一道几何综合题的解法探析——从作辅助线谈起

辅助线是几何解题中沟通未知与已知的桥梁,是几何解题的难点所在,也是几何解题成败的关键."新课程标准"降低了对几何解题中辅助线教学的要求,然而它却更加突出了以能力立意的数学思想方法,这样辅助线就成为解答难度较高的几何题目时无法回避的问题,那么几何解题中如何构造辅助线才能使问题得以顺利解决呢?请看下例.     

数学解题方法讲座之七——整体法

整体思想在数学解题中有着广泛的应用,利用整体思想可回避烦琐的分类讨论,从而使解题思路更加清晰明了.     

"热点"背后的"冷"思考

"热点问题"是指本学年的时政热点和社会焦点,是当年可能被选取作为中考命题素材的重大事件或热门话题.历年的社会·思品中考试卷都不回避热点问题,试题运用鲜活的热点问题创设情景、设置问题,考查学生的基础知识和解题能力.     

回避、简化讨论策略探究

分类讨论是一种重要的思想方法,在解题中有着广泛的应用,对培养学生思维品质的深刻性、严谨性有着重要的作用.然而,分类讨论有一定的解题技巧.有些问题分类复杂,讨论烦琐,是不得已而为之.我们在实际解题时,总是希望尽可能地回避或简化讨论,以缩短思维过程,升华思维品质,精简解题程序,提高解题效率.如何回避或简化讨论呢?一、分析题设条件特点、变换角度回避讨论例1过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上一定点M(a,0)的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.求证:y1y2=-2p a.分析:按常规应分直线AB的斜率存在与不存在两种情况讨论,如何回避讨论呢?…     

打通思维断点 提升思维调控力

<正>众所周知,数学解题往往既要明确通往解题目标的途径(即要达到目标有哪些路径),也要有对条件的分析解读能力(即由条件联想到什么),从正逆两方面形成思路闭合,促成问题迎刃而解.可"做不下去"却是学生解题过程中无法回避的常态化行为,虽然形成的原因众多,但主要还是由于在分析过程中出现了思维断点,导致正逆两条解题思路难以连通而受阻.那么如何打通学生分析问题的思维断点呢?下面笔者就解一道几何题的生成思路对全班学生跟踪调查的结果谈几点肤浅认识,以供参考.     

回避分类讨论的常用方法

分类讨论方法是重要的逻辑方法,也是一种重要的数学思想方法,许多复杂的问题都离不开分类讨论.同学们学习时在重视分类讨论的同时,还应该有求简的意识,不能一见参数就讨论,能回避分类讨论时就回避,否则会增加解题的难度,使解题     

现代远程教学理论:命题、主题与解题——评《现代远程教学论稿》

远程教学,是远程教育中一个难以回答的深刻命题,一个无法回避的永恒主题,一个答案无数的解题.《现代远程教学论稿》一书的创新性理论建构在于,它对于远程教学理论--这个崭新的命题、永恒的主题,神秘的解题,做出了卓有成效的理论探索,并得出了极具个性特色的"解".     

沐如清新之风 饮如甘甜之泉——从案例比较中看“好数学”解题的特点

<正>1988年在匈牙利召开的以《数学教育与文化·美》为主题的第六届国际数学教育会议上,与会者一致认为:"数学教育还必须将数学中所固有的美展示给学生,使学生不仅获得知识,而且还受到美的熏陶."数学解题美在"自然"、美在"简单",自觉避免"乖僻"、繁琐的解答方法和回避对纯粹而"乖张"的技巧的追求.在解题教学中应致力于"优美"解的探索,给学生最好的"数学".     

优化解题过程 避免分类讨论

分类讨论是数学学习中的一种重要的思想方法和解题策略,也是逻辑划分思想在数学解题中的具体运用.分类讨论有以下优势:①化整为零,简化解题过程;②有效增设,添加已知条件.但其劣势同样也很明显:①化整为零后的过程表面简化,实则繁杂、冗长;②分类标准可能会产生偏差,直接导致分类不全.因此,从优化解题过程,提高解题速度出发,尽量回避分类讨论是中学数学解题中必须掌握的枝巧和方法.     

直线与圆锥曲线相交问题中简化讨论的求解策略

解析几何中,我们在处理动直线与圆锥曲线相交时,通常会利用点斜式设出动直线方程.这时,斜率是否存在?往往会被解题者所忽略,为保证解题的完整准确,本文给出两种方法使解答既符合题意又回避对斜率的讨论.