巧用换元法解数学题

换元法是数学计算中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决.它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式.本文就是通过对部分三角换元的实例分析来阐述换元法在解题中的巧妙运用,以培养学生换元的思想.     

浅谈换元法在数学解题中的应用

换元思想也是一种重要的数学思想,在解答某些数学问题中运用此思想可以收到意想不到的效果,同时也能够提高解题效率,开阔数学视野,锻炼数学思想,使复杂的数学问题简单化.在高中数学中,通过换元思想可以引进新的变量来把题目中隐藏的条件引申出来,或把题目中的条件和所求问题联系起来,使问题变得简单,易于求解.一、换元法在高中数学解题中的具体应用在高中数学中,换元法的实质是通过引入一个全新的变量,把条件里各种隐藏的信息联系起来,去构造和设置元,把某一个或几个式子看成整体,去用一个变量来替代它,使所求的复杂问题简单化,从而使问题易于求解.一般换元思想应用于高中数学的以下几个方面:(1)通过换元把高次式子化作低次,化分式为整式,化无理式子为有理式子来降低解     

整体思想与换元方法——一道高考题的解法研究

<正>"整体思想"是数学学习中一个重要的思想方法,利用整体思想,我们可以解决一些复杂的问题.解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使"非标准"型问题"标准化"、复杂问题简单化,变得容易处理.本文结     

整体换元思想在高考数学中的具体应用

整体换元思想是高中数学学习中较为重要的一种解题方法,利用整体换元的思想能够实现复杂问题简单化、生疏问题熟悉化。在众多的数学解题技巧中,整体换元思想是应用频率最高、最易被学生运用的一种解题技巧和方法。论述整体换元思想的解题技巧,并以高考真题为例,对整体换元思想进行了详细的分析,希望能为广大的高中数学教育工作者和迎接高考的学生提供一些帮助。     

换元思想的活思巧用

换元思想是中学数学中重要的数学思想和方法,在数学教学过程中,师生应明确换元思想的相关概念,理解换元思想的基本法则,熟练掌握换元思想的典型方法,用换元思想实现数学问题的转化和化归,化繁为简,正确解题.     

浅析第二换元积分法

第二换元积分法既是微积分的难点,又是一种十分重要的积分方法,它难就难在方法比较灵活,学生一般不易掌握.如何破解这一难点,本文从两个方面突破:一是何时用第二换元积分法,二是如何用第二换元积分法.     

换元法的一个技巧——自身变换

换元法是数学上一个十分重要的方法。它可应用于各种数学问题,也能取多种多样的形式。下面介绍的“自身变换”的基本思想是: 1.把所给的数学问题整个地用一个未知元来代替。 2.进行各种运算从而得出未知元的数值。     

三角换元思想的应用

三角函数在函数乃至整个高中数学中都占有重要的地位,也是高考必考的重点内容之一.三角换元思想是三角函数中的一个基本思想.本文主要研究三角换元思想的应用.     

高中数学恒成立问题的求解策略

对于恒成立问题,一些学生经常是束手无策,不知道从哪里下手,找不到问题的突破口,因而感觉十分困难.如果运用方程和函数思想,采用换元、化归、数形结合的思想方法,其实恒成立问题是不难解决的.恒成立问题有利于考查学生的综合解题能力,也是历年高考的一个热点.本文就高中数学恒成立问题的求解策略作一些归纳和总结,以飨读者.     

换元法及其应用

“换元法”是初中数学中的一个重要的思想方法.为了帮助同学们对这一数学思想方法的理解与掌握,本文分析了初中数学教材中换元思想的渗透,换元法解题的规律以及换元法的应用. 1.教材中换元思想的渗透中学的数学课,是从学习代数开始的,从小学的算术过渡到中学的代数,虽然没有明确地提出换元的概念,然而初一代数中,换元的思想方法已广泛地渗透到数学教材之中了.     

挖掘数学的本源提高思维的有效性——高三数学复习中的恒成立问题

不等式恒成立问题是高中数学的一个重点与难点,也是高考的一个热点问题,它渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等数学思想方法。只有让学生懂得不等式恒成立问题的本源是什么,才能使学生真正体会问题的本质,从而提高思维的有效性。     

再议不等式中的恒成立问题

不等式是中学数学的基础知识和重要部分,一直是高考考查的重点内容.主要考查学生的逻辑推理能力、基本运算能力和综合解决问题的能力,涉及等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想,常运用配方、换元、判别式,以及函数单调性等方法来解决问题.本文就不等式章节中一个核心问题--恒成立问题进行剖析,望同仁斧正.     

多元条件最值问题的求解方法

多元条件最值问题是高考的一个热点,代数变形、合理转化、换元消元、配方化简是常见的解题技巧,解题时要对主元思想、方程观点、函数思想等不断琢磨、反复思考.本文对处理多元条件最值问题的常用求解方法进行归纳总结,以期帮助学生开阔解题思路,锻炼学生灵活应用知识分析和解决问题的能力.     

巧用换元法 妙解分式方程

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法．换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理．它是初中数学非常重要的思想方法,在解分式方程时有着极为广泛的应用,本文根据各个方程自身的结构特点,举例说明换元法解分式方程的四种常见类型,供大家参考．     

换元引参思想在数学解题中的作用

换元思想内涵丰富,是培养学生观察能力、直觉能力和整体意识的方法之一,同时培养学生思维结构中从大处着眼的宏观调控能力,产生居高临下之功效,我们不仅在细微之处见“精神”,更要从宏观之中探“世界”．换元引参是整体思想的集中体现,在整体思想中扮演着不可或缺的角色．换元引参是一种重要的思想方法,它在数学解题中有着广泛的应用．     

整体代入思想“惹”的祸——深刻理解用字母表示数

正整体思想是初中数学学习中一种重要的数学思想,它包括整体代入思想、整体换元思想、整体变形思想、整体值思想、整体构造思想等数学思想与方法.在求代数式的值或解方程的过程中,若利用常规方法在已知关系式中求出未知数后再代入求值式,往往计算很不方便,这时就需要研究问题的     

整体思想解题策略研究

整体思想是数学解题中一种重要的思想方法 .从整体上认识问题,利用知识联系来对问题简化变形,可实现问题的高效求解.整体思想解题的策略有整体代入、整体换元、整体变形、整体转化等.研究应用整体思想解题的策略,能提高学生的解题能力.     

在第一类换元积分法中增设待定常数C0

第一类换元积分法在积分训练中有着举足轻重的作用,让学生中的初学者对它有一个良好的开端很重要.在教材的相关公式中添加一个待定常数不难,却可以极大地避免学习第一类换元积分法的盲目性,何乐而不为呢?     

换元思想方法在不等式中的应用

数学思想方法是数学的灵魂,要学好数学必须会用数学的思想方法去处理问题,常用的数学思想方法在不等式一章中得到了广泛的应用,如换元的思想;函数思想;分类讨论思想;等价转换思想;数形结合思想等.下面我就换元思想在不等式中的应用加以总结和归纳以供同仁参考.     

分式运算中实用的数学方法

运算能力是代数的一个主要能力,运算离不开数学方法,下面就分式中常用的数学方法例举如下.一、换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换.目的变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究.以达到高项为低项,分式为整式,无理式为有理式等.在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用.