钟面上的“追及”问题

钟面上的分针和时针各以均匀的速度转动,两针在转动的同时,潜伏着一个“追及”问题。分针走60个格,时针只走5个格,其速度分针是时针的(60÷5=)12倍,时针是分针的112。因此,每分钟分针比时针多走1-112=1121(格),即两针的速度差为1112。[例]从整3时到4时之间;时针和分针在什么时候重叠?分析与解:就是求从整3时到4时之间,分针追上时针时,钟面上是几时几分。从整3时开始,分针和时针同时出发,此时两针相距的路程为5×3=15(格),当分针追上时针时,所用的时间为15÷1112=16141分。故分针追上时针时,钟面上的时间为3时16411分。筻钟面上的“追及”问…     

时钟上指针夹角问题

【知识链接】如图所示,时钟的时针、分针旋转一圈都是转了360°,转一大格是360°×1/(12)=30°.时针1小时转动一个大格,即1小时旋转的角度是30°;1分钟旋转0.5°.分针5分钟转动一个大格,即5分钟旋转的角度是30°;1分钟旋转6°.     

钟表读数中的物理问题

一、行程中的追及问题例1在3点和4点之间,钟表的时针和分针什么时候重合?解析:时针和分针旋转的速度大小是不变的,即分针的速度v分为60分格/小时,而时针的速度v时为5分格/小时.设时针和分针在3点7分重合,则分针走过的路程s分为7分格,时针走过的路程为t-15分格,因为它们所用的时间相等,因此有:     

探究时钟问题 提高思维能力

时钟是日常生活中常用的计时工具,如果大家仔细研究时针与分针之间的夹角与其所示的时间关系,不仅趣味无穷,而且有利于提高我们的思维品质和探索能力.下面我们就一起来探究其中的趣味问题.提出问题:时钟指示为2时15分时,时钟的时针与分针之间的夹角是多少度?     

认识“1分”

<正>1分是什么意思？1分有多长？1分可以做什么？是大家在学习“时、分、秒”时常遇到的困惑。怎么办？一、1分是什么意思时钟钟面上有3根针,分别是时针、分针、秒针。时针既粗又短,走得最慢;秒针又长又细,走得最快。分针介于时针和秒针之间,走得比时针快,比秒针慢。分针走1小格,是1分钟。分针走1小格的时间秒针要走1圈,刚好是60秒,所以1分=60秒;分针走1圈,是60分,分针走1圈的时间时针走1大格,刚好是1时,所以1时=60分。分针从12走到1,     

钟表上的数学问题例析

在奥数竞赛中，经常会遇到有关钟表方面的一些题目。此类题涉及到分针与时针行走的路程(角度)、两者之间的位置关系等，看似变化颇多，学生较难理解，但其中也有一些规律可循。现试从以下几方面进行分析：一、对称问题例1摇早晨7点到晚上7点的12个小时内，挂钟上时针与分针共有几次关于水平线(“3”与“9”的连线)对称?分析与解：从早晨7点开始考虑，要使两针关于水平线“对称”，那么时针与分针共走了一圈，又因为分针速度是时针的12倍，所以分针走了60×121+12＝55513(分)。由此可知，每相邻两次“对称”的时间间隔是55513分，从早晨7点到…     

“时钟”问题的解法探讨

在解有关"时钟"问题时不少学生掌握起来感到困难,本文就有关解法分析如下:基础知识以表针的格数作等量关系。即时针每分钟走十二分之一个小格,分针每分钟走1个小格,也可以把表针转动所形成的度数作等量关系,即分针每分钟走60分之360°等于6°,时针每分钟走12×60分之360°等于0.5°。     

2003年加拿大数学奥林匹克试题及参考解答

1.一个时针与分针连续转动的12小时标准时钟.设m是整数,且1≤m≤720.恰好在12:00后的m分钟,时针与分针的夹角恰好是1°.求所有可能的m的值.     

钟面追及问题

本文通过追及路程用角度表示，从而解决钟面追及问题的关键是找出追及时间内分针和时针旋转的角度差。     

非常规三针重合题解法探讨

“把一个时钟改装成一个玩具钟,使得时针每转一圈,分针转16圈,秒钟转36圈。开始时三针重合,问在时针转一周的过程中,三针重合了几次?(不计起始和终止的位置)”这是一道小学数学奥林匹克竞赛题。这类非常规三针重合题,能否求到常规解法呢?为按通常的追及问题来思考,分针、秒针要追时针多少圈,无法确定。因而难以解答。但从三针重合着跟,可知分针、秒针与时针所转的圈数之差必为整数。     

钟面上与角有关的“追及”问题

钟面上时针和分针各以均匀的速度转动,两针在转动时,潜伏着一个“追及”问题,同时,时针和分针在追及中也形成了一些特殊的角。下面是两道与角有关的钟面问题:1.从7时到8时,分针在与时针重叠前,何时两针形成60°夹角?2.从7时到8时,分针在与时针重叠后,何时两针形成90°夹角?通过审题,我们可以看出这两道题的关键都与两针重叠有关,那么,我们只要求出两针何时重叠,就能找到解答这两道题的突破口了。下面我们来讨论两针从7时始到何时重叠。要求两针重叠,其实就是求从7时始分针何时追上时针。“追及”应用题求时间的数量关系式是:路程÷速度差=时…     

巧解钟表夹角问题

钟表指针夹角问题看似复杂,但概括起来无外乎两种情形:一是单针转过的角度问题,二是分针、时针夹角问题。只要同学们认真学习,是很容易掌握其解题要领的,下面分别介绍。一、求单针转过角度的方法(单针是指时针或分针)因为时钟上的小格将表盘平均分成60份,每一份(即一小格)对应6°,每一格(1格等于5小格)对应30°,所以,单针(分针或时针)转过的角度等于单针(分针成时针)转过的小格数(也是分钟数)乘以6°,时针转过的角度还等于时针转过的格数乘以30°.例1从2点30分到2点55分,时钟的分针转过的角度是度;下午2点15分到5点30分,时钟的时针转过了度…     

巧解时钟问题

许多同学对时钟问题始终搞不清楚,其实如果把时钟问题看 作行程问题进行研究,就比较简单易懂了. 若把时钟的表面看作一个圆的话,时钟的表面被分成12大格, 60小格,则每一大格占30°,每一小格占6°.我们可以把时钟的分针和 时针各看作一个匀速运动体,那么分针走一大格(30°)要5分钟,时针 走一大格(30°)要60分钟,所以分钟的转动速度为6度/分,时钟的转 动速度为0.5度/分,转动过程中两者的夹角就是两者的距离. 下面列举几个常见的题型加以说明.? 例1　(1)从4∶16到5∶40时钟的时针转…     

时钟问题

时钟问题,是小学奥数的一个主要类型,对于它的解法,各种版本大同小异,总体来说,它主要运用以下几种方法来解题。1.分针的速度是时针的12倍(60÷5=12)。2.转化为追及问题,利用“追及路程÷速度差=追及时间”来解答。3.转化为分数问题,利用比或比例来解答。但在实际生活中,由于每     

用公式法求时针与分针夹角的度数

1公式的推导我们知道:钟面一周被分成60小格,每小格对应的角度为360°60=6°;分针每分钟转动1小格,y分钟转动y小格;由于当分针转动60小格时,时针转动了5小格,因此时针每分钟转动560=112小格,y分钟转动1     

钟面上的追及问题

“有方也有圆,指针告时间．响声十二下,开始新一天．”看完这个谜语,你马上能答出谜底就是时钟．每天看着时针、分针、秒针竞相“赛跑”,你可曾想过,看似平淡无奇的钟面也有许多有趣的数学问题．例如,解决钟面上的追及问题与在环形路上的追及问题类似,也需要把时针和分针的速度表示出来,那么,如何表示时针和分针的速度呢？     

时钟上的有趣问题

第七届华杯赛初赛题:时钟的时针和分针在6点时反向成一条直线,问下一次反向成一条直线在什么时间(结果精确到秒)。这是一道典型的钟面上时针与分针关系的实际应用题,实质上是行程问题中的追及问题,即时针从6、分针从0同时出发的追     

触类旁通 何乐不为——追及问题在钟面上的运用

我们知道:两个物体同向运动,一快一慢,快者在后,慢者在前,快者追慢者,经过一段时间后追上慢者,这就是追及问题。解答此类问题的关键是找出快者要追及的路程和两者的速度差,然后根据公式(追及时间=追及路程÷速度差)进行解答。若将此方法巧用在钟面上,可解决时针与分针成一定角度的时刻,或一定时刻时时针与分针所成的角度问题。我们知道钟面上共有12大格和60小格,时针走1大格,分针就走12大格。由此可知,分针走的速度是时针速度的12倍。换句话讲,分针走1大格,时针走了1大格的112。因此,将“格/分”作单位,两针的速度差为每分(1-112)格,它是一…     

时钟问题的多角度审视

有关时钟的问题是一种有趣的数学问题 .虽然学生对时钟非常熟悉 ,但不少学生初次接触这类问题往往觉得无从下手 ,不知用何方法去解决 ,其原因是时钟的时针和分针分分秒秒都在“马不停蹄”地奔走着 ,它们的相互位置时刻都在变化 ,其相关位置所蕴涵的数量关系较为隐蔽 .教学中充分利用这一既直观而又能揭示事物动态变化所对应的数量关系的数学应用模型 ,对培养学生思维的探索性、深刻性和灵活性具有重要作用 .本文拟对此类问题的求解方法作出归纳与概括 .以下基础知识是大家所熟悉的 :1.钟面上 ,相邻两个数字之间有 5个小格子 ,每个小格表示 1…     

钟表上的数学

在我们的生活中，常会遇到与钟表上的角度有关的数学问题，在解决这类问题时往往感到困难大，不知从什么地方下手．其实只要我们真正了解了表面的结构，掌握了时针、分针在相同的时间内转动的角度之间的数量关系，与钟表上的角度有关的数学问题就容易解决了．[第一段]