从子数列的生成规律去探求子数列问题的解答

如果把数列的通项公式看作一个函数,那么数列的项数相当于函数的自变量,通项公式给出了对应法则.对于数列的研究不仅要把握这种函数关系,还需探究子数列的生成规律.一、子数列的生成具有明显的规律性例1等差数列{an}的首项是2,前10项之和是1s,记An=a2 a4 a8 a16 … a2n,求An及A     

数列的子列及其分类

本对数列的子数列进行分类,给出了余子列等概念,讨论数列收敛与其子列收敛的关系。     

数列的子列及其分类

本文对数列的子数列进行分类,给出了余子列等概念,讨论数列收敛与其子列收敛的关系。     

子数列通项求法例说

从数列｛an｝中依次抽取出部分项ak1,ak2, …,akn,…,记bn=akn,则称新数列｛bn｝是原数列｛an｝的子数列．求｛bn｝的通项公式,要求具有较强的观察、探索、归纳、推理能力,因此综合性强,难度大．     

子数列问题的处理策略

<正>在一个数列中是否存在另一个满足特定条件的数列,这样的问题我们称之为子数列问题.子数列问题在近年来的各种考试中经常出现,已成为必须重视的一个热点问题,下面我们结合实例谈一谈子数列问题的处理策略.策略一利用奇数≠偶数     

求解子数列问题的策略

<正>笔者将"子数列"定义为选取一个数列的某些项组成的一个新数列,或者由两个数列的相同项组成的一个新数列.众所周知,等差数列和等比数列都有通项公式,能达到"窥一斑而知全豹"(知道n,就知道它的项an),再打个通俗的比方就是理解为这两类数列都有各自在班集体里的学号,看到学号就能对应上学生,看到学生就能对应到学号.但前一类的子数列是抽取部分同学,组成一个班集体,学号重新编,原来对应打乱了,后一类子数列也是如此,甚至更混乱.     

等差数列存在等比子数列的条件

文[1]初步讨论了等差数列存在等比子数列的条件.文[1]末尾作者提出下列问题:等差数列存在等比子数列的充要条件是什么?下面的定理1解决了这个问题.本文用{an}表示等差数列,其公差d≠0.又本文中的等差数列和等比数列均指无穷数列.     

等差数列存在等比数列子数列的一个充要条件

等差数列与等比数列是数列教学的核心内容，等差数列中是否存在连续的三项依次成等比数列？通过两个数列的基本量分析，易知只有非零常数数列满足．     

用复合函数方法解决子数列问题

对于子数列问题,由于子数列中的项除了在子数列中有序号外,还有一个在原数列中的序号,学生面对此类问题时,往往因此思维混乱,不知如何下手,导致解题失败．实际上,数列是一类特殊的函数,而子数列问题相当于复合函数问题,所以用复合函数的思路解决子数列问题往往能把握问题的脉络,轻松理清解题的思路,从而顺利解决问题．现举例说明．     

用复合函数方法解决子数列问题

<正>对于子数列问题,由于子数列中的项除了在子数列中有序号外,还有一个在原数列中的序号,学生面对此类问题时,往往因此思维混乱,不知如何下手,导致解题失败.实际上,数列是一类特殊的函数,而子数列问题相当于复合函数问题,所以用复合函数的思路解决子数列问题往往能把握问题的脉络,轻     

等差（比）数列存在等比（差）子数列的充要条件

本文解决了文[1]提出的一个值得探讨的问题:使非常数等差数列存在等比子数列的充要条件是什么?     

有界数列必有单调的收敛子列

本文把体现实数的连续性的定理“有界数列必有收敛数列”加强为“有界数列必有单调的收敛子数列”。     

有界数列必有单调的收敛子列

本文把体现实数的连续性的定理“有界数列必有收敛数列”加强为“有界数列必有单调的收敛子数列”。     

巧用数列知识解决杂合子连续自交问题

<正>具有一对相对性状的杂合子(Bb),连续自交多次,后代3种基因型(BB、Bb、bb)个体会出现规律性的变化。其中,Bb=1/2~n,BB=bb=1/2-1/2~(n+1)(n表示自交次数)。对于这些式子的推出,众多的教辅资料都给出了详细的推理过程,即从Bb开始,计算出前几次自交后代的结果,进而归纳出第n代的计算公式。如果在每一代都把隐性的bb淘汰掉,就会使推导过程的复杂程度又增加了许多。对于这样的状况,我尝试着将这些问题运用数学中的数列知识对相关公式进行推导。     

探究等差数列的等比子数列的公比范围

从等差数列中抽取部分项构成等比数列（或寻找等差数列与等比数列的公共项）是数列中的常见问题之一．为了揭示这类问题的规律,本文约定：如果从无穷等差数列{an]．中抽取部分项,按原来的顺序能构成一个无穷等比数列{akn},那么我们把数列{akn}称为等差数列{an}的一个等比子数列．本文试图通过研究等比子数列的公比范围,力求形成具有一定解题指导意义的结论．     

等差(比)数列中的等比(差)子数列的存在性探索

先看下面的一道题 :等差数列 {ａｎ}中 ,公差ｄ是正整数 ,等比数列{ｂｎ}中 ,ｂ1=ａ1,ｂ2 =ａ2 ,现有选项数据 : 2 ; 3; 4 ; 5。当 {ｂｎ}中所有的项都是数列 {ａｎ}中的项时 ,ｄ可以取。 (填上你认为正确的选项 )。(注 :本文中所提到的数列均指无穷数列 )《中学数学教学参考》2 0 0 1年第 1— 2期上给出这道题的答案是选 , 。其实 ,ｄ可否取某一数据取决于能否找到满足条件的等差数列。对于 ,取等差数列ａｎ=2ｎ -1 ;对于 ,取等差数列ａｎ=3ｎ -2 ;对于 ,取等差数列ａｎ=4ｎ -3;对于 ,取等差数列ａｎ=5ｎ -4。分别利用二项式定理可证 …     

关于等差（比）数列中的等比（差）子数列的存在性

先看下面的习题: 等差数列{an}中,公差d是正整数,等比数列{bn}中,b1＝a1,b2＝a2,现有数据:①2;②3;③4;④5,当{bn}中所有的项都是数列{an}中的项时,d可以取(填上你认为正确的序号)(注:本文中所提到的数列均指无穷数列).     

关于等差、等比数列的子数列的探究

对于高三的数学教学,在复习课中该如何去引导学生探究和实践呢?我以《等差、等比数列的子数列探索》为课题,尝试着在课堂教学中引导学生进行研究性学习. 一、定义子数列 若数列{b_n}是由数列{a_n}的一些项按原来的顺序构成的一个新数列,则称数列{b_n}是数列{a_n}的子数列.     

在等差数列中存在等比数列子数列的一个充要条件

等差数列与等比数列是数列的核心内容,等差数列中是否存在连续的三项依次成等比数列？通过两个数列的基本量分析,易知只有非零常数数列满足。一般地,一个等差数列中是否存在部分项（按原来的顺序）组成等比数列？显然,对于自然数列,这样的子数列是存在的,那么是不是所有的等差数列都存在这样的子数列？答案是否定的。很自然,我们要探索这样的子数列存在的条件是什么。     

等差等比数列性质的延伸——谈子数列的性质

本文分析了等差数列和等比数列两类特殊数列的子数列性质及与原数列的关系,给出了子数列性质的某些证明.