].特别若x≥0,则[x]≥0。 5.若     

点击[x]和{x}

近几年的高考数学卷中已多次出现了含数学符号[x]和{x}的题目,虽然符号[x]在数学课本（如人教社编数学Ⅰ必修（B版）,2007年4月第3版）的例题和习题中出现过（符号{x}没有出现,     

谈谈[x]和{x}

[x]表示实数x的整数部分,或者说[x]是不大于x的最大的整数。例如,[2.5]=2,[π]=3,[—5]=—5,[—5~(1/2)]=—3。如果把一个实数表示为一个整数与一个正的纯小数或零的和的形式,即x=[x]+{x},(x}是x的小数部分,那么{x}=x—[x]。例如,{2.5}=0.5,{π}=π—3,{—5}=0,{—5~(1/2)}=—5~(1/2)+3。     

对周期函数定义的一点看法

目前,各大、中专教材对周期函数是这样定义的:“对于函数f(x),如果存在不为零的常数T,使得对定义域D内的一切X,都有f(x T)=f(x)成立,则函数f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的周期。显然若T为函数f(x)的周期,则KT(K=±1,±2,……)也是它的周期。通常周期函数的周期是指最小正周期”。由定义,对任意x∈D,若有f(x T)=f(x),T≠0,则必有f(x-T)=f(x)。事实上此结论未必成立。因为对任意x∈D,若有x T∈D且f(x T)=f(x),T≠0,未必有x-T∈D,从而未必有f(x—T)=f(x)。例如,函数f(x)=x-[x],x∈D,其中[x]为x的最大     

对偏振光定义的一点看法

全日制普通高级中学教科书(必修加选修)物理第三册2003年6月第1版第34页对光的偏振进行了介绍.尽管该内容是面向中学生,不可能做很详细、严密的讨论,但我们仍然认为,这部分内容的概念不是很清晰,有些含糊、甚至前后矛盾.在此,想谈谈自己的一些看法.为便于大家查阅,现将该教科书中的有关内容分成4句话进行摘录.     

对酯定义的一点看法

现行高中课本中关于酯的定义,“酸跟醇反应,生成的一类化合物叫做酯。”我认为不确切。因为酸可分为有机酸和无机酸,而无机酸又可分为含氧酸和无氧酸。这些酸与醇之间的反应可分别用下述反应式表示。1.有机酸与醇反应的通式     

对偏振光定义的一点看法

全日制普通高级中学教科书(必修加选修)物理第三册2003年6月第1版第34页对光的偏振进行了介绍。尽管该内容是面向中学生,不可能做很     

对平均误差定义的一点看法

对平均误差定义的一点看法刘俊刁（物理系）教材［１］１８页在叙述利用平均误差来估计多次等精度测量的随机误差中认为；“平均绝对误差定义为各测量值残差的绝对值的平均值即面（１）在普通物理实验中，上式定义的测量列的平均绝对误差，可粗略地看成算术平均值的最大误...     

对函数定义的一些看法

文〔1〕中给出函数定义:设A、B都是非空的数的集合,f是从A到B的一个对应法则,且B的每一个元素都有原象时,那么A到B上的映射f:A→B,就叫A到B上的函数.文〔2〕认为文〔1〕描述的明明是“到上函数”,“到上函数”是“函数”的一个子概念,指责文〔1〕将“函数和到上函数两个概念混为一谈”,对此我们有不同的看     

对函数f（x）在x0点导数求法的一点看法

摘要：函数f（x）在x0点导数求法f（x0）=f（x）｜x-x0存在一点问题,     

数学竞赛题中的[x]与{x}

<正> 在初中数学竞赛中,涉及[x]与{x}的题目很多.不少同学对此类问题的解答不得要领.为此,本文结合例子介绍解这类问题的基本方法.     

取整运算中[x]和{x}

对于任意实数x,[x]表示不超过。的最大整数,符号[ ]叫做取整号,或叫高斯记号.取整运算(函数)又叫做高斯函数.由定义可知,[x]≤x,x=2.3时,[2,3]=2,x=-2.3时,[-2.3]=-3.与[x]密切相关的是x的小数部分,我们用{x}表示,在定义下,x减去它的小数部分就等于它的整数部分,即x-{x}=[x],因此x=     

初中数学竞赛中的〔x〕与{x}

[x]表示不超过x的最大整数(也称高斯函数),{x}表示x的小数部分。它们都是重要的数论函数,在数学的各个分支及其它自然科学领域中都大量地出现,如在电子计算机中,就有一个把实数“取整”的运算。国内外的中学数学竞赛中也常常出现包含这些记号的问题,如1985年至1990年的6届全国初中数学联赛中,就有4届出了这方面的试题。为了帮助初中生开阔视野,提高能力,下面我们简单地介绍一下[x] 、{x}的知识和用以解决初中生易于接受的数学竞赛题的方法。一、定义和性质     

对强度相对指标定义的一点看法

鉴于目前统计学教材中对强度相对指标定义只限于总量指标的对比。笔认为应扩展到综合指标的对比，本就强度相对指标定义谈一点粗浅的看法。     

对函数图象教学的一点看法

近几年来的数学考试中,无论是高考、中考、还是数学竞赛,常常涉及函数图象。把函数的解析式,用几何图形表示出来,这种能力,既是升入高等学校学习数学的需要,也是参加四化建设的需要,数形结合起来研究数学问题,也是提高学生解题能力的有效方法之一.     

关于燃烧值定义的一点看法

翻阅几本初中物理课本,关于燃烧值的定义均为“一千克某种燃料在完全燃烧时所放出的热量叫做这燃料的燃烧值。”教师在讲述此定义时都能注意突出完全燃烧这一要点,学生接受情况一般也都较好。 但是对照初中物理中另外几个有复合单位的物理量的定义,如速度、密度、压强、功率、比热等,它们的定义分别为:“单位时间内所经过的路程”、“单位体积的质量”、“单位面积上所受到的压力”、“单位时间内所做的功”,“单位质量的某种物质温度上升1℃时所吸收的热量”等等。所用的定义都是“单位××……”。因此在教学过程中有部分学生在理解和记忆燃烧值的定义时,出现了思维障碍:     

我对“醇”定义的一点看法

关于“醇”的定义目前化学书中说法不一,大致有下列三种:A.“烃分子中氢原子被羟基(-OH)取代后的生成物叫醇。”B.“醇是分子里含有链烃基结合着的羟基的化合物。”C.烃类分子中饱和碳原子上的氢被羟基取代生成的化合物叫做醇。”我认为C说法是正确的,其余二种说法皆不准确,理由如下:根据A的说法,“醇”主要由二部分构成,