数学问题与解答 2010年第6期问题解答

796．如图1，已知日为锐角△ABC的垂心，自垂足D向高BE、CF作垂线，垂足分别为N、P，直线NP分别交AB、AC于点M、Q，连DM、DQ，求证：     

数学问题与解答 2010年第2期问题解答

786．如图1，在△ABC中，已知∠A=60°，I为△ABC的内心，IF／／AC，交AB于F，∠BFP=1/2∠B,点P在BC上，求证：PC=2BP．     

数学问题与解答2007年第12期问题解答

721．如图1，在等腰直角△ABC中，点D1、D2在直角边AC上，且AD1=CD2，AE1⊥BD1于E1，延长AE1交斜边BC于Fl，AE2⊥BD2于E2，延长AE2交斜边BC于F2，求证：CF1/BF1＋CF2/BF2=1.     

数学问题与解答：2007年第10期问题解答

716.如图1,D是△ABC内一点,且∠ADB -∠ACB=∠ADC-∠ABC,AE是∠BAC的平分线.求证:DE平分∠BDC.     

数学问题与解答2010年第8期问题解答

801．如图1，在以AB为直径的半圆内，正方形CDEF内接于半圆，正方形GHKN内接于△BCF，且HK在边BF上，求证：点G是半圆的圆心．     

数学问题与解答2014年第10期问题解答

926．已知点I为△ABC的与BC边相切的旁切圆圆心,求证IA^2/CA·AB-IB^2/AB·BC-IC^2/BC·CA=1。     

数学问题与解答

如图1，△ABC的内切圆⊙O切BC边于D，DE为⊙O的直径，AE的延长线交BC于F，求证：BD=CF．     

数学问题与解答——2006年第2期问题解答

666．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，记I1、I2、I分别是△ADC、△BCD、△ABC的内心，I在AB上的射影为O1，∠CAB、∠ABC的平分线分别交BC、AC于P、Q，PQ的连线与CD相交于O2，求证：四边形I1O1I2O2为正方形．     

数学问题与解答——2008年第6期问题解答

736．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，且DB=AB，△ABD的外接圆直径BG与△ABD的高DE交于F，H是△BCD的内心，求证：S△BHF=S△EBG．     

数学问题与解答 2006年第4期问题解答

671．如图1，△ABC的BC、AC边分别与它的内切圆I相切于D、E，DI交⊙I于另一点G，直线AG交BC于H，K为AH上的一点，HK=AG．证明：当且仅当B、K、E三点共线时，BC=BA．     

数学问题与解答2007年第8期问题解答

711．在凸四边形ABCD中,若∠DAB=∠BCD,AABC与△CDA内切圆的半径相等,则四边形ABCD是平行四边形．     

2008年第8期问题解答

181.如图,△ABC的两条线段BQ、CR交于点P,且AR=BR=CP,∠BRC=120°.求证:CQ=PQ.证明:过点A作AE∥BC,交CR的延长线于点E.在RE上取RF=RB,连接BE、BF,则四边形BCAE为平行四边形,所以∠1=∠2,RE=RC.     

数学问题与解答 2009年第8期问题解答

771．如图1，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，弦CD//AB，割线PCE交⊙O于E，求证：DE平分AB．     

数学问题与解答——2002年第4期问题解答

561.P为△ABC内一点,使∠BPA=∠CPA,G是线段AP上的点,直线BG、CG分别交边AC、AB于E、F,求证:∠BPF=∠CPE.     

数学问题与解答 2014年第6期问题解答

916．如图1,O为△ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交BC、CA、AB于D、E、F,EF、DF、DE三边的中点分别为D1、E1、F1,AD1、BE1、CF1分别交BC、CA、AB于A1、B1、C1,求证：AA1、BB1、CC1相交于一点．     

数学问题与解答 2006年第8期问题解答

681．如图1,四边形ABCD的两对角线交于点O,两组对边分别相交于E、F,过O作EF的平行线交BC、AD于I、J,求证:OI=OJ．     

数学问题与解答 2007年第2期问题解答

696．第一个等腰三角形的三边长为a、a、b,第二个等腰三角形的三边长为b、b、a(a>b),且两个等腰三角形的顶角互补,求a/b的值．解:设△ABC为第二个等腰三角形,其中BC=a,AB=AC=b．作CD⊥BC,交BA延长线于点D．易知CA是Rt△BCD斜边BD上的中线,AD=AB=b．     

数学问题与解答2006年第6期问题解答

676．设AtA2A3A4为⊙D的内接四边形，H1、H2、H3、H4顺次为ΔA2A3A4、ΔA3A4A1、ΔA4A1A2、ΔA1A2A3的垂心，求证： SA1A2A3A4=SH1H2H3H4．     

数学问题与解答——2007年第6期问题解答

706.如图1,设M为正方形ABCD的边AD的中点,以A为圆心,以AB为半径的圆与以CD为直径的圆交于P,N为BP与CD的交点,Q为AN与BM的交点,求证:QA/QN=3/5     

数学问题与解答 2011年第8期问题解答

831.△ABC内存在点O,使∠BOC=90°及∠BAO∠BCO,点M和N分别是边AC和BC的中点.求证:∠OMN=90°.(050047河北省石家庄市王玉怀供题)证:设点D是点C关于O的对称点(如图1).由条件OM和MN分别是△ADC和△ABC的中位线,所以OM//DA,MN//AB.由此知∠OMN=∠BAD.