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1.
《中学生数理化(高中版)》2017,(7)
<正>许多抛物线问题的解答都牵扯着一个重要的因素,那就是抛物线的焦点,而抛物线的焦点往往又会联系到抛物线的定义,由此会产生一系列问题,诸如焦点弦的弦长问题、焦点弦的弦所在的直线方程问题、抛物线方程问题等。一、焦半径与抛物线定义结合求值例1已知F是抛物线y2=x的焦点, 相似文献
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与抛物线焦点弦有关的规律和性质散见于一些问题中,现予整理归纳。这些规律和性质直接用到某些问题中,将会简化解题过程.更重要的是,有意识的对知识、方法进行总结归纳,对提高综合、概括能力是十分有益的. 性质1 过焦点的弦与抛物线的轴成θ角,则焦点弦长为:2p/sin2θ(过焦点的直线与圆锥曲线相交,两交点间的线段叫焦点弦). 相似文献
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刘云汉 《数理化学习(高中版)》2004,(1)
一、有关概念1.抛物线上任意两点之间的线段,叫做抛物线的弦, 经过抛物线的焦点的弦,称为焦点弦.垂直于轴的焦点弦叫做抛物线的正焦弦. 2.从抛物线上任一点M(x0,y0)到焦点F的距离r,称为抛物线的焦点半径(如图1).根据抛物线的定义,抛物线的焦点半径等于M到准线的距离d.即|MF|=r=d=x0 P/2. 相似文献
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刘玉兰 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)
抛物线的焦点弦有着很多值得思考的性质,这里略举一二.图1(一)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,如图1,其中A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长|AB|=x1 x2 p.这由抛物线的定义很容易得到.(二)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,如图1,其中A(x1,y1),B(x2,y2),则y1·y2=-p2.证明:抛物线y2=2px与直线AB:x=ky 2p,联立得y2-2kpy-p2=0,所以由韦达定理得y1·y2=-p2.(三)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,令|AF|=r1,|BF|=r2,则r11 r12=2p.设抛物线的焦点F2p,0,当直线的斜率不存在… 相似文献
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顾志刚 《苏州教育学院学报》1998,(1)
二次曲线是高中解析几何的核心内容,抛物线是常见的二次曲线之一.在与抛物线有关的问题中,过抛物线的焦点的弦的问题是十分常见的,本文介绍若干有关抛物线的焦点弦的性质.性质1:已知抛物线y~2=2px,焦点弦P_1P_2⊥x轴,则:|P_1P_2|=2p 相似文献
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郭书均 《河北理科教学研究》2007,(4):28-29,15
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.其中定点F叫焦点,定直线l叫准线.经过焦点F的直线与抛物线相交于两点P、Q,线段PQ叫抛物线的焦点弦. 相似文献
12.
代学奎 《河北理科教学研究》2008,(4)
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于点P,Q,称线段PQ为抛物线的焦点弦,线段PF和QF分别为过点P,Q的焦半径,又过P,Q作准线l的垂线,垂足为A1,A2,又交y轴于点C,D,准线l与x轴交于点E,如图1. 相似文献
13.
罗文军 《中学生数理化(高中版)》2019,(2):31-33
设直线l经过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于A、B两点(直线AB的倾斜角为α),设A (x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,准线方程为:x=-p/2,则关于抛物线C的焦点弦有以下九条常用的性质:(1)2x1x2=p/4;(2)y1y2=-p2. 相似文献
14.
童美亚 《新课程学习(社会综合)》2010,(11)
抛物线焦点弦问题在抛物线里是内容比较丰富的一类问趔,由于抛物线定义中"到焦点的距离等于到准线的距离"这一特殊性,抛物线的焦点弦也有很多比较特殊的性质,我觉得如果能够把这些性质搬上课堂,和学生一起探究总结这些结论,对于引发学生学习数学的兴趣,锻炼学生的总结归纳能力是很有好处的. 相似文献
15.
抛物线的焦点弦是抛物线定义与性质的交汇点.本文就与其相关的切线探索出若干性质.题目抛物线y2=2px(p>0)上不同两点A、B处的切线交于点Q.求证:若AB过抛物线的焦点F,则(1)AQ⊥BQ;(2)点Q在抛物线的准线上;(3)QF⊥AB.证明设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0).对于y2=2px求导,有2yy’=2p,得 相似文献
16.
《佳木斯教育学院学报》2017,(2)
抛物线是高中重点研究的圆锥曲线之一,抛物线的焦点弦问题是研究抛物线时比较常见的一类问题.抛物线焦点弦的性质及其引申与推广对学生的学习有着重要的现实意义. 相似文献
17.
本文就向量的数量积与抛物线的焦点弦及焦点三角形面积问题进行研究,得出两个新定理:定理1,若|AB|是过抛物线y^2=2px(p〉0)焦点F的弦长,且^→BF-^→FA=λ,则|AB|=2λ/p;定理2,若AB是过抛物线y^2=2px的焦点弦,O为坐标原点,且^→BF-^→FA=λ,则SΔOAB=P/2√λ. 相似文献
18.
1问题的提出笔者在利用《几何画板》数学软件探讨抛物线焦点弦的性质时,发现抛物线焦点弦有如下性质:过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点Q是抛物线上任意一点,AQ、BQ与抛物线准线交于点M、N,则:FM⊥FN. 相似文献
19.
史进发 《新课程学习(社会综合)》2011,(5)
在高中数学中,把过抛物线焦点的直线与抛物线相交得到的弦长称为抛物线的焦点弦.而关于抛物线焦点弦的性质是高考必考考点之一,所以掌握抛物线焦点弦的性质就非常重要.那么,它的性质到底有多少呢?我们先来看下面的例题: 相似文献
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